余角和补角导学案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,余角和补角,1,2,2,1,1,2,互为余角,如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10,o,30,o,60,o,80,o,50,o,40,o,3,4,3,4,3,4,互为补角,如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,我来试一试：,的余角,的补角,5,32,45,77,62,23,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,x,90 x,180 x,练习,一、填空,1,、,70,的余角是,，补角是,。,2,、,（,90,）的余角是,，它的补角是,。,110,20,90,-,180,-,重要提醒：,(,如何表示一个角的余角和补角,),锐角,的余角是,（,90,）,的补角是,（,180,）,例,1,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数。,解：设这个角是,x,，则它的补角是,（,180,-x,）,余角是,(90,-x,),。,根据题意得：,（,180,-x,）,=4(90,-x,),解得：,x=60答：这个角的度数是,60,。,如图,1,与,2,互补，,与,互补，如果,1,那么,2,与,相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究,:,余角和补角的性质,例,3,如图，,1,与,2,互补，,3,与,4,互补，如果,1=3,，那么,2,与,4,相等吗？为什么,?,1,2,3,4,解：,2,与,4,相等。,这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。,因为,1,与,2,互补；,3,与,4,互补，,所以,2=180-1,；,4=180-3,，,又因为,1=3,，,所以,2=4,。,补角性质：,等角的补角相等,如图,1,与,2,互余，,与,互余，如果,1,，那么,2,与,相等吗？为什么？,1,2,4,3,探究,:,余角和补角的性质,余角性质,：,等角的余角相等,如图,AOB=90,COD=90,则,1,与,2,是什么关系？,答：,1=2,因为,1+BOD=90,2+BOD=90,所以,1=2,A,O,B,C,D,（等角的余角相等,),1,2,如图，已知,AOB,是一直线，,OC,是,AOB,的平分线，,DOE,是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,A,B,C,D,E,F,G,如图，,E,、,F,是直线,DG,上两点,BEA=BFC,AED=CFG=90,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,小结,互为余角,互为补角,对应图形,数量关系,性 质,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,1,2,1,2,