有理数的乘法.4.2有理数的乘法.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-9-19,#,单击此处编辑母版标题样式,第一章 有理数,1.4,有理数的乘除法,第一课时,1,.4.1,有理数的乘法及运算定律,掌握有理数乘法的运算法则；,理解有理数乘法交换律、结合律和分配律；,能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。,水库水位的变化,甲水库,第一天,乙水库,甲水库的水位每天升高,3cm,，,第二天,第三天,第四天,乙水库的水位每天下降,3cm,，,第一天,第二天,第三天,第四天,4,天后，甲、乙水库,水位的总变化量,是多少？,如果,用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。,那么,4,天后，,甲水库,水位的总变化量,是：,乙水库,水位的总变化量,是：,3+3+3+3=34=12(cm),(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=,-,12(cm),动脑想一想,(3)4=,12,(3)3=,(3)2=,(3)1=,(3)0=,9,6,3,0,(3)(1)=,(3)(2)=,(3)(3)=,(3)(4)=,第二个因数减少,1,时，积 怎么变化,?,3,6,9,12,积增大,3,第二个因数从,0,减少到,1,时，积怎么变化,?,积增大,3,交流和讨论,由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？,(3)4=,12,(3)3=,9,(3)2=,6,(3)1=,3,(3)00,(3)(1)=,3,(3)(2)=,6,(3)(3)=,9,(3)(4)=,12,12,负数乘正数负，,绝对值相乘,负数乘,0,得,0,负数乘负数得正，绝对值相乘,有理数的乘法法则,两数相乘，,同号得正，异号得负,，并把绝对值相乘；任何数同,0,相乘,都得,0,。,求解步骤,：,1.,先,确定积的符号,2,.再,绝对值相乘,动笔练一练,练习,1:,8(-1),_,(,8),_,一个数与,-1,相乘得到这个数的相反数,-8,-8,练习,2,:,在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。,动笔练一练,练习,3,：,1,1,1,1,有理数中仍,然有,:,乘积是,1,的,两个数,互为倒数,。,有理数的倒数,数,a(a0),的倒数是,；,注意：,带分数或小数先化成假分数或分数，,0,没有倒数；,倒数等于它本身的数有,;,1,动笔练一练,练习,4:,写出下列各数的倒数,多个有理数相乘,计算：,(4)5(0.25),原式,(45)(0.25),(20)(0.25),(200.25),5,三个有理数相乘,，,先把前两个相乘,，,再把所得结果与另一数相乘,。,如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘，应该怎样做呢？,交流和讨论,确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？,当负因数的个数为,奇数,时，积为,负,;,当负因数的个数为,偶数,时，积为,正,。,多个有理数相乘法则,多个有理数相乘时，先确定积的符号，再将绝对值相乘；,几个不等于,0,的数相乘，积的,符号由负因数的个数,决定，,偶数个负号得正，奇数个负号得负,;,有一个因数为,0,，则积为,0,;,讨论对比,有理数乘法,有理数加法,同号,异号,任何数与零,得正,得负,得零,得任何数,取相同的符号,把绝对值相乘,（,-2,）,（,-3,）,=6,把绝对值相加,（,-2,）,+,（,-3,）,=-5,取绝对值大的加数的符号,把绝对值相乘,（,-2,）,3=-6,（,-2,）,+3=1,用较大的绝对值减小的绝对值,乘法交换律和结合律,两个数相乘交换两个因数的位置，积不变,。,三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。,交换律：,ab,=ba,结合律：,(,ab)c=a(bc),动手做一做,计算下列式子的值,53+,（,-7,）,（,2,）,53+5,（,-7,）,解：原式,=,5,（,-4,）,=-20,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,15+,（,-35,）,=-20,（,1,）,（,3,）,（,4,）,=,=,乘法分配律,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。,推广,：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加,。,a(b+c+d)=ab+ac+ad分配律：,a,(b+c,),=,ab,+,ac,需要注意,乘,法的交换律、结合律,只涉及一种运算，而,分配律,要涉及两种运算。,分配律还可写成,:,a,b+a,c=a,（,b+c,）,，,利用它有时也可以简化计算。,字母,a,、,b,、,c,可以表示正数、负数，也可以表示零，即,a,、,b,、,c,可以表示任意有理数。,动笔练一练,练习,6,分析：,本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解,。,解：,原式,=,动笔练一练,练习,6,计算,分析：,本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算,。,解：原式,交流和讨论,这题有错吗？错在哪里？,正确解法：,特别提醒：,1.,不要漏掉符号,2.,不要漏乘,课堂小结,有理数乘法法则：,1.,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同,0,相乘,都得,0,。,2.,几个不等于,0,的数相乘，积的符号由负因数的个数决定,;,当负因数的个数为奇数时，积为负,;,当负因数的个数为偶数时，积为正。,乘积是,1,的两个数互为倒数。,课堂小结,有理数乘法定律,1.,交换律：,ab=ba,2.,结合律：,(ab)c=a(bc),3,.,分配律：,a(b+c)=ab+ac,（逆,ab+ac=a(b+c),）,巩固练习,1,.,数轴上点,A,、,B,、,C,、,D,分别对应有理数,a,b,c,d,，,用“”“”“”填空：,(1)ac_0 (2)b-a_0,(3)a+b_0 (4)abcd_0,(5)(a+b)(c+d)_0 (6)(a-b)(c-d)_0,巩固练习,2,.,若,ab=0,，则一定有,(),A.,a=b=0 B.a,b,至少有一个为,0,C.a=0 D.a,b,最多有一个为,0,3.,已知,|x|=2,，,|y|=3,且,xy0,，则,x-y=_,。,4.,已知,a,、,b,互为相反数，,c,、,d,互为倒数，,e,是绝对值最小的数，计算：（,a+b,）,+-e(a+b),B,5,或,-5,提示：因为,a,、,b,互为相反数，,c,、,d,互为倒数，所以,a+b,0,，,cd,1,绝对值最小的数为,0,。,巩固练习,5,.,（,1,）计算,巩固练习,5,.,（,2,）计算（,85,）,（,25,）,（,4,）,解：原式（,85,）,（,25,）,（,4,）,（,85,）,100,8500,（,3,）,解：原式,课后作业,1,.4,有理数的乘除法（第一课时）测试题,