第五章管理决策5.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,管理决策方法课件,*,*,第,5,章,决策,分析,5.1,无概率决策问题,无概率决策问题,（,不确定型决策问题）,，这类决策问题的特点是：决策人面临,多种决策方案,，对每个决策方案对应的几个不同决策状态,无法估计,其出现,概率的大小,，仅凭个人的,主观倾向和偏好,进行方案选择。,2,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,5.1.1,基本问题,例,5-1,某公司打算生产一种新产品。该厂考虑了三种方案：,（,1,）新建一条生产线（,A,1,）；,（,2,）改造原有的生产线（,A,2,）；,（,3,）从市场上采购部分零件进行组装（,A,3,）。,产品投放市场后，可能有需求量较高（,N,1,）、需求量一般（,N,2,）和需求量较低（,N,3,）三种状态。,3,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,由于缺乏信息，无法对状态的概率作出估计，但可以估计出各方案的年收益，收益值如,表,5-1,所示。,在上面的决策问题中，厂家能够预测到可能出现的三种自然状态，但由于缺乏资料，无法估计状态发生的概率，所以这是一个典型的无概率决策问题。这类问题的决策主要取决于决策者的经验和素质。,4,2026/3/2 周一,需求量较高（,N,1,）,需求量一般（,N,2,）,需求量较低（,N,3,）,A,1,800,400,-100,A,2,600,450,-50,A,3,400,250,80,状态,收益,方案,表,5-1,各方案的年收益值,（,单位：万元,）,5.1,无概率决策问题,5.1.2,决策的,基本,准则,典型的,无概率决策准则,主要包括,乐观准则、悲观准则、折,中,准则、等可能准则和最小后悔值准则,。,这些决策准则有时会产生相同的决策，但通常会产生不同的决策。决策者必须选择,最适合自己需要,的决策准则或决策准则组合。,为描述方便，作如下假定：,假设无概率决策问题的备选方案集为,A,=,A,1,A,2,A,m,，自然状态集为,N,=,N,1,N,2,N,n,，方案,A,i,在状态,N,j,下的收益值为,b,ij,。,5,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,乐观准则,特点：决策者在情况不明时，对自然状态抱,最乐观的态度,，从最好的自然状态出发，先从各方案中挑选,最大收益值,，然后再从这些最大收益值中挑选出最优决策方案。,公式,则,A,l,是乐观准则下的最优决策方案。,乐观准则是一种比较冒险的决策方法，实际中很少采用,。,6,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,例,5-2,使用乐观准则对例,5-1,中的最优方案进行决策。,7,2026/3/2 周一,解,(1),取各行的最大收益值，得,(2),取各最大收益值中的最大值,(3),决策。由于,f,(,A,1,)=800故方案,A,1,为最优决策方案。,5.1,无概率决策问题,悲观准则（小中取大准则）,悲观准则也称小中取大准则。这是一种在不确定型决策问题中，,充分考虑可能出现的最小收益,后，在最小收益中,再选取最大者,的保守决策方法。,公式：,则,A,l,便是,悲观,准则下的最优决策方案。,采用悲观准则的决策方法是一种,不冒风险而稳妥,的决策方法。使用这种方法有可能因保守而失去更大的获利机会。,8,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,例,5-3,使用,悲,观准则对例,5-1,中的最优方案进行决策。,9,2026/3/2 周一,解,(1),取各行的最小收益值，得,(2),取各最小收益值中的最大值3),决策。由于,f,(,A,3,)=80,，故方案,A,3,为最优决策方案。,5.1,无概率决策问题,折中准则,折中准则是指决策者对未来自然状态的估计既不那么乐观，也不那么悲观，在乐观和悲观两个极端之间用一个系数折中一下，求出各方案的折中收益值，然后再从中挑选出具有,最大折中收益值,的方案作为最优决策方案。,令,为乐观系数，,0,1,，计算,若,则,A,l,为对应的折中决策法的最优决策方案。,10,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,例,5-4,使用,折中,准则对例,5-1,中的最优方案进行决策。,11,2026/3/2 周一,解,(1),确定乐观系数,=0.3,。