第六章 广义积分.ppt

微积分,莫兴德,广西大学,数信学院,Email:moxingde,微 积 分,链接目录,第一章,函数,第二章,极限与连续,第三章,导数与微分,第四章,中值定理,导数的应用,第五章,不定积分,第六章,定积分,第七章,无穷级数,(,不要求,),第八章,多元函数,第九章,微分方程,复习,参考书,1,赵树嫄,.,微积分,.,中国人民出版社,2,同济大学,.,高等数学,.,高等教育出版社,第六章,广义积分,广义积分,在前面所讨论的定积分事实上是有条件的：一是积分区间是有限区间，二是被积函数在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这两个前提，因此需要对定积分作如下两种推广：无穷区间上的积分,无穷限积分，无界函数在有限区间上的积分,无界函数积分或瑕积分，统称为广义积分或旁义积分，以前讨论过的定积分称为常义积分。,int,(,log(x,),-1,1),，,fplot(x*exp(-x2),0,10,0,0.7,r:*),一、无穷限的广义积分,解,例,2,计算广义积分,解,例,1,计算广义积分,证,证,二、无界函数的广义积分,定义中,c,为,瑕点,，以上积分称为,瑕积分,.,例,5,计算广义积分,解,证,例,7,计算广义积分,解,故原广义积分发散,.,瑕点,解,例,8,计算广义积分,注意,广义积分与定积分不同，尤其是瑕积分，它与定积分采用同一种表达方式，但其含义却不同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。,广义积分中，,N-L,公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，不过代入上、下限时代入的是极限值。,如,无穷限积分,再,如,瑕积分,例,9,。证明,证,无穷限的广义积分,无界函数的广义积分（,瑕积分,）,（,注意,：不能忽略内部的瑕点）,思考题,积分 的瑕点是哪几点？,三、小结,积分 可能的瑕点是,不是瑕点,的瑕点是,思考题解答,练 习 题,练习题答案,