三角形全等判别全部课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 三角形,3,探索三角形全等的条件,新知,1,三角形全等的条件,“,边边边,”,(SSS),及其应用,(1),如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等,(,简写成,“,边边边,”,或,“,SSS,”,).,(2),“,SSS,”,的应用：说明两个三角形中的角相等或线平行等，常通过证明两个三角形全等来解决,.,注意：应用,“,SSS,”,时，当图中有两组对应边而无对应角时，常在图中找第三边或构造第三边，达到应用,“,SSS,”,的目的,.,【,例,1】,如图,4,3,4,，,OAOB,，,AC,BC,.,那么,AOC,BOC,，说明你的理由,.,解：在,AOC,和,BOC,中，,OA,，,AC,，,OC,，,所以,(SSS).,所以,AOC,BOC,(,).,解析,根据已知条件和隐含条件,OC,为公共边易得,AOC,BOC,，即可得,AOC,BOC,.,答案,OB,BC,OC,AOC,BOC,全等三角形的对应角相等,举一反三,1.,如图,4,3,5,，在,ABC,和,DCB,中，,AB,DC,，,AC,DB,，试说明：,ABC,DCB,的理由,.,解：在,ABC,和,DCB,中，,AB,DC,，,BC,CB,，,AC,DB,，,所以,ABC,DCB,(,SSS,).2.,如图,4,3,6,，点,B,，,E,，,C,，,F,在一条直线上，,AB,DE,，,AC,DF,，,BE,CF,.,A,与,D,相等吗？请说明理由,.,解：,A,与,D,相等,.,因为,BE,CF,，,所以,BE,EC,CF,EC,，,即,BC,EF,.,在,ABC,与,DEF,中，,AB,DE,，,AC,DF,，,BC,EF,，,所以,ABC,DEF,(,SSS,).,所以,A,D,.,3.,如图,4,3,7,，,AB,AE,，,AC,AD,，,BD,CE,，,ABC,AED,吗？试说明理由,.,解：,ABC,AED,.,因为,BD,CE,，所以,BD,CD,CE,CD,，所以,BCED,.,在,ABC,和,AED,中，,AB,AE,，,AC,AD,，,BC,ED,，,所以,ABC,AED,.,新知,2,三角形全等的条件,“,边角边,”,(SAS),及其应用,(1),如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等,(,简写,“,边角边,”,或,“,SAS,”,).,(2),“,SAS,”,的应用：说明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等常通过证明两个三角形全等来解决,.,【,例,2】,如图,4,3,8,，,E,，,F,是四边形,ABCD,的对角线,BD,上的两点，,AE,CF,，,AE,CF,，,DF,BE,.,试说明,ADE,CBF,.,解析,利用平行线的性质得出,AED,CFB,，由,DF,BE,，根据等式的性质得出,DE,BF,，利用,“,SAS,”,即得出结论,.,解,因为,AE,CF,，所以,AED,CFB.,因为,DF,BE,，,所以,DF,EF,BE,EF,，即,DE,BF,.,在,ADE,和,CBF,中，,AE,CF,，,AED,CFB,，,DE,BF,，,所以,ADE,CBF,(SAS).,举一反三,1.,如图,4,3,9,所示，,AB,AD,，,AC,AE,，,BAD,CAE,，试说明,BC,DE,.,解：因为,BAD,CAE,，,所以,BAD,DAC,CAE,DAC,，即,BAC,DAE,.,在,ABC,和,ADE,中AB,AD,，,BAC,DAE,，,AC,AE,，,所以,ABC,ADE,.,所以,BC,DE,.,2.,如图,4,3,10,，,ABC,与,CDE,均是等腰直角三角形，,ACB,DCE,90,，,E,在,AB,上，连接,BD,.,请找出一对全等三角形，并说明理由,.,解：,ACE,BCD,，理由如下：,因为,ABC,与,CDE,都是等腰直角三角形，,所以,ECD,ACB,90.,因为,ACE,BCE,90,，,BCD,BCE,90,，,所以,ACE,BCD,.,在,ACE,和,BCD,中，,CE,CD,，,ACE,BCD,，,CA,CB,，,所以,ACE,BCD,(SAS).,3.,如图4,3,11,，,AC,与,BD,相交于点,O,，,AO,DO,，,1,2,，试说明,ABC,DCB,的理由,.,解：因为,1,2,，,所以,OB,OC,.,因为,AO,DO,，,所以,AC,BD,.,在,ABC,和,DCB,中，,AC,DB,，,1,2,，,BC,CB,，,所以,ABC,DCB,(SA,S,).,新知,3,三角形全等的条件,“,角边角,”,(ASA),及其应用,(1),如果两个三角形的两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等,(,简写成,“,角边角,”,或,“,ASA,”,).,(2),“,ASA,”,的应用：在说明两个三角形中的角相等或线段相等时常通过三角形全等来解决,.,【,例,3】,如图,4,3,12,，,AB,CD,，,AF,DE,，,BE,CF,.,AB,与,CD,相等吗？