,(2)计算各方案的最大和最小收益值以及,(3),取最大值：,(4),决策。由于,f,(,A,3,)=176,，故方案,A,3,为最优决策方案,5.1,无概率决策问题,等可能准则（,Laplace,准则,）,等可能准则又称为,Laplace,准则，其基本思想是：既然没有更多信息可区分哪一种可能结果出现的概率会高于其他结果，因此每种可能结果的概率应该相同，均为,1/,n,，进而计算得出各个方案的平均收益值，最后选择,平均收益值最大,的方案作为最优决策方案。,公式,：,令,若,则,A,l,为等可能准则下的最优决策方案。,12,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,例,5-5,使用,等可能,准则对例,5-1,中的最优方案进行决策。,13,2026/3/2 周一,解,(1),求各方案的平均收益值,(2),取各行的最大值,(3),决策。由于,f,(,A,1,)=367,，故方案,A,1,为最优决策方案。,5.1,无概率决策问题,后悔值准则,由于决策总是面向未来，而未来总有一些不以人的意志为转移的不确定性因素会影响决策，所以事先做出的决策在未来蒙受这些不确定性因素影响，造成事后的结果可能差强人意而往往令人感到后悔。为了尽量减少后悔程度，也就产生了后悔值准则。,后悔值准则可以描述如下：对收益矩阵，,首先计算,每一列的最大收益与该列的每一收益值的差额，称作该列,状态下的后悔值或机会损失值,，然后将所有的后悔值构成后悔值矩阵，,对后悔值矩阵采用悲观准则决策,，从而得到决策方案。,14,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,后悔值准则,公式,：,令,设矩阵,H,=(,h,ij,),m,n,为后悔值矩阵,，则,令,若,则,A,l,为后悔值准则下的最优决策方案。,15,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,例,5-5,使用,后悔值,准则对例,5-1,中的最优方案进行决策。,16,2026/3/2 周一,解,(1),求各状态的最大收益：,(2),求后悔值矩阵,(4),取各最大损失值的最小值,(3),每种方案的最大损失分别为,(5),决策。由于,f,(,A,1,)=180,故,A,1,为最优决策方案。,5.1,无概率决策问题,5.1.3,决策结果分析,对同一个无概率决策问题，采用,不同的决策方法,，其,最优决策往往会各不相同,。而不同的决策准则的优劣也难以权衡，所以实际应用时究竟采用哪种准则，,全凭决策者的主观偏好,而定。,若决策者对未来充满乐观态度，可以采用乐观准则，若对未来充满悲观态度，则可采用悲观准则；否则，既不乐观也不悲观，则可以根据乐观程度采用折,中,准则；决策者若认为各种状态的出现概率均等，则可以采用等可能准则；若对机会损失较为敏感，则可以采用后悔值准则。,17,2026/3/2 周一,5.1,无概率决策问题,5.1.3,决策结果分析,由于无概率决策问题始终依据决策者对自然状态的看法以及对待风险的态度，而不可能完全客观，所以近年来，国际管理学界倾向于,以评估状态概率,（起码能够评估得出自然状态的主观概率）,作为依据,，,将无概率决策转化为概率型决策,，这样便可以采用依据统计规律的期望值准则来进行决策。,18,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,有概率决策问题也称,风险型决策,问题，这类决策是指在未来情况和条件不完全确定，但其出现的,概率已知,（或可以估计出来）的条件下所作出具有一定风险的决策。,19,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,20,2026/3/2 周一,5.2.1,基本问题,例,5-7,某施工队要确定下个月是否按期开工，经调查得知，天气情况有三种可能：好、一般和坏，其出现的概率为,0.2,，,0.5,，,0.3,，损益情况如表,5-2,所示。,在,这个,决策问题中，施工队能够预测到可能出现的三种自然状态和自然状态出现的概率，是一个,有概率决策问题,。,天气好,天气一般,天气坏,损益期望值,0.2,0.5,0.3,A,1,(,按期开工,),10,8,-5,A,2,(,不开工,),-1,-1,-1,表,5-2,决策信息表,（,单位：万元,）,概率,自然状态,损益值,备选方案,5.2,有概率决策问题,基本假定,在决策分析时，通常把面临的几种自然情况称为自然状态或者客观条件，有时也简称为状态或条件一般用,N,1,N,2,N,n,来表示，它们出现的概率，用,P,1,P,2,P,n,表示。