5.1.2垂线公开课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.1.2,垂线,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当=90时,a与b垂直.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,1.,定义,：当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中，如果,有一个角是直角,时，我们就说这,两条直线互相垂直。,2.,垂直,用符号,“,”,来表示，读作,“,垂直于,”,。,如,“,直线,AB,垂直于直线,CD,”,，就记作,“,AB,CD,”,。,O,A,B,C,D,3.,交点,O,叫做,垂足,二,.,探究新知,：,垂线的定义,判断两条直线垂直的关键是：,只要找到两条直线相交时，,四个角中有一个角是直角。,F,E,M,N,O,记作：,_,垂足为,_,.,A,B,O,E,记作：,_,，,垂足为,_,.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者,MNEF,于,O,或者,ABOE,于,O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1,、,ABCD,（已知）,1=90,（垂线的定义）,2,、,1=90,（已知）,ABCD,（垂线的定义）,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,垂直有以下两层含义,解：,1,35,，,2,55,（已知）,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),C,D,A,B,O,E,1,2,例,1,、如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35 2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系是,。,三,.,应用新知,2,、,如图,ABC=90,1=60,过,B,作,AC,的垂线,BO,垂足是,O,过,O,作,BC,的垂线,垂足是,D,若,1=2,求,ABO,BOD.,BO,AC,于,O,点,1,2,A,B,C,D,O,）,),（已知）,ABC=90,(),1=60,（）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,已知,（垂直的定义）,又,2=1,2=60,（等量代换）,1,下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有,_,个,(1),两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直,(2),两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直,(3),两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,(4),两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直,A,4 B,3 C2 D,1,选择题,巩固练习,A,2,两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是,A,有两个角相等,B,有两对角相等,C,有三个角相等,D,有四对邻补角,3,两个角的平分线相互垂直的有,A,两角互补；,B,两角互为对顶角；,C,两角都是直角；,D,两角为邻补角,巩固练习,选择题,C,D,2,两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是,A,有两个角相等,B,有两对角相等,C,有三个角相等,D,有四对邻补角,3,两个角的平分线相互垂直的有,A,两角互补；,B,两角互为对顶角；,C,两角都是直角；,D,两角为邻补角,巩固练习,选择题,C,D,二、垂线的画法,问题：,怎么样画垂线？,1.,垂线的画法：,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,结论,:,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,（,1,）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。,（,2,）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。,注意：,总结：,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.,用折纸方法画垂线,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,1,.,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,五,.,课堂练习,P,P,P,P,P,P,A,B,O,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,2,、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,3.,如图，已知,AB.CD,相交于,O,OECD,于,O,AOC=36,，则,BOE=,。,（,A,）,36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,D,思考,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在,P,点，应选择什么样的路线尽快游到岸边,m,呢？,P,A,B,C,m,D,1.,线段,PA,PB,PC,PD,谁最短？,2.,你能用一句话表示这个结论吗？,连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：,垂线段最短,垂线的第二性质：,3.,点到直线的距离,：,C,A,B,0m,20m,30m,10m,0m,20m,30m,10m,8m,25m,例,1,、如图,量出（,1,）村庄,A,与货场,B,的距离,（,2,）货场,B,到铁道的距离。,例,2,、如图，点,M,、,N,分别在直线,AB,、,CD,上，用三角板画图，,1),过,M,点画,CD,的垂线交,CD,于,F,点,2)M,点和,N,点的距离是线段,_,的长，,3)M,点到,CD,的距离是线段,_,的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,F,直线,MF,为所求垂线。,例,3,、,如图,2-23,，试用直尺或三角板量出：,1.,城市,A,与城市,B,的距离,2.,城市,A,，,B,到大河,l,的距离,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用,1,垂线段最短,拓 展 应 用,2,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？,请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是,点到直线的距离,起跳线,落脚点,小常识,A,B,C,D,E,F,G,M,问题,1,：,长方体的顶点,A,处有一只蚂蚁想爬到点,C,处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题,2,：,若,A,处的蚂蚁想爬到棱,BC,上，你认为它的最佳路线是什么？,问题,3,：,若蚂蚁在点,M,处，想爬到棱,BC,上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,想一想：,D,B,C,A,E,已知：如图,AD,AE,AC,AB,能说,AD,的长是,A,到,BC,的 距离吗？,答：不能。,如图,2-22,，,ACBC,于,C,，,CDAB,于,D,，,DEBC,于,E,试比较四条线段,AC,，,CD,，,DE,和,AB,的大小,解：,ACBC于,C,，,(,已知,),AC,AB,(,垂线的性质二,),又,CDAD,于,D,，,(,已知,),CD,AC,(,垂线的性质二,),DECE,于,E,，,(,已知,),DE,CD,(,垂线的性质二,),AB,AC,CD,DE,A,O,1,、如图，点,A,处是一座小屋，,BC,是一条公路，一人在,O,处,。,（,1,）此人到小屋去，怎样走最近？,为什么？,（,2,）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？,练习,A,B,C,D,2,、下列说法正确的是（）,（,A,）线段,AB,叫做点,B,到直线,AC,的距离。,（,B,）线段,AB,的长度叫做点,A,到直线,AC,的距离,（,C,）线段,BD,的长度叫做点,D,到直线,BC,的距离,（,D,）线段,BD,的长度叫做点,B,到直线,AC,的距离,A,3.,课本,9,页,10,题,如图：这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少？,1,、垂线的定义,2,、垂线的画法,3,、垂线的性质（,1,、,2,）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、靠（线）；二、过（点）；三、画,（线）,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,学到了什么,?,4,、点到直线的距离,回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？,小结,