§6.3.4不等式的证明(四).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,黄冈中学网校达州分校,6.3.4,不等式的,证明,(,四,),黄冈中学网校达州分校,教学目的：,1.,掌握换元法法证明不等式；,2,理解换元法实质；,3,提高证明不等式证法灵活性,教学重点：,三角换元和代数换元,教学难点：,三角换元,黄冈中学网校达州分校,1.,比较法,1),作差法步骤：,作商,变形,判断与,1,的关系,结论,作差,变形,判断与,0,的关系,结论,2),作商法步骤：,一、复习引入：,黄冈中学网校达州分校,1),综合法：,利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法,.,2),用综合法证明不等式的逻辑关系是：,3),综合法的思维特点是：,由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法,.,2.,综合法：,黄冈中学网校达州分校,1),分析法：,证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法,.,2),用分析法证明不等式的逻辑关系是：,3.,分析法：,黄冈中学网校达州分校,3),分析法的思维特点是：,执果索因,4),分析法的书写格式：,方法,1:,要证明命题,B,为真，,只需要证明命题,B,1,为真，从而有,这只需要证明命题,B,2,为真，从而又有,这只需要证明命题,A,为真,而已知,A,为真，故命题,B,必为真,而已知,A,为真，故命题,B,必为真,黄冈中学网校达州分校,二、讲解新课：,1.,三角换元：,(1),若,0,x,1,，则可令,x,=sin,(),或,x,=sin,2,(),(2),若 则,可令,x,=,cos,y,=sin,(),(3),若 则,可令,x,=sec,y,=tan,(),黄冈中学网校达州分校,(4),若,x,1,，则可令,x,=sec,(),(5),若,x,R,，则可令,x,=t,a,n,(),“整体换元”,“,均值换元”,“,设差换元”的方法,2.,代数换元：,黄冈中学网校达州分校,三、讲解范例：,证一：（综合法）,黄冈中学网校达州分校,证二：（换元法）,令,x,=,cos,0,黄冈中学网校达州分校,例,2.,已知,x,0,y,0,，,2,x,+,y,=1,，求证：,黄冈中学网校达州分校,例,2.,已知,x,0,y,0,，,2,x,+,y,=1,，求证：,证,2,：由,x,0,y,0,，,2,x,+,y,=1,，可设,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,小结,.,三角换元和代数换元法,.,提高证明不等式证法灵活性,书面作业,1.,已知,a,b,R,a,2,+,b,2,4,求证：,|3,a,2,8,ab,3,b,2,|,20,2.,已知,1,x,2,+,y,2,2,，求证：,黄冈中学网校达州分校,1.,已知,a,b,R,a,2,+,b,2,4,求证：,|3,a,2,8,ab,3,b,2,|,20,证明：,a,b,R,a,2,+,b,2,4,可设,a,=,r,cos,b,=,r,sin,(0,r,2),|3,a,2,8,ab,3,b,2,|=,r,2,|3cos2,4sin2,|,5,r,2,20,评注,：,三角代换是最常见的变量代换,，,凡条件为,x,2,+,y,2,=,r,2,或,x,2,+,y,2,r,2,或,等均可用三角代换,书面作业答案,黄冈中学网校达州分校,2.,已知,1,x,2,+,y,2,2,，求证：,证明：设,x,=,r,cos,，,y,=,r,sin,则,x,2,xy,+,y,2,=,r,2,cos,2,r,2,sin,cos,+,r,2,sin,2,=,r,2,(1,黄冈中学网校达州分校,