,备选方案一般,A,1,A,2,A,m,来表示。一般地，在状态,N,j,下，选择方案,A,i,的损益值用,b,ij,表示，由它们构成的矩阵,B,=(,b,ij,),m,n,称为损益矩阵。,21,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,5.2.2,最大可能性准则,一个事件的概率越大，则它发生的可能性就越大。按照,概率最大,的状态进行决策的方法，称为最大可能性准则决策方法。,以例,5-7,为例，天气一般出现的概率,P,2,=0.5,最大，因此按上述准则，应在这种状态下进行决策，这时问题已转化为确定型决策问题，易见方案,A,1,（按时开工）是最优方案。,22,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,最大可能性准则,决策步骤,令,若追求的目标是效益最大，则令,若,追求的目标是损失最小，则令,选取方案,为最优方案。,23,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,例,5-8,某食品厂拟利用剩余劳动力和设备生产雪糕，市场日销量及其对应的概率和收益如表,5-3,所示，试用最大可能性准则对日生产量进行决策,。,24,2026/3/2 周一,市场日销量（箱）,损益期望值,100,120,140,160,0.2,0.5,0.3,0.1,A,1,(100,箱,),5 000,5 000,5 000,5 000,A,2,(120,箱,),4 400,6 000,6 000,6 000,A,3,(140,箱,),3 800,5 400,7 000,7 000,A,4,(160,箱,),3 200,4 800,6 400,8 000,表,5-3,决策信息表,（,单位：元,）,概率,自然状态,损益值,备选方案,5.2,有概率决策问题,解,根据最大可能性准则，由于,故每天生产,120,箱雪糕的方案,(,A,2),为最优方案。,5.2,有概率决策问题,5.2.3,期望值准则,期望值准则就是先计算各备选方案的期望值，然后按照决策目标选择最优行动方案。若决策目标是,追求效益最大,，则,选取收益期望值最大的行动方案,。若决策目标是,追求损失最小,，则,选取损失期望值最小的行动方案,为最优方案。,损益期望值的计算公式为,其中,P,j,为出现第,j,种自然状态,N,j,的概率，,b,ij,为第,i,个方案,A,i,在第,j,种,，,自然状态下的损益值，,E,i,为第,i,个备选方案,A,i,的损益期望值。,26,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,例,5-9,使用期望值准则对例,5-8,中的最优方案进行决策。,27,2026/3/2 周一,解,(1),求各方案的期望收益值,(2),因为,max,E,1,，,E,2,，,E,3,，,E,4,=,E,3,=5720,元，所以选择方案A,3,（每天生产,140,箱）为最优方案，可获收益期望利润,5720,元。,5.2,有概率决策问题,在有些实际问题中，为了获得收益，还必须增加一定的投资，而且对不同的备选方案,A,i,，其所需的投资,Q,i,也不相同。这时，需从投资和收益两个方面综合考虑，这时损益期望值的计算公式应修改为,其中,Q,i,为第,i,个方案,A,i,所需的投资额。,28,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,5.2.4,最小期望机会损失准则,最小期望机会损失准则,以不同方案的期望损失作为择优的标准,，选择,期望损失最小,的方案为最优方案。,具体步骤,(,1),按照无概率决策中的后悔值准则计算不同状态下的各方案的机会损失，得到机会损失值矩阵,H,=(,h,ij,),m,n,。,(2),计算,各方案的期望机会损失值,L,i,令,则方案,A,i,0,即为最优方案。,29,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,例,5-10,使用,最小期望机会损失,准则对例,5-8,中的最优方案进行决策。,30,2026/3/2 周一,解,(1),计算机会损失值矩阵,H,(2),分别计算各方案的期望机会损失值,(3),因为,min,L,1,，,L,2,，,L,3,，,L,4,=,L,3,=580,元，所以,A,3,为最优方案。,5.2,有概率决策问题,5.2.5,决策树方法,把各种备选方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果绘制在一张图上，称为,决策树,。