角边角.2-第2课时-“边角边”.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.2,三角形,全等,的判定,第十二章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时,“,边,角,边,”,情境引入,学习目标,1,探索并正确理解三角形全等的,判定方法,“,SAS,”,.,（重点）,2,会用,“,SAS,”,判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点）,3.,了解,“,SSA,”,不能作为两个三角形全等的条件（难点）,1.,若,AOC,BOD,，则有,对应边,:,AC,=,，,AO,=,，,CO,=,，,对应角有,:,A,=,，,C,=,，,AOC,=,.,AB,O,C,D,导入新课,BD,BO,DO,B,D,BOD,复习引入,2.,填空：,已知,：,AC,=,AD,BC,=,BD,求证：,AB,是,DAC,的平分线,.,AC,=,AD,(),，,BC,=,BD,(),，,=,(),，,ABC,ABD,().,1=2,（）,.,AB,是,DAC,的平分线（角平分线定义）,.,A,B,C,D,1,2,已知,已知,SSS,证明,:,在,ABC,和,ABD,中，,AB,AB,公共边,全等三角形的对应角相等,讲授新课,三角形全等的,判定（,“,边角边,”,定理）,一,作图探究,尺规作图画出一个,ABC,，使,AB,AB,，,AC,AC,，,A,A,（即使两边和它们的夹角对应相等）,.,把画好的,ABC,剪下，放到,ABC,上，它们全等吗？,A,B,C,A,B,C,A,D,E,B,C,作法：,（,1,）画,DA,E,=A,；,（,2,）在射线,AD,上截取,AB=AB,在射线,AE,上截取,AC=AC,；,（,3,）连接,B,C,.,在,ABC,和,A,B,C,中，,ABC,A,B,C,（,SAS,）,文字语言：,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,（简写成,“,边角边,”,或,“,SAS,”,）,知识要点,“,边角边,”,判定方法,几何语言：,AB,=,A,B,，,A,=,A,，,A,C,=,A,C,，,A,B,C,A,B,C,必须是两边,“,夹角,”,例,1,如果,AB,=,CB,，,ABD,=,CBD,，,那么,ABD,和,CBD,全等吗？,分析,:,ABD,CBD,.,边,:,角,:,边,:,AB=CB,(,已知,),，,ABD,=,CBD,(,已知,),，,？,A,B,C,D,(SAS),BD=BD,(,公共边,).,典例精析,A,B,C,D,证明：,在,ABD,和,CBD,中，,AB=CB,(,已知,),，,ABD=CBD,(,已知,),，,BD=BD,(,公共边,),，,ABD,CBD,(SAS).,想一想：,现在例,1,的已知条件不改变,而问题改变成,:,问,AD=CD,吗？,BD,平分,ADC,吗？,由,ABD,CBD,可得,AD=CD,（,全等三角形的对应边相等,）,，,BD,平分,ADC,（全等三角形的对应角相等，,ADB,=,CDB,）,.,例,2,如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个可以直接到达,A,和,B,的点,C,，连接,AC,并延长到点,D,，使,CD,CA,，连接,BC,并延长到点,E,，使,CE,CB,连接,DE,，,那么量出,DE,的长就是,A,、,B,的距离，为什么,?,C,A,E,D,B,分析：,如果能证明,ABC,DEC,就可以得出,AB=DE,.,由题意知，,ABC,和,DEC,具备,“,边角边,”,的条件,.,证明：在,ABC,和,DEC,中,，,ABC,DEC,（,SAS,）,.,AB=DE,（,全等三角形的对应边相等,）,.,AC,=,DC,（,已知,），,1,=,2,（,对顶角相等,），,CB,=,EC,（,已知,）,，,C,A,E,D,B,1,2,证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决,.,归纳,“SSA”,不能作为三角形全等的判定定理,二,想一想：,如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出,ABC,.,固定住长木棍，转动短木棍，得到,ABD,.,这个实验说明了什么？,B,A,C,D,这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等,.,归纳,ABC,和,ABD,满足,AB,=,AB,AC,=,AD,B,=,B,但,ABC,与,ABD,不全等,.,当堂练习,1.,下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,甲,8 cm,9 cm,丙,8 cm,9 cm,8 cm,9 cm,乙,30,30,30,甲与丙全等，,SAS.,2.,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立,.,（,已知,），,A,=,A,（,公共角,），,=,A,D,C,B,E,AEC,ADB,().,在,AEC,和,ADB,中，,AB,AC,AD,AE,SAS,注意：,“,SAS”,中的角必须是两边的夹角，,“,A,”,必须在中间,.,.,3.,已知,:,如图,AB=DB,CB=EB1,2,，,求证,:,A,=,D,.,证明,:1,2(,已知,),1+,DBC,2+,DBC,(,等式的性质,),，,即,ABC,DBE,.,在,ABC,和,DBE,中,AB,DB,(,已知,),，,ABC,DBE,(,已证,),，,CB,EB,(,已知,),，,ABC,DBE,(SAS).,A,=,D,(,全等三角形的对应角相等,).,1,A,2,C,B,D,E,4.,如图，点,E,、,F,在,AC,上，,AD,/,BC,，,AD,=,CB,，,AE,=,CF,.,求证,：,AFD,CEB,.,F,A,B,D,C,E,证明,：,AD,/,BC,，,A,=,C,，,AE,=,CF,，,在,AFD,和,CEB,中,，,AD,=,CB,A,=,C,AF,=,CE,AFD,CEB,（,SAS,）,.,AE+EF=CF+EF,，,即,AF,=,CE,.,(,已知,），,(,已证,），,(,已证,），,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成,“,SAS,”,),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.,已知两边，必须找“夹角”,2.,已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,书本：,P39.,练习第,1,、,2,题,课后作业,