1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,基本不等式,:,（第一课时）,必修,5,第三章 不等式,重庆市大足第一中学校 向兴能,欢迎各位老师莅临指导！,2002,年国际数学大会（,ICM-2002,）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的“弦图”。,它标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家。,一、问题引入,情景设置,新课探究,思考：,如何证明？,知识点,1,：,重要不等式：,证明：,当且仅当 时，取等号,.,.,类比迁移,能否用不等式的性质进行证明？,小组合作：,知识点,2,：,
2、基本不等式（均值定理）,.,.,证明：,在右图中，,AB,是圆的直径，,点,C,是,AB,上的一点，,设,AC,=,a,BC,=,b,。,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,，,连接,AD,、,BD,。,基本不等式的,几何意义是：“,半径不小于半弦。,”,E,P98,探究,代数意义：,几何平均数小于等于算术平均数,代数证明,:,几何意义：,半径不小于半弦长,几何证明,:,从数列角度看,:,两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项,探究,（,当且仅当,a=b,时,，,等号成立,）,算术平均数,基本不等式,几何平均数,1.,重要不等式,2.,基本不等式（均值定理）,注意：,基本不等式成立的要素：
3、1,）：看是否均为正数,（,2,）：看和与积谁为定值,（,3,）：看等号是否能取到,简言之：,一正二定三相等,基本不等式,当且仅当,时等号成立,.,结论,1,：,两个正数积为定值，则和有最小值（,积定和小,）,结论,2,：,两个正数和为定值，则积有最大值（,和定积大,）,已知,x,1,求,x,的最小值以及取得最小值时,x,的值。,解：,x,1 x,1,0,x,（,x,1,）,1,2,1,3,当且仅当,x,1,时取“”号,.,于是,x,2,或者,x,0,（舍去）,答：最小值是,3,，取得最小值时,x,的值为,2,例,1:,构造积为定值,通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式,.,例题讲解,
4、例,2,用篱笆围一个面积为,100,的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？,变式,2,：用一段长为,36m,的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？,解法一：,当且仅当,时取,“=”,(2),设矩形菜园的长为,x,m,，则宽为,(18-,x),m,，其中,0,x,18,解法二：,其面积为,:,当且仅当,x=18-x,，即,x=,9,时菜园面积最大，,即菜园长,9m,，宽为,9 m,时菜园面积最大为,81 m,2,.,解：,【,例,3,】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,4800m,3,深为,3m,，如果池底每
5、1m,2,的造价为,150,元，池壁每,1m,2,的造价为,120,元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,设水池底面一边的长度为,x,m,，则水池的宽为,水池的总造价为,y,元，根据题意，得,因此，当水池的底面是边长为,40m,的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是,297600,元,课堂升华练习,解：,知识总结,1.,重要不等式：,2.,基本不等式（均值定理）,注意：,基本不等式成立的要素：,一正二定三相等,结论,1,：,两个正数积为定值，则和有最小值（,积定和小,）,结论,2,：,两个正数和为定值，则积有最大值（,和定积大,）,教材,100,页,：,A,组,1,2,题,B,组,2,题,作业布置,谢谢！,再见！,
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