,在该图上分别计算出各个备选方案在不同状态下的损益值，通过综合比较做出决策的方法，称为,决策树技术,。,31,2026/3/2 周一,例,5-7,的决策树表示,5.2,有概率决策问题,具体步骤,:,画一个,方框,作为出发点，称为,决策点,。从,决策点画出若干条直线或折线,，每条线代表一个行动方案，这样的直（折）线，称为,方案枝,。,在各方案枝的末端画一个,圆圈,，称为,状态点,，从,状态点引出若干条直线或折线,，每条线表示一种,状态,，在线旁边标出每一状态的概率，称为,概率枝,。,把各方案在各种状态下的,损益值,标记在概率枝的末端。,把计算得到的每个方案的损益期望值标在状态点上，然后，通过比较，选出,收益期望值最大（或损失期望值最小）,的方案作为,最优方案,。,32,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,5.2.6,序贯决策树,决策问题可依据决策者需要作决策的次数，分为,单阶决策问题,和,序贯决策问题,。,单阶决策问题，决策者仅做一次决策，即对应的决策树中只有一个决策点。,实际的决策问题往往是一个决策接着一个决策，环环相扣，构成一组序列决策问题，处理这种问题的一种有效方法称作,序贯决策树方法,。,在完成整个问题的决策前所需的决策总次数，除了与每次做决策,可选择的行动路径,有关外，还与每次选择一种行动路径后出现的,不确定事件结果,有关,。,33,2026/3/2 周一,5.2,有概率决策问题,34,2026/3/2 周一,销路好,销路差,一次性投资,大规模生产,30,-5,50,小规模生产,10,4,20,表,5-4,方案年赢利与一次性投资表（,单位：万元,）,状态,方案,例,5-8,某厂研制出一种新产品（预计销售生命为,7,年），并拟定,3,种备选生产方案。,一是大规模生产，二是小规模生产，所需一次性投资额以及以后年盈利见表,5-4,。估计该产品前两年销路好的概率是,0.6,；若前两年销路好，则后五年销路好的概率为,0.9,，否则后五年销路好的概率为,0.2,。,第三种方案是前两年先小规模生产，然后再决定后五年是否追加,30,万元以便大规模生产。,试用决策树方法对该生产问题进行决策,5.2,有概率决策问题,35,2026/3/2 周一,解,(1),画出问题的决策树,5.2,有概率决策问题,36,2026/3/2 周一,(2),计算各结点的期望损益值,节点,5,的损益期望值,为,E,(5)=150,0.9+(-25),0.1=132.5,（,万元,）,同理可计算出结点,6-8,、结点,11-14,的期望收益。,根据期望值准则，,剪掉结点,12,和,13,的分支,。,结点,9,的损益期望值为,E,(9)=132.5-30=102.5,（万元）,结点,10,的损益期望值为,E,(10)=,E,(14)=26,（万元）,结,点,4,的损益期望值,为,E,(4)=(102.5+210),0.6+(26+2,4),0.4=87.1,（,万元,）,同理可求得节点,2,、,3,的损益期望值分别为,115.5,万元和,53.8,万元。,5.2,有概率决策问题,37,2026/3/2 周一,(3),根据计算结果，应选方案三，即前两年先小规模生产，五年后再根据销路情况决定是否追加投资。,考虑前期的投资，方案一的损益期望值为,115.5-50=65.5,万元；方案二的损益期望值为,53.8-20=33.8,万元；方案三的损益期望值为,87.1-20=67.1,万元,。,5.3,具有预知信息的决策分析,由于无概率决策没有统一的客观标准，给实际应用带来了很大的不便，人们更希望,能够确定自然状态的概率分布,，将无概率决策问题转化为概率型决策问题，以便使用期望值准则这个成熟而有效的定量分析方法加以解决。这就需要在决策之前，,根据,历史资料或者经验（即,预知信息,）,对自然状态发生的概率进行估计,，从而形成具有预知信息的决策分析问题。,38,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,39,2026/3/2 周一,5.3.1,基本问题,例,5-12,A,公司拥有某地石油开采权，可自行钻探开采，为此需要花费,30,万元；也可以租让该地石油开采权给,B,公司，从而稳得租金,10,万元。据历史资料统计在相似地理区域钻探的井中，有,7,口油井和,16,口干井，每口油井的收益大约为,130,万元。试问,A,公司应该如何决策？,在这个问题中，除了给出决策方案、自然状态和不同方案在相应自然状态下的收益之外，还给出了,历史统计资料,，即预知信息，因此这是一个典型的具有预知信息的决策问题。