第9章压杆稳定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 9 章 压杆稳定,9-1 压杆稳定的概念,9-2 两端铰支细长压杆的临界压力,9-3 其它支承条件下细长压杆的临界压力,9-5 压杆的稳定性校核,9-4 欧拉公式的实用范围 经验公式,9-6 提高压杆稳定性措施,9-7 纵横弯曲的概念,9.1 压杆稳定的概念,弹性稳定的基本概念,稳定平衡,不稳定平衡,随遇平衡,稳定平衡与不稳定平衡,压杆的平衡形式与临界力的关系,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,两端铰支细长压杆的临界压力,M,=-,Pv,=,d,2,v M,d,x,2,EI,=-,d,2,v,Pv,dx,2,EI,k,2,=,P,EI,令,+,k,2,v,=0,d,2,v,d,x,2,有,两端铰支细长压杆的临界压力,通解,v,=,A,sin,kx,+,B,cos,kx,边界条件,x,=0,及,x,=,l,时,v,=0,得,B,=0,A,sin,kl,=0,sin,kl,=0,?,A=0,P,x,v,两端铰支细长压杆的临界压力,kl,=,n,p,(,n=,0,1,2,),最小非零解为,欧拉公式,P,x,v,两端铰支细长压杆的临界压力,欧拉公式与压杆稳定试验,理想受压直杆与真实压杆的区别,真实压杆的缺陷：,初曲率,非均匀性,偏心载荷,P,p,2,EI,l,2,当,时,真实压杆能否平衡？,例外两端固定,No!,9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力,压杆的基本支座形式,两端铰支(简支),一端固支一端自由(悬臂),一端固支一端铰支,一端固支一端滑动铰支(简称两端固支),海洋平台,一端固支一端,自由(悬臂),一端固支一端滑动固支(简称两端固支),海洋平台,如何分析临界力与,挠度曲线间的关系？,基本支座形式压杆的长度系数,两端铰支(简支):,=,1,一端固支一端自由(悬臂):,=,2,一端固支一端铰支:,=,0.7,一端固支一端滑动铰支(简称两端固支):,=,0.5,海洋平台:,=,1,几何上，形成一个正弦波所需,杆长与压杆原长度之比等于值,几何上，形成一个正弦波所需杆长与压杆原长度之比等于值,值的推导？,试由压杆挠曲线的微分方程,导出两端固支杆的欧拉公式,P,P,m,m,x,y,v,=-+,Pv,m,EI EI,例9.2,挠曲线的微分方程,k,2,=,P,EI,v,+,k,2,v,=,m,EI,通解加特解:,v=,Asinkx,+,Bcoskx,+,m,P,P,P,m,m,x,y,边界条件,x,=0,及,x,=,l,时,v,=0,v,=0,v=,A,sin,kx,+,B,cos,kx,+,m,P,得,A,=0,B,=0,sin,kl,=,0,c,os,kl,-,1,=,0,Sin,kl,=,0,Cos,kl,-,1,=,0,解得,K l=,0,2,p,4,p,最小非零解K l=,2,p,例 2,由压杆挠曲线的微分方程,导出一端固定、另一端铰支压杆的欧拉公式,x,P,Q,y,通解加特解:,v=,Asinkx,+,Bcoskx,+(,l,-,x,),Q,P,挠曲线的微分方程,边界条件,x,=0,时,v,=0,v,=0,x,=,l,时,v,=0,得,v=,Asinkx,+,Bcoskx,+(,l,-,x,),Q,P,A,B,Q,不能都为,零，则其系数,行列式必为零,0 1,l,k,0 -1,sin,kl,cos,kl,0,=0,t,g,kl,=,kl,最小非零解,kl,=,4.49,9.4 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,临界载荷的通用表达式,临界应力,由,令柔度,（长细比）,临界应力的,欧拉公式,欧拉公式的,适用范围,或,临界应力的欧拉公式应用线弹性的挠曲线的近似微分方程，因而仅适用于,s,n,st,P,cr,P,例9.5,某型平面磨床的工作台液压驱动装置如图,14.2所示。油缸活塞直径,D,=65mm，,油压,p,=1.2MPa,。