垂线的课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017-4-10,#,七年级数学,下 新课标,人,第五章相交线与平行线,学习新知,检测反馈,5,.,1.2,垂,线,（第,1,课时）,同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗,?,那么这个斜塔倾斜多少度呢,?,观察思考,想一想：,相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角,都会形成怎样的角呢,?,学 习 新 知,a,b,a,b,交角等于,90,则,a,与,b,互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作,a,b,它们的交点叫做垂足,如图所示,可记作,:,AB,CD,垂足为,O.,推理过程如下,:,因为,AOC90(,已知,),所以,AB,CD,(,垂直定义,),.,知识拓展,(1),垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时,这个公共点即为垂足,.,(2),线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直,.,(3),根据两条直线互相垂直的定义可知,:,若两条直线互相垂直,则所成的四个角都为直角,;,反之,若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于,90,则这两条直线互相垂直,.,【思考】,生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗,?,例：,如图所示,三条直线相交于点,O.,若,CO,AB,1=56,则,2,等于,(,),A.30B.34,C.45D.56,B,解析,1,和,2,既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的,1,的度数和相关位置进行思考,.,根据已知条件,把,CO,AB,转化为,AOC,=,COB,=90,是关键,.,发现,AOD,DOB,分别是,2,的邻补角和对顶角后,问题即可解决,.,方法,1:,因为,CO,AB,所以,COB,=90,所以,DOB,=90-,1=90-56=34,.,所以,2=,DOB,=34(,对顶角相等,),.,方法,2:,因为,CO,AB,所以,COB,=90,所以,AOD,=90+,1=90+56=146,.,所以,2=180-146=34(,邻补角互补,),.,1,.,用三角尺或量角器画已知直线l,的垂线,这样的垂线能画出几条,?,2,.,经过直线,l,上一点,A,画,l,的垂线,这样的垂线能画出几条,?,3,.,经过直线,l,外一点,B,画,l,的垂线,这样的垂线能画出几条,?,想一想,过一点画已知直线的垂线,(1),贴,:,将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上,;,(2),过,:,使三角板的另一直角边经过已知点,;,(3),画,:,沿已知点所在直角边画出所求的直线,.,例：,(,补充,),如图,(1),所示,在三角形,ABC,中,BCA,为钝角,.,(1),画出过点,C,且与线段,BA,垂直的直线,;(2),画出过点,A,且与线段,BC,垂直的直线,.,解,:(1),过点,C,画,AB,的垂线,交,AB,于,D,CD,就是所求,.,解析,:,利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置,.,(1),过点,C,作,AB,的垂线,垂足在线段,AB,上,.,(2),因为,BCA,是钝角,过点,A,画,BC,的垂线时,垂足在,BC,的延长线上,.,(2),过点,A,画,BC,的垂线,交,BC,的延长线于,E,点,AE,就是要求的垂线,.,知识拓展,(1),在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条,.,(2),经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上,(,如图所示,),.,(3),画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长,.,课堂小结,1,.,垂线的概念,:,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足,.,课堂小结,2,.,垂线的性质,:,(1),在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,(2),“有且只有”中,“有”指“存在性”,“只有”指“唯一性”,.,(3),“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以,.,检测反馈,1,.,下列说法中,正确的个数是,(,),相等的角是对顶角,;,在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,;,两条直线相交有且只有一个交点,;,两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,.,A.1B.2C.3D.4,解析,:,两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故,错误,;,在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故,正确,;,两条直线相交有且只有一个交点,故,正确,;,两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故,正确,.,即正确的个数是,3,.,故选,C,.,C,2,.,下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有,(,),两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角,;,两条直线相交所成的四个角相等,;,两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等,;,两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为,180,.,A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,解析,:,两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断,;,两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断,;,两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断,;,两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为,180,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断,.,所以四个条件都能判断两条直线互相垂直,.,故选,A.,A,3,.,如图所示,过,P,点,画出射线,OA,OB,的垂线,.,解析,:,(1),的,P,点在射线,OA,OB,之外,图,(2),的,P,点在射线,OA,之外,在射线,OB,之上,.,图,(2),过点,P,作射线,OA,的垂线时,要注意垂足在射线,OA,的反向延长线上,需要用虚线表示延长线,.,4,.,如图所示,直线,AB,CD,相交于点,O,OE,CD,OF,AB,BOD,=25,求,AOE,和,DOF,的度数,.,解,:,因为,OE,CD,OF,AB,BOD,=25,所以,AOE,=90-25=65,DOF,=90+25=115,.,