在解决此类问题之前，首先需要,了解先验概率和信息的价值,。,5.3,具有预知信息的决策分析,5.3.2,先验概率,在随机事件尚未发生之前，根据经验，对其发生概率做出的评估，称为随机事件的先验概率。先验概率主要包括两类，即,统计概率,和,主观概率,。,统计概率,如果决策者对自然状态发生的情况积累了一定的历史资料，而且能够据此,统计得出,这些,状态在历史上发生的频率,，并将其近似作为自然状态发生的概率，这样的概率称作统计概率。,40,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,统计概率,设以,a,1,表示,A,公司“自钻”，,a,2,表示“出租”，,s,1,表示“有油”，,s,2,表示“无油”。,根据历史资料统计，在相似地理区“有油”这一状态发生的频率为,w,(,s,1,)=7/(7+16),0.3,，,将其近似作为,A,公司拥有石油开采权的某地“有油”状态发生的概率，即令,P,(,s,1,),0.3,，同理“无油”状态发生时的概率为,P,(,s,2,),0.7,。,将此问题用决策表进行表示，根据期望收益值，决策方案为将该地石油开采权出租给,B,公司，期望获利,13,万元。,41,2026/3/2 周一,s,1,（,有油,）,s,2,（无,油,）,一次性投资,a,1,（自钻）,100,-30,9,a,2,（出租）,20,10,13,（,max,）,概率,P,(,s,j,),0.3,0.7,a,*,=,a,2,状态,方案,5.3,具有预知信息的决策分析,主观概率,在实际决策中，对自然状态的发生情况往往缺乏历史资料，这时可以请教有实践经验和专业知识的,专家来估计这些状态发生的概率,，,或者由决策者自己凭经验和直觉来加以估计,。这样得到的状态概率称为主观概率。,主观概率绝非随心所欲的臆测，而是根据人们的经验做科学评估，也具有一定程度的客观性，尤其众多专家共同研究、评估，更是如此。,确定主观概率常用的方法是,专家咨询法,，即征询许多专家的意见并加以分析与综合而定。然而如何征询，如何分析与综合，又有许多不同的具体方法。,42,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,两两比较法,仅有,s,1,和,s,2,两个状态的情形,首先判断,s,1,、,s,2,哪个更有可能发生,？若认为二者发生的可能性大致相当，则判断结束，有,P,(,s,1,)=,P,(,s,2,)=1/2,；否则，譬如认为,s,1,比,s,1,更可能发生，则有,P,(,s,1,)1/2,，,P,(,s,2,)3/4,”与“,P,(,s,2,)1/4,”哪个更可能发生,？若二者发生的可能性差不多，判断结束，有,P,(,s,1,)=3/4,，,P,(,s,2,)=1/4,；否则，如认为后者比前者更可能发生，则有,1/2,P,(,s,1,)3/4,，,1/4,P,(,s,2,)5/8,”与“,P,(,s,2,)3/8,”哪个更可能发生,？若认为二者发生的可能性差不多，判断结束，有,P,(,s,1,)=5/8,”，“,P,(,s,2,)=3/8,”；否则继续,43,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,两两比较法,n,个状态的情形,首先两两比较、评定，构成,概率矩阵,其中,p,ij,与,p,ji,是评估两状态,s,i,与,s,j,时所得的概率，有,计算每一状态,s,i,的,概率优势度,计算各,状态概率,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,5.3.3,灵敏度分析,通常在决策模型中自然状态的概率和损益值往往由估计或预测得到，不可能十分,准,确，此外实际情况也在不断地变化，因此需要分析为决策所用的数据可在多大范围内变动，原最优决策方案继续有效,。,进行这种分析称为灵敏度分析，在这里主要考虑自然状态,先验概率的灵敏度分析,。,45,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,考虑如下问题：例,5-12,中，,P,(,s,1,),在什么范围内变动，才不会改变最优方案,a,*,=,a,2,。,设,P,(,s,1,)=,p,，则,P,(,s,2,)=1-,p,，可以得到各方案的收益期望值,若要保持最优方案仍为,a,2,，则应有,E,(,a,1,),E,(,a,2,),，即,可以求得状态的概率影响范围,0,p,1/3,这说明当收益值全都保持不变的时候，状态概率,P,(,s,1,),的取值在,0,1/3,范围内任意变化，最优决策方案,a,*,=,a,2,。