为什么？,解析,由已知,AB,CD,可知,B,C,，由,AF,DE,可知,AFB,DEC,，由,BE,CF,可得,BF,CE,，由,“,ASA,”,即可说明两个三角形全等,.,解,AB,与,CD,相等,.,因为,AB,CD,，所以,B,C,.,因为,AF,DE,，所以,AFB,DEC,.,又因为,BE,CF,，,所以,BE,EF,CF,EF,，即,BF,CE,.,在,ABF,和,DCE,中，,B,C,，,BF,CE,，,AFB,DEC,，,所以,ABF,DCE,(ASA).,所以,AB,CD,.,举一反三,1.,如图,4,3,13,，,1,2,，,ABC,DCB,.,AC,与,DB,相等吗？试说明理由,.,解：,AC,与,DB,相等,.,在,ABC,和,DCB,中，,因为,2,1,，,BC,为公共边，,ABC,DCB,，,所以,ABC,DCB,(ASA),，,所以,AC,DB,.,2.,已知：如图,4,3,14,，,AOD,BOC,，,A,C,，,O,是,AC,的中点,.,AOB,与,COD,全等吗？为什么？,解：,AOB,与,COD,全等,.,因为,AOD,BOC,，,所以,AOD,DOB,BOC,BOD,.,即,AOB,COD,，,因为,O,是,AC,的中点，所以,AO,CO,.,在,AOB,与,COD,中，,A,C,，,AO,CO,，,AOB,COD,，,所以,AOB,COD,.,3.,已知：如图,4,3,15,，点,E,，,C,，,D,，,A,在同一条直线上，,AB,DF,，,ED,AB,，,E,CPD,.,ABC,与,DEF,全等吗？请说明理由,.,解：,ABC,与,DEF,全等,.,因为,AB,DF,，所以,B,CPD,，,A,FDE,.,因为,E,CPD,，,所以,E,B,.,在,ABC,和,DEF,中，,E,B,，,ED,BA,，,A,FDE,，,所以,ABC,DEF,(ASA).,新知,4,三角形全等的条件,“,角角边,”,(AAS),及其应用,(1),两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,(,简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,).,(2),“,AAS,”,的应用：说明角相等或线段相等,.,【,例,4】,如图,4,3,16,，点,E,，,F,在,BC,上，,BE,CF,，,A,D,，,B,C,.,那么,AB,与,DC,相等吗？为什么？,解析,利用全等三角形的条件,“,AAS,”,可得,ABF,DCE,；然后由全等三角形的对应边相等可得,AB,DC,.,解,AB,与,DC,相等,.,因为点,E,，,F,在,BC,上，,BE,CF,，,所以,BE,EF,CF,EF,，即,BF,CE,.,在,ABF,和,DCE,中，,因为,A,D,，,B,C,，,BF,CE,，,所以,ABF,DCE,(AAS).,所以,AB,DC,(,全等三角形的对应边相等,).,举一反三,1.,如图,4,3,17,，已知,CD,AB,于点,D,，,BE,AC,于点,E,，,CD,，,BE,交于点,F,，且,BD,CE,，问：,AB,与,AC,具有什么关系？并说明判断的理由,.,解：,AB,AC,.,理由如下：因为,CD,AB,，,BE,AC,，,所以,CEF,BDF,90.,又因为,1,2,，,CE,BD,，,所以,CEF,BDF,(AAS).,所以,CF,BF,，,EF,DF,.,所以,CF,FD,BF,FE,，即,CD,BE,.,在,ABE,和,ACD,中，,A,A,，,BEA,CDA,90,，,BE,CD,，,所以,ABE,ACD,(AAS).,所以,AB,AC,.,2.,已知,AB,AD,，,BAD,CAE,，请添加一个条件：,，使,ABC,ADE,，并说明理由,.,C,E,(,条件不唯一,),理由：因为,BAD,CAE,，,所以,BAD,CAD,CAE,CAD,，,即,BAC,DAE,.,在,ABC,与,ADE,中，,C,E,，,AB,AD,，,BAC,DAE,，,所以,ABC,ADE,(AAS).,3.,已知：如图,4,3,19,，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,BC,上的一点，,DA,平分,EDC,，且,E,B,.,说明,ADE,ADC,的理由,.,解：因为,DA,平分,EDC,，所以,ADE,ADC,.,因为,AB,AC,，所以,B,C,.,又因为,E,B,，所以,E,C,.,在,ADE,和,ADC,中，,E,C,，,ADE,ADC,，,AD,AD,，,所以,ADE,ADC,(AAS),新知,5,三角形的稳定性,由于一个三角形的三边的长度确定了，那么这个三角形的形状和大小就确定了，故三角形具有稳定性，这是三角形所特有的性质,.,【,例,5】,如图,4,3,20,，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条,(,即,AB,，,CD,),，这样做的数学道理是什么？