古典概型5.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,古 典 概 型,一、复习,1,从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？,2,概率是怎样定义的？,3,、概率的性质：,必然事件、不可能事件、随机事件,0P,（,A,）,1,；,P(),1,，,P(,)=0.,即,(,其中,P(A),为事件,A,发生的概率,),一般地，如果随机事件,A,在,n,次试验中发生了,m,次，当试验的次数,n,很大时，我们可以将事件,A,发生的频率 作为事件,A,发生的概率的近似值，,有,红心,1,2,3,和,黑桃,4,5,这,5,张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大,?,抽牌游戏,:,基本概念,:,在一次试验中可能出现的每一基本结果称为,基本事件,如,:,以上实验中抽到红心,A,就是一个基本事件,等可能事件,基本事件,若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为,等可能事件,如,:,抽到每一张牌的可能性都相同,请问,:,从口袋中仅颜色不同的球摸一个是等可能的吗,?,若球的大小不同,还是等可能的吗,?,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为,古典概型,所有的基本事件只有有限个,每个基本事件的发生都是等可能的,古典概型,怎么求古典概型概率？,如果一次试验的等可能基本事件共有 个，那么每,一个等可能基本事件发生的概率都是,如果某个事件,A,包含了其中 个等可能基本事件，,那么事件,A,发生的概率为：,思考：,（,1,）,从红、绿、蓝三个球中任选一个球，红球被选中的概率为,。,（,2,）,从红、绿、蓝三个球中任选两个球，红球被选中的概率为,。,点评,：,1.,注意具体基本事件是什么,2.,在基本事件总数不多的情况下，我们可以用枚举法来数出事件数！,牛刀小试,1,：一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个,黄球,从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球的概率；,求摸出的两个球都是黄球的概率；,1,：,一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和3,个黄球，从中一次摸出两个球。,问共有多少个基本事件；,解,:,分别对红球编号为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,号，对黄球编号,6,、,7,、,8,号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：,（,1,，,2,）、（,1,，,3,）、（,1,，,4,）、（,1,，,5,）、（,1,，,6,）、（,1,，,7,）、（,1,，,8,）,（,2,，,3,）、（,2,，,4,）、（,2,，,5,）、（,2,，,6,）、（,2,，,7,）、（,2,，,8,）,（,3,，,4,）、（,3,，,5,）、（,3,，,6,）、（,3,，,7,）、（,3,，,8,）,（,4,，,5,）、（,4,，6,）、（,4,，,7,）、（,4,，,8,）,（,5,，,6,）、（,5,，,7,）、（,5,，,8,）,（,6,，,7,）、（,6,，,8,）,（,7,，,8,）,7,6,5,4,3,2,1,共有,28,个等可能事件,28,1,：一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄球,从中一次,摸出两个球。,求摸出两个球都是红球的概率；,设“摸出两个球都是红球”为事件,A,则,A,中包含的基本事件有,10,个，,因此,（,5,，,6,）、（,5,，,7,）、（,5,，,8,）,（,1,，,2,）、（,1,，,3,）、（,1,，,4,）、（,1,，,5,）、（,1,，,6,）、（,1,，,7,1,，,8,）,（,2,，,3,）、（,2,，,4,）、（,2,，,5,）、（,2,，,6,）、（,2,，,7,）、（,2,，,8,）,（,3,，,4,）、（,3,，,5,）、（,3,，,6,）、（,3,，,7,）、（,3,，,8,）,（,4,，,5,）、（,4,，,6,）、（,4,，,7,）、（,4,，,8,）,（,6,，,7,）、（,6,，,8,）,（,7,，,8,）,1,：一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄球，从中一次,摸出两个球。,求摸出的两个球都是黄球的概率；,设“摸出的两个球都是黄球”为事件,B,，,故,（,5,，,6,）、（,5,，,7,）、（,5,，,8,1,，,2,）、（,1,，,3,）、（,1,，,4,）、（,1,，,5,）、（,1,，,6,）、（,1,，,7,）、（,1,，,8,）,（,2,，,3,）、（,2,，,4,）、（,2,，,5,）、（,2,，,6,）、（,2,，,7,）、（,2,，,8,）,（,3,，,4,）、（,3,，,5,）、（,3,，,6,）、（,3,，,7,）、（,3,，,8,）,（,4,，,5,）、（,4,，,6,）、（,4,，,7,）、（,4,，,8,）,（,6,，,7,）、（,6,，,8,）,（,7,，,8,）,则事件,B,中包含的基本事件有,3,个，,1,：,一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄球，从中一次,摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,设“摸出的两个球一红一黄”为事件,C,，,（,5,，,6,）、（,5,，,7,）、（,5,，,8,）,（,1,，,2,）、（,1,，,3,）、（,1,，,4,）、（,1,，,5,）、（,1,，,6,）、（,1,，,7,）、（,1,，,8,）,（,2,，,3,）、（,2,，,4,）、（,2,，,5,）、（,2,，,6,）、（,2,，,7,）、（,2,，,8,）,（,3,，,4,）、（,3,，,5,）、（,3,，,6,）、（,3,，,7,）、（,3,，,8,）,（,4,，,5,）、（,4,，,6,）、（,4,，,7,）、（,4,，,8,6,，,7,）、（,6,，,8,）,（,7,，,8,）,故,则事件,C,包含的基本事件有,15,个，,答：,共有,28,个基本事件；,摸出两个球都是红球的概率为,摸出的两个球都是黄球的概率为,摸出的两个球一红一黄的概率为,通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型,概率的方法和步骤吗？