,由于当,P,(,s,1,),1/3,时，,a,*,=,a,2,，当,P,(,s,1,)1/3,时，,a,*,=,a,1,，因此，称此概率为状态,s,1,关于方案,a,1,和,a,2,的转折概率,。46,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,转折概率的作用,衡量一个状态的先验概率是否灵敏的重要标志,。当一个状态的先验概率临近转折概率时，则它是灵敏的，其取值稍有变化便可能引起最优方案的改变；此时最优方案相对状态概率则是不稳定的，值得进一步分析并且慎重使用。反之，当一个状态的先验概率在其相对影响范围内部临近转折概率时，则它是不灵敏的，此时最优方案相对该状态概率则是比较稳定的。,有助于简化决策分析问题,。,考虑例,5-12,中的决策问题，假如对该地有油与否没有相似地理区域以往钻探的统计资料，因而需要作出主观评估。譬如假设决策者估计该地有油的概率超过四成，即,P,(,s,1,),0.4,1/3,，则可以作出决策,a,*,=,a,2,，而无须再评定,P,(,s,1,),的确切数值，从而简化了决策分析问题。,47,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,5.3.4,信息的价值,在概率型决策中，除了状态概率之外，人们为了减少风险，降低问题的不确定性，以提高决策的成功率，往往还希望获取关于状态的更多信息，这种信息一般称作,补充信息,。,而获取补充信息要付出一定代价，为了权衡是否值得付出一定代价去获取补充信息，必须实现对,信息的价值进行评估,，从而了解哪些信息值得搜集。一般地，补充信息可以分为,完全信息和不完全信息,两类。,48,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,完全信息,是指能够完全准确地预报未来发生状态的信息。由此类信息所获得的价值，称为,完全信息价值,。但在搜集全信息之前并不知道会出现哪种自然状态，因此预先只能计算,完全信息的期望价值,EVPI,(,Expected,Value of Perfect Information,),。,当后果指标为收益时，完全信息期望价值等于完全信息条件下的收益期望值减去没有完全信息时的最大收益期望值,E,*,，即,当后果指标为损失时，完全信息期望价值为完全信息条件下的损失期望值减去没有完全信息时的最小损失期望值。,例,5-12,中,完全信息期望价值,EVPI=100,0.3+10,0.713=24,（万元）。,49,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,获取完全信息付出的代价，称作,完全信息费,CPI,（,Cost of Perfect Information,），当且仅当,EVPI,CPI,时，才值得花费,CPI,的代价去获取完全信息，这一准则称作,EVPI,准则,。,完全信息固然可靠，但往往不易获得或得不偿失。如例,5-12,中，由于只有钻探才能肯定有油与否，而钻探费用为,30,万元，大于完全信息的价值,24,万元，所以不值得钻探以获取完全信息。,50,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,5.3.5,贝叶斯决策分析,由于完全信息往往不易获得，在实际中更常用的获取补充信息的方法是,试验,。地质勘探、产品抽样检查等，都是,试验,的方法。,这样获取的信息不能准确预报未来发生的状态，但倘若能够提高收益或者降低损失期望值，则它也是有价值的，这样的信息称作,不完全信息,，其价值称作,不完全信息价值,EVII,(,Expected,Value of Imperfect Information,),在这种情况下，由于需要根据贝叶斯公式来计算状态的后验概率，因而通常称该方法为,贝叶斯决策分析方法,。,51,2026/3/2 周一,5.3,具有预知信息的决策分析,52,2026/3/2 周一,后验概率计算公式,设,P,(,s,j,)(,j,1,2,n,),为状态,s,j,的先验概率，,i,(,i,=1,2,m,),为追加信息后结果的一个可能值。则在,i,发生的条件下，,s,j,发生的,后验概率,为,5.3,具有预知信息的决策分析,53,2026/3/2 周一,例,5-13,继续讨论例,5-12,，假定有一个地质勘探队可以对该地区进行一次地震试验，从而探明其地下结构是封闭结构还是开放结构（注：有油地区多为封闭结构，无油地区多为开放结构）。