,活塞杆长度,l,=1250mm,，,材料为35钢，,s,p,=220MPa,E,=210GPa,。,n,st,=6。,试,确定活塞杆的直径,。,p,例9.5 解,P,=,p,D,2,p,/4=3980N,P,p,P,cr,=,n,st,P,=6,3980=23900N,由于,d,未知,无法确定是大柔度杆还是中柔度杆,故先应用,欧拉公式,试算:,P,p,取,这时,对35钢来说,故为细长杆,上述计算正确,若发现这时为中柔度杆,怎么办?,稳定设计的折减系数法,按静强度设计的方法设计受压杆,s,N,A,称,折减系数,可在有关手册中找,到,。,与材料、结构形式,及柔度有关,。,9-6 提高压杆稳定性的措施,一、选择合理的截面形状,二、改变压杆的约束条件,端部约束 加中间支承,普通碳素钢与高强度合金钢,钢材与石材,钢材与石材的结合混凝土,三、合理选材,三、材料选择问题,E,s,s,压杆稳定性问题分析步骤,1、根据约束和截面几何形状分析,一旦失稳后可能的弯曲平面,2、计算压杆的最大柔度值,3、牢记临界应力总图，根据柔度,选择临界应力计算公式,4、根据压杆工作载荷和临界力,计算稳定工作安全系数,5、根据稳定条件校核,压杆稳定性,例,图示四根压杆，材料及横截面均相同，哪一根最容易失稳，哪一根最不容易失稳。,根据,越大越容易失,稳,9.5,三根圆截面压杆，直径为,d,=160mm,，A3,钢，,E,=200GPa，,s,s,=240MPa，,s,p,=200MPa，,两端均为铰支，长度分别为,l,1,、,l,2,、,l,3,，且,l,1,=,2,l,2,=,4,l,3,=,5m,。,求各杆的临界压力。,a,=304MPa，,b,=1.12MPa。,压杆稳定性问题分析步骤,1、根据约束和截面几何形状分析,一旦失稳后可能的弯曲平面,2、计算压杆的最大柔度值,3、牢记临界应力总图，根据柔度,选择临界应力计算公式,4、根据压杆工作载荷和临界力,计算稳定工作安全系数,5、根据稳定条件校核,压杆稳定性,9.13,蒸汽机车的连杆，截面为工字形，,A3,钢。最大轴向力465,kN,。,确定其工作安全系数。,xy,平面内弯曲，两端铰支，,xz,平面内弯曲，两端固支.,I,z,=2174cm,4,I,y,=466cm,4,A,=72.38cm,2,i,z,=5.48cm,i,y,=2.54cm,由,l,2,确定稳定性,(,a,=304,MPa,，,b,=1.12,MPa,)。,9.16,10,号工字钢梁的,C,端固定A,端铰支于空心圆管,AB,上。钢管的内外径分别为30,mm,和40,mm,，,B,端亦为铰支。梁及钢管同为,A3,钢。当重为300,N,的重物落于梁的,A,端时，试校核,AB,杆的稳定性。规定稳定安全系数,n,st,=2.5,。,A,B,C,3,m,10,2,m,求,D,st,P,d,=18480N,A,B,C,3,m,2,m,300,N,P,不安全,R,R,例：,矩形截面梁的,C,端为固定铰支,，,B,处铰支于空心圆管,D,B,上。钢管的内外径分别为30,mm,和40,mm,，D,端亦为铰支。梁及钢管同为,A3,钢,E=200GPa。,当重为100,N,的重物落于梁的,A,端时，试求该结构的动荷系数。,H=0.01m,Q,h,b,A,B,C,D,30,2,L,L,L=0.866m,2,h=b=20mm,Q,h,b,A,B,C,D,30,2,L,L,st,L=0.866m,2,h=b=20mm,Q,h,b,A,B,C,D,30,2,L,L,st,L=0.866m,2,h=b=20mm,Q,压杆稳定性问题分析步骤,1、根据约束和截面几何形状分析,一旦失稳后可能的弯曲平面,2、计算压杆的最大柔度值,3、牢记临界应力总图，根据柔度,选择临界应力计算公式,4、,根据压杆工作载荷和临界力,计算稳定工作安全系数,5、,根据稳定条件校核压杆稳定性,临界应力总图,稳定,临界力分析方法的扩展,有没有平,衡稳定,问题？,临界力怎,样确定？,压杆的弹性稳定性分析与稳定性设计,作业,9.49.5 9.10,9.139.16,祝大家取得优异成绩,祝大家取得优异成绩,