简单的线性规划第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单线性规划,第一节 复习回顾,平面区域的表示,例,1,：,画出不等式,2,x,+,y,-60,表示的平面区域。,x,y,o,3,6,2x+y-60,2x+y-6=0,平面区域的确定常采用“,直线定界，特殊点定域,”的方法。,解:,将,直线,2,x,+,y,-6=0,画成虚线,将,(0,0),代入,2x+y-6,得0+0-6=-60,原点,所在一侧为,2x+y-60,1+0,0,4,o,x,Y,-2,O,X,Y,3,3,2,练习,2,画出下列不等式组表示的平面区域,2,二元一次不等式,A,x,+B,y,+C0,在平面直角坐标系中表示直线,A,x,+B,y,+C=0,某一侧所有点组成的平面区域。,确定步骤：,直线定界，特殊点定域；,若,C0,，,则直线定界，原点定域；,小结：,则用不等式可表示为,:,解,：,此平面区域在,x,-,y,=0,的右下方，,x,-,y,0,它又在,x,+2,y,-4=0,的左下方，,x,+2,y,-4,0,它还在,y,+2=0,的上方，,y,+20,y,o,x,4,-2,x,-,y,=0,y,+2=0,x,+2,y,-4=0,2,2.,求由三直线,x,-,y,=0;,x,+2,y,-4=0,及,y,+2=0,所围成的平面区域所表示的不等式。,3.,在同一坐标系上作出下列直线,:,2,x,+,y,=0;2,x,+,y,=1;2,x,+,y,=-3;2,x,+,y,=4;2,x,+y=7,x,y,o,2,x,+,y,=0,2,x,+,y,=1,2,x,+,y,=4,2,x,+y=7,2,x,+,y,=-3,直线的方程,直线的倾斜角与斜率,4.,判断下列直线斜率的大小关系,:,o,x,y,l,1,l,2,l,4,l,3,l,5,5.,求下列直线的交点,:,两直线无交点（平行）,二、简单的线性规划问题,x,y,o,画出,不等式组 表示的平面区域。,3x+5y 25,x,-,4y,-,3,x1,3x+5y25,x,-,4y,-,3,x1,在该,平面区域上,问题,1,：有无最大,(,小,),值？,问题,：,有无最大,(,小,),值？,x,y,o,x-4y=-3,3x+5y=25,x=1,问题,：,2,+,有无最大,(,小,),值？,C,A,B,二,.,提出问题,把上面两个问题综合起来,:,设,z,=2,x,+,y,求满足,时,求,z,的最大值和最小值,.,A,B,C,O,x,y,A,直线,l,越往右平移,t,随之增大,.,以经过点,A(5,2),的直线所对应的,t,值最大,;,经过点,B(1,1),的直线所对应的,t,值最小,.,最优解,：,使,目标函数达到,最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件：,约束条件中均为关于,x,、,y,的一次不等式或方程。,有关概念,约束条件,：,由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：,欲求最值的关于,x,、,y,的一次解析式。,线性目标函数：,欲求最值的解析式是关于,x,、,y,的一次解析式。,线性规划：,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值,。,可行解：,满足线性约束条件的解（,x,，,y,）。,可行域：,所有可行解组成的集合。,设,z,=2,x,+,y,求满足,时,z,的最大值和最小值,.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（,x,y,）,可行解,可行域,所有的,最优解,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设,z,2,+,式中变量,、,满足下列条件求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,B,3x+5y=25,问题,1:,将,z,2,+,变形,?,问题,2:,z,几何意义是,_,。,斜率为,-2,的直线在,y,轴上的截距,则直线,l,：,2,+,=z,是一簇,与,l,0,平行的直线,故,直线,l,可通过平移直线,l,0,而得,，当直,线往右上方平移时,z,逐渐增大：,当,l,过点,B(1,1),时,z,最小,即,z,min,=,3,当,l,过点,A(5,2),时，最大,即,z,max,25+2,12,。,析,:,作直线,l,0,：,2,+,=0,-2,+z,B,C,x,y,o,x,4y=,3,3x+5y=25,x=1,例,1,：设,z,2x,y,式中,变量,x,、,y,满足下列条件,求的最大值和最小值。,3x+5y,25,x,4y,3,x1,解：作出可行域如图,：,当,0,时，设直线,l,0,：,2x,y,0,当,l,0,经过可行域上点,A,时，,z,最小，即,最大。,当,l,0,经过可行域上点,C,时，,最大，即,最小。,由 得,A,点坐标,_,；,x4y,3,3x5y25,由 得,C,点坐标,_,；,x,=,1,3x5y25,z,max,25,2,8,z,min,21,4,.,4,2,.,4,(5,2),(5,2),(1,4.4),(1,4.4),平移,l,0,，,平移,l,0,，,(5,2),2xy0,(1,4.4),(5,2),(1,4.4),解线性规划问题的步骤：,2,、在线性目标函数所表示的一组平行线,中，用平移的方法找出与可行域有公,共点且纵截距最大或最小的直线；,3,、通过解方程组求出最优解；,4,、作出答案。,1,、画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,已知 满足,(2).,求 的最大值和最小值,.,(1).,求 的最大值和最小值,.,三、课堂练习,解,:,1.,根据线性约束条件作出可行域,2.,作直线,3.,平移直线,4.,当直线 过点,时,5.,当直线 过点,时,解,:,1.,根据线性约束条件作出可行域,2.,作直线,3.,平移直线,5.,当直线 过点,时4.,当直线 过点,时,3x+5y=25,例,2,：已知,x,、,y,满足 ，设,z,ax,y(a0),，,若,取得最大值时，对应点有无数个，求,a,的值。,3x+5y,25,x,4y,3,x1,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：,当直线,l,：,y,ax,z,与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：,k,l,k,AC,k,AC,k,l,=,-a,-a,=,a,=,例,3,：满足线性约束条件 的可行域中共有,多少个整数解。,x+4y,11,3x,+,y10,x,0,y,0,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,3x+,y=10,x+,4,y=11,解由题意得可行域如图,:,由,图知,满足约束条件的,可行域中的整点为,(1,1),、,(1,2),、,(2,1),、,(2,2),故有四个整点可行解,.,几个结论：,1,、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数。,a,b,o,5,1,-3,1,5,-1,3,当直线,3,a,-2,b,=0,过点,A(4,1),时,3,a,-2,b,取最大值,10,当直线,3,a,-2,b,=0,过点,B(0,1),时,3,a,-2,b,取最大值,-2,四、应用：,某工厂生产甲、乙两种产品，生产,1t,甲种产品需要,A,种原料,4t,、,B,种原料,12t,，,产生的利润为,2,万元；生产,1t,乙种产品需要,A,种原料,1t,、,B,种原料,9t,，,产生的利润为,1,万元。现有库存,A,种原料,10t,、,B,种原料,60t,，,如何安排生产才能使利润最大？,A,种原料,B,种原料,利润,甲种产品,4,12,2,乙种产品,1,9,1,现有库存,10,60,在关数据列表如下：,设生产甲、乙两种产品的吨数分别为,x,、,y,利润,P=2,x,+,y,何时达到最大？,1,、画出线性约束条件所表示的可行域,2,、利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,x,y,o,解得,万元,由,