另据统计，该地质勘探队将有油地区勘探成封闭结构的概率为,0.8,，把无油地区勘探为开放结构的概率为,0.6,。地震试验费为,5,万元，试用贝叶斯分析判断,A,公司是否应该进行这项试验？,解,设以a,3,表明进行该项试验，以,1,、,2,分别表示试验结果为封闭、开放结构。分别计算各后验概率如下表所示。,s,j,(1),(2),(3)=(1),(2),(4)=(3)/,P(,i,),P,(,s,j,),P,(,1,|,s,j,),P,(,2,|,s,j,),P,(,1,s,j,),P,(,2,s,j,),P,(,s,j,|,1,),P,(,s,j,|,2,),s,1,0.3,0.8,0.2,0.24,0.06,0.24/0.52=0.46,0.06/0.48=0.125,s,2,0.7,0.4,0.6,0.28,0.42,0.28/0.52=0.54,0.42/0.48=0.875,P1,)=0.52,P,(,2,)=0.48,5.3,具有预知信息的决策分析,根据后验概率，画出该问题的决策树,进行地质勘探的收益期望值为,20.9,万元，而没有不完全信息时的最大收益期望值为,13,万元，因此不完全信息的价值为,20.9-13=7.9,万元，,而,地震试验费用为,5,万元，所以值得花,5,万元进行地震试验以获得地质结构的信息。,54,2026/3/2 周一,5.4,群决策问题,55,2026/3/2 周一,5.4.1,基本问题,与概念,随着社会的发展和科技进步，知识和信息量的增长，需要,决策的问题越来越多,，也,越来越复杂,，决策者往往难以单凭自己的经验和智慧来应付所有决策问题，于是产生了各种,咨询机构和智囊团,，以便把具有不同知识结构和经验的专家集中在一起，借助众人的智慧以弥补决策者个人才智、经验和精力的不足，这样做,综合了多方面的信息和意见,，,保证了决策的科学化,。,任何重大的决策都会影响一群人，作为公正、民主的社会，每一项重要决策都应该尽量满足受其影响的群众的愿望和要求，他们的代表组成各种,代表大会和委员会,，任何重要决策都应集中代表大会或委员会中各位成员的意见，并得到大会的批准,。除此之外，,各级行政管理部门的各种重大问题也应由领导班子,集体讨论,，制定决策、协调行动。,5.4,群决策问题,56,2026/3/2 周一,群决策的概念,由,于决策过程及其内容的复杂性，要想决策更为科学，必须由若干决策者组成的决策群体进行决策，建立一个由不同知识结构组成的、运用科学理论和方法、可以相互启迪、具有丰富知识的决策群体，这样的,决策群体,，在决策理论中称作,群（,group,），,群所作的决策称为,群决策（,group decision making,）,。,群决策的定义,可以表述为：由一定组织形式的群决策成员，面对共同的环境，为解决存在的问题并要达到预定的目标，依赖一定的决策方法和方案集，按照预先制定的协调模式进行的决策活动。,5.4,群决策问题,57,2026/3/2 周一,5.4.2,社会选择与投票表决规则,群决策领域涉及面最广的、最重要的部分是,社会选择问题,。社会选择就是要根据社会中各成员的价值观和对不同方案的选择产生社会的决策。即要把社会中各成员对各种状况的偏好模式集结成为单一的社会偏好模式。,人类社会中的选举问题、相关政策的制定乃至国家政治体制的确定都属于社会选择问题。,在人类社会发展过程中采用的社会选择方法主要有,传统、独裁、投票表决和市场机制,。,投票表决包括在选票上不反映投票人对候选人（偏好方案）偏好的,非排序式选举制,和在选票上反映投票人偏好的,排序式选举制,。,5.4,群决策问题,58,2026/3/2 周一,一人当选情形,计点式选举,：,即每个投票人以无记名投票方式投给自己中意的候选人的选举方式，西方国家的政治选举中通常采用这种方法，该方法适用于两个候选人竞争的场合，最常用的计票方法是,简单多数票方法,，即获票较多的候选人当选。,绝对多数制,：,当候选人多于两个时，有两种选择方法。一是按照得票多少，票数最多者当选，称作相对多数制；二是得票超过半数者能当选，称作绝对多数制。,二次投票法,：,在第一次投票后无任何候选人获得半数选票，则应对在第一次投票中得票最多的两个候选人进行二次投票，选出一位得票超过半数的候选人。,5.4,群决策问题,59,2026/3/2 周一,一人当选情形,反复投票法,：,该方法对每次投票中候选人的人数不做硬性规定，而希望得票太少的候选人自动退出竞选，或者投票人因自己支持的候选人得票太少，当选无望而支持其他候选人，使得选票向少数候选人集中，反复进行，直到产生某个得票超过半数的候选者为止。,取舍表决法,：该方法,规定第一次投票后无过半数票获得者，则将得票数最少的候选人淘汰掉，对其他候选人进行下一轮投票，反复进行，直到产生过半数候选人为止。