第二章传输线理论2-Smith圆图.ppt

一、,Smith,图圆的基本思想,Smith,圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：,1.,特征参数归一思想,特征参数归一思想，是形成统一,Smith,圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一,。,阻抗归一,电长度归一,阻抗千变万化，极难统一表述。现在用,Z,归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为,Z,=1,。,电长度归一不仅包含了特征参数,，,而且隐含了角频率,。,由于上述两种归一使特征参数,Z,不见了；而另一特征参数,连同长度均转化为反射系数,的转角。,3/1/2026,1,2.,以系统不变量,|,|,作为,Smith,圆图的基底,.,在无耗传输线中，,|,是系统的不变量,。所以由,|,|,从,0,到,1,的同心圆作为,Smith,圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数,、,和,。,的周期是,2,，对应长度为,g,/2,。这种以,|,|,圆为基底的图形称为,Smith,圆图。,3.,把阻抗,(,或导纳,),，驻波比关系套覆在,|,|,圆上,。,这样，,Smith,圆图的基本思想可描述为：,消去特征参数,Z,，把,归于,相位；工作参数,为基底，套覆 和,。,3/1/2026,2,二、,Smith,圆图的基本构成,1,、反射系数,为基底,图,7-1,反射系统,图,反射系数图最重要的概念是相角走向。,式中,d,是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。,阻抗圆图,3/1/2026,3,2.,套覆阻抗图,已知,(7-2),设,且代入式,(7-2),，有,(7-3),分开实部和虚部得两个方程,(7-4),3/1/2026,4,先考虑,(7-4),中,实部方程,得到圆方程,(7-5),相应的圆心坐标是 ，而半径是 。,圆心在实轴上。考虑到,(7-6),电阻圆始终和直线 相切。,3/1/2026,5,虚部,又可得到方程,也即,(7-7),式,(7-7),表示等电抗圆方程，其圆心是,(1,，）,半径是,图,7-2,等电阻图,图,7-3,等电抗图,i,r,0,r,=,0,r,=,1,r,=,2,i,r,r,0,open.c,shorted.c,x=-1,x=1,感抗,容抗,x=0,x=,=1,x=1/2,x=-1/2,C,D,实部方程,相应的圆心坐标是 ，而半径是 。,3/1/2026,6,将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，得阻抗圆图,离终端波长数,3/1/2026,7,短路点,(,C,点,),，其坐标为,(-1,0),开路点,(,D,点,),，其坐标为,(1,0),匹配,(,O,点,),，其坐标为,(0,0),阻抗圆图具有如下几个特点：,(1),圆图上有三个,特殊点,：,O,C,D,3/1/2026,8,(2),圆图上有三条特殊线,圆图上实轴,CD,为,X=0,的轨迹，,右半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值为驻波比,读数,左半轴为电压波节点的轨迹，线上的,R,值为行波系数,K,的读数,最外面的单位圆为,R=0,的纯电抗轨迹，即为 的全反射系数圆的轨迹。,(3),圆上有两个,特殊面,：,圆图实轴以上的上半平面,(,即,),是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面,(,即,),是容性阻抗的轨迹。,C,D,3/1/2026,9,(5),圆图上,任意一点对应了四个参量：,、和 。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。,(4),圆图上有,两个旋转方向,：,在传输线上向负载方向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上向波源方向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆顺时针方向旋转。,向负载,向波源,3/1/2026,10,(6),若传输线上某一位置对应于圆图上的,A,点，则,A,点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值,(),；若关于,O,点的,A,点对称点为点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值,(),。,3/1/2026,11,导纳圆图,导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为,如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转,180,0,，即可得到导纳圆图。,因此，,Smith,圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示,r,和,x,圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表示,g,和,b,圆。并且圆图实轴的上部,x,或,b,均为正值，实轴的下部,x,或,b,均为负值。,3/1/2026,12,电纳圆方程,电导圆方程,3/1/2026,13,(2),作为阻抗圆图使用时，,D,点为开路点，,C,点为短路点，,线段,OD,为电压波腹点归一化,阻抗的轨迹，线段,OC,为电压波,节点归一化阻抗的轨迹；作为,导纳圆图使用时，,D,点为短路,点，,C,点为开路点，线段,OD,为,电压波节点归一化阻抗的轨迹,，线段,OC,为电压波腹点归一化,阻抗的轨迹。,(3),z,(d),与,y,(d),在同一反射,系数圆上，相角差,180,0,。,阻抗圆图与导纳圆图的关系,使用圆图应注意以下特点,：,(1),当圆图作为阻抗圆图时，相角为,0,的反射系数位于,OD,上，相角增大，,反射系数矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导纳圆图时，相角为,0,的,反射系数位于,OC,上，相角增大，反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。,3/1/2026,14,三、,Smith,圆图的基本功能,1,已知阻抗,，求导纳,(,或逆问题,),2,已知阻抗 ，求反射系数 和,(,或逆问题,),3,已知负载阻抗 和 求输入阻抗,4,已知驻波比和最小点,求,3/1/2026,15,例,1,已知阻抗 ，求导纳,Y,反归一,i,r,0,Z,Y,1,1,2,2,-j,3/1/2026,16,例,2,在 为,50,的无耗线上,=5,，电压波节点距负载,/3求负载阻抗,i,r,0,5.0,0.2,0.33,l,j1.48,0.77,Z,min,Z,in,向负载,向负载旋转,反归一,3/1/2026,17,例,3,特性阻抗 ，负载阻抗,求距负载,0.24,处输入阻抗。,解：归一化负载阻抗,1,）其对应向电源波长,0.213,2),旋转,0.24,到,3/1/2026,18,例,4,测量获得,终端接负载后输入阻抗,解：,向电源,求负载阻抗？,向负载波长数,0.157,3/1/2026,19,例,5,在特性阻抗为,50,开槽线终端接一未知负载时测得,出现在,0.10m 0.35m,、,0.6m,、,0.85m,，而当终端为短路线代替未知负载时，在,0,、,0.25m,0.50m,和,0.75m,处，求工作频率和负载阻抗,电压驻波最小点距负载,0.10m,0.2,解：,0,0.5,以 点沿,2,的圆反时针（向负载）旋转,0.2,圆,3/1/2026,20,例,6,双导线的特性阻抗为,250,，负载阻抗为,500,j150,，线长为,4.8,，求输入导纳。,解：,点沿等,线旋转,180,度，得,对应向电源波长数,0.028,点沿等,线顺时针旋转,0.3,得,？,3/1/2026,21,谢谢！,3/1/2026,22,