,解析,本题是三角形的稳定,性在生活中的具体应用，,实际生活中将多边形转化为,三角形都是为了利用三角形,的稳定性,.,解,三角形具有稳定性,.,举一反三,如图,4,3,21,，一扇窗户打开后，用窗钩,AB,可将其固定，这里所运用的几何原理是,(,),A.,两点之间线段最短,B.,三角形的稳定性,C.,两点确定一条直线,D.,四边形的不稳定性,B,2.,下列例子应用了三角形的稳定性的有,(,),自行车的三角车架；,长方形门框的斜拉条；,照相机的三脚架；,塔吊上部的三角形结构,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,D,2.(3,分,),如图,KT4,3,1,，,AB,AC,，,AD,AE,，,BE,，,CD,交于点,O,，则图中全等三角形共有,(,),A.,四对,B.,三对,C.,两对,D.,一对,B,3.(3,分,),如图,KT4,3,2,，已知,AB,，,CD,相交于,O,点，,AOC,BOD,，,E,，,F,分别在,OA,，,OB,上，要使,EOC,FOD,，添加的一个条件不可以是,(,),A.,CE,DF,B.,CEA,DFB,C.,OCE,ODF,D.,OE,OF,A,4.(3,分,),如图,KT4,3,3,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DE,AC,，垂足为,E,，,BF,AC,交,ED,的延长线于点,F,，若,BC,恰好平分,ABF,，,AE,2,BF,.,给出下列四个结论：,DE,DF,；,DB,DC,；,AD,BC,；,AC,3,BF,，其中正确的结论共有,(,),A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,A,5.(3,分,),如图,KT4,3,4,，给出下列四组条件：,AB,DE,，,BC,EF,，,AC,DF,；,AB,DE,，,B,E,B,C,EF,；,B,E,，,BC,EF,，,C,F,；,AB,DE,，,AC,DF,，,B,E,.,其中，能使,ABC,DEF,的条件共有,(,),A.1,组,B.2,组,C.3,组,D.4,组,C,6.(3,分,),如图,KT4,3,5,，已知,AD,是,ABC,的,BC,边上的高，下列能使,ABD,ACD,的条件是,(,),A.,AB,AC,B.,BAC,90,C.,BD,AC,D.,B,45,A,7.(6,分,),如图,KT4,3,6,，,ABC,中，,AB,AC,，,AD,BC,，,CE,AB,，,AE,CE,.,请说明：,(1),AEF,CEB,；,解：,(1),因为,AD,BC,，,CE,AB,，,所以,BCE,CFD,90,，,BCE,B,90,，,所以,CFD,B,，,因为,CFD,AFE,，所以,AFE,B,在,AEF,与,CEB,中，,AFE,B,，,AEF,CEB,，,AE,CE,，,所以,AEF,CEB,(AAS),；,(2),AF,2,CD,.,解：因为,AB,AC,，,AD,BC,，,所以,BC,2,CD,，,因为,AEF,CEB,，,所以,AF,BC,，所以,AF,2,CD,.,8.(6,分,),如图,KT4,3,7,，,AB,CD,，,AB,CD,，点,B,，,E,，,F,，,D,在一条直线上，,BAE,DCF,.,(1),ABE,和,CDF,全等吗？为什么？,解：,(1),ABE,和,CDF,全等,.,因为,ABCD,，,所以,ABE,CDF,.,在,ABE,和,CDF,中，,BAE,DCF,，,AB,CD,，,ABE,CDF,，,所以,ABE,CDF,；,(2),AE,与,CF,有何关系？说明理由；,解：,AE,与,CF,平行且相等,.,理由如下：由,ABE,CDF,，,可知,AE,CF,，,AEB,CFD,，,所以,AED,CFB,，所以,AE,CF,，,所以,AE,与,CF,平行且相等；,(3),ADE,和,CBF,全等吗？为什么？,解：,ADE,与,CBF,全等,.,因为,ABE,CDF,，所以,AE,CF,，,因为,BE,DF,，,所以,BE,EF,DF,EF,，即,BF,DE,.,在,ADE,和,CBF,中，,BF,DE,，,AED,CFB,，,AE,CF,，,所以,ADE,CBF,.,