申奥城市的产生用的就是这种方法。,5.4,群决策问题,60,2026/3/2 周一,多人当选情形,非转移式投票表决,：,种方法规定每个人只有一票，采用无记名式投票，按简单多数法确定当选者，,例,如要从几个候选人中选出三个当选者，则选择得票数排在前三位的三名候选人当选。,复式投票表决,：,这种方法规定选举中要产生多少当选者，每个投票人就可以投多少张票，但每个候选人只能投一票。,该,方法的缺陷在于如果选举涉及激烈的党派斗争或路线斗争，则有可能使所有职位都集中于实力较强的某个党派，即使其实力只强一点。因此这种方法只有在存在共同利益的团体和组织内部方可使用。,5.4,群决策问题,61,2026/3/2 周一,多人当选情形,受限的投票表决,：,这种方法是为了避免复式投票中某个党派独占全部席位提出的。它规定每个投票人可以投的票数必须小于当选人数。,累加式投票表决,：该,方法规定每个投票人拥有的选票数等于待选席位数，且这些选票可以任意支配，既可以全部投给某一候选人，也可以随意分配给若干候选人。这种方法能给少数派以切实的保护。,认可选举,：,认可选举法规定只要投票人愿意，他可以投票给尽可能多的候选人，但对每个候选人最多只能投一票。由得票最多的候选人当选。,5.4,群决策问题,62,2026/3/2 周一,多人当选情形,名单制,：该,方法不是针对候选人投票，而是由各党派或组织提出它的候选人名单，再由投票人对这些名单投票，即投票支持某个政党或组织。最后根据各党派的名单的得票数来分配席位，并按各名单应得席位与名单上候选人的次序确定具体人选。集体的席位分配方法有最大均值法和最大余额法。,可,转移式投票,：该方法,常用于,36,个席位的选举。在每一轮投票中，每个选民只有一票，第一轮投票后统计各候选人得票数，以及定额,Q,=,n,/(,m,+1),，其中，,n,为投票总数，,m,为要产生的席位数,。,凡得票数大于,Q,的候选人均可当选，得票数最少者被淘汰；如有剩余席位，则由未当选的候选人在下一轮投票中竞争，如此继续，直到选出全部席位的当选者为止。,5.4,群决策问题,63,2026/3/2 周一,排序式选举,非排序式选举方法，并不能可靠地解决两个以上候选人竞争单一职位的问题，有可能导致并不受大部分成员欢迎的候选人当选。,因此在投票时，不仅要让投票人表达他最希望看到多个候选人中的哪一个被选上，还应该让投票人表明他对各候选人的偏好次序，这就是,排序式选举,，亦称,偏好选举,。,基于社会选择函数的排序式选举方法：,Condorcet,函数和,Borda,函数,等。,5.4,群决策问题,64,2026/3/2 周一,Condorcet,函数,Condorcet,提出的社会原则可表述为：在从多个候选人中选择一个时，如果存在某个候选人,x,，能在与其他候选人逐一比较时按过半数决策规则击败其他所有人，则,x,称为,Condorcet,候选人,，由他当选；如果不存在，则应按照,Condorcet,函数,f,c,(,x,),值的大小来排列候选人的优劣次序。,f,c,(,x,),是,x,与其他所有候选人逐一比较时，得票最少的那一次的所得票数,，即,其中,表示第,i,个投票人认为,x,优于,y,表示群中认为,x,优于,y,的成员数，,A,表示候选人的集合。,5.4,群决策问题,65,2026/3/2 周一,例,5-14,有,60,个投票人，对,3,个候选人进行投票，投票人对各候选人的投票偏好如,下,表所示,。,解,所有候选人成对比较的结果是,，出现过半数票的循环。需要采用,Condorcet,函数，即,个体人数,偏好顺序,23,17,2,8,10,由于,f,c,(,b,),f,c,(,a,),f,c,(,c,),，所以群决策结果为,。,5.4,群决策问题,66,2026/3/2 周一,Borda,函数,由投票人根据偏好对各候选人排序，设,A,中有,m,个候选人，则将,m,-1,m,-2,1,0,分别赋值于排在第一位、第二位、,、最后位的候选人，然后统计各候选者得分大小，最高分者为获胜者。,定义,Borda,函数为,其中,f,B,(,x,),是,x,与其他候选人逐一比较,m,-1,次中所得票数的总和，各候选人按照,f,B,(,x,),值的大小排序。,5.4,群决策问题,67,2026/3/2 周一,例,5-15,用,Borda,函数求解例,5-14,。,解,计算,Borda,得分，将,2,，,1,，,0,分别赋予排在第一、第二和第三位的候选人，则有,a,的,Borda,得分,223+1(2+10)=58,b,的,Borda,得分,2(17+2)+1(23+8)=69,c,的,Borda,得分,2(10+8)+117=53