,想一,想？,注意解题格式,:,一设二求三答,!,求古典概型概率的步骤,:,求基本事件的总数,;,求事件,A,包含的基本事件的个数,;,代入计算公式：,6 7 8 9 10 11,2,（,掷骰子问题,）：将一个骰子先后抛掷,2,次，观察向上的点数。,问：两数之和是,3,的倍数的结果有多少种？,两数之和是,3,的倍数的概率是多少？,两数之和不低于,10,的结果有多少种？,两数之和不低于,10,的的概率是多少？,两数之和低于,10,的的概率是多少？,建立模型,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,6,5,4,3,2,1,解：由表可知，等可能基本事件总数为,36,种。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,8 9 10 11 12,6 7 8 9 10 11,6 7 8 9 10,4 5 6 7 8 9,3 4 5 6 7 8,2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,第二次抛掷后向上的点数,记“两次向上点数之和是,3,的倍数”为事件,A,，,则事件,A,的结果有,12,种，,如（,2,，,1,）、（,1,、,2,）、（,5,，,1,）等，,因此所求概率为：,记“两次向上点数之和不低于,10”,为事件,B,，,则事件,B,的结果有,6,种，,如（,4,，,6,）、（,6,、,4,）、（,5,，,5,）等，,因此所求概率为：,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,8 9 10 11 12,6 7 8 9 10 11,6 7 8 9 10,4 5 6 7 8 9,3 4 5 6 7 8,2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,第二次抛掷后向上的点数,记“两次向上点数之和低于,10”,为事件,E,，,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,8 9 10 11 12,6 7 8 9 10 11,6 7 8 9 10,4 5 6 7 8 9,3 4 5 6 7 8,2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,第二次抛掷后向上的点数,根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？,变式,1,：,点数之和为质数的概率为多少？,变式,2,：,点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为,7,时，概率最大，,且概率为：,8 9 10,11,12,6,7,8 9 10,11,6,7,8 9 104,5,6,7,8 9,3,4,5,6,7,8,2 3,4,5,6,7,豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为若第二子代的，基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因 则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）,生物与概率,解,:,Dd,与,Dd,的搭配方式有四种,:,DD,Dd,dD,dd,其中只有第四种表现为矮茎,故第二子代为高茎的概率为,75,动手试试,:,你能求出第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗,?,DD,Dd,dD,dd,DD,Dd,dD,dd,二,代,二代,三代,DD,DD,DD,DD,DD,Dd,dD,dd,dd,dD,Dd,DD,dd,dd,dd,dd,3.,用三种不同颜色给三个矩形涂色,每个矩形只,涂一种颜色,求,:,(1),3,个矩形颜色都相同的概率,;,(2),3,个矩形颜色都不同的概率,.,巩固练习,:,1.,在班级任意选两位同学,他们是同月同日生的概率为,.,2.,口袋中有形状大小都相同的,1,个白球和,1,个黑球,先摸,1,只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出,1,个球,.,(1),一共可能出现,中不同的结果,;,(2),出现一只白球一只黑球的结果有,种,;,(3),出现一只白球一只黑球的概率为,.,4,2,1/2,3.,某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果,下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等,可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下,列说法中，正确的是（）,A.,一定会淋雨,B.,淋雨机会为,3/4,C.,淋雨机会为,1/2,D.,淋雨机会为,1/4,D,4.,一个密码箱的密码为,5,位数字组成,五个数字都可任,意设定为,09,中的任何一个数字,假设某人已经设定了,5,位密码,.,(1),若此人忘了密码的所有数字,则他一次就能把锁打,开的概率为,.,(2),若此人只记得密码的前,4,位数字,则一次就能把锁打,开的概率为,.,1/100000,1/10,5,.,某拍卖行拍卖的,20,幅名画中,有,2,幅是赝品,.某,人在这次拍卖中买入了,1,幅画,求买入的这幅画,是赝品的概率是,.,1/10,6,.,连续,3,次抛掷同一个骰子,求,3,次掷得的点数之,和为,16,的概率,.,7.,甲、乙、丙三人在,3,天的节日中值班，每人,1,天,那么甲排在乙前面值班的概率是多少？,求古典概型概率的步骤,:,求基本事件的总数,;,求事件,A,包含的基本事件的个数,;,代入计算公式：,小结,在解决古典概型问题过程中，要注意利用枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题,课后思考：,1.,若基本事件很多的时候,还能用枚举法吗,?,是否还有其他方法呢,?,2.,基本事件的个数是有限的时候是古典概型,那是否还有基本事件是无限的呢,?,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为,古典概型,所有的基本事件只有有限个,每个基本事件的发生都是等可能的,