20.2数据的波动课件(人教版八年级下册).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数据的波动程度,第2课时,1.进一步体会刻画数据离散程度的意义.(难点),2.会通过计算数据的方差,决策生活实际问题.(重点、难点),3.体会样本与总体关系,知道可以通过样本方差推断总体方差.,方差与生活决策问题,水稻种植是某市的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻的长势,农技人员从两块试验田中,分别随机抽取5棵植株,将测得的苗高数据绘制成下图:,请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势,(1)=_，=_，_ ，,所以_种水稻比_种水稻长得更高一些.,(2)s,甲,2,=_，s,乙2,=_，s,甲,2,_s,乙,2,，,所以_种水稻长得更整齐一些.,5.8,5.2,甲,乙,2.16,0.56,乙,【总结】,一般对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面,进行比较，平均数反映一组数据的,_,，方差则反映一,组数据在平均数左右的,_,，因此从平均数看或从方差,看，各有长处.,一般水平,波动大小,(打,“”或“”),(1)学习成绩方差越大，波动越大，成绩越差.(),(2)若甲组数据的方差s,甲,2,=0.39，乙组数据的方差s,乙,2,=0.25，,则甲组数据比乙组数据大.(),(3)两组数据中平均数与中位数都较大的一组，方差也较大.,(),(4)若甲组数据的方差s,甲,20.1，乙组数据的方差s,乙,2,=0.01，,则甲组数据比乙组数据稳定.(),(5)10块试验田得到两组不同品种的水稻产量数据，若平均亩,产量相等，则方差小的品种好.(),知识点,方差的实际应用,【例】,为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据见表格和统计图:,平均数,方差,完全符合要求的个数,A,20,0.026,2,B,20,s,B,2,5,根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：,(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？,(2)计算出s,B,2,的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.,(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参加竞赛较合适？说明你的理由.,【思路点拨】,(1)根据平均数与完全符合要求的个数两个量比较，平均数相等，完全符合要求的个数多的成绩好.,(2)根据平均数与方差两个量比较，平均数相等，方差小的成绩好.,(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况时，要考虑谁的走势逐渐趋于稳定，即谁的潜力更大.,【自主解答】,(1)由于A与B的平均数都是20，但B完全符合要求,的个数比A多，所以B的成绩要好些.,(2)由统计图可知s,B,2,5(2020),2,+3(19.920),2,20.1,20),2,+(20.220),2,0.008，而s,A,2,0.026，此时有s,A,2,s,B,2,，所以B的波动性小，即B的成绩较好.,(3)派A去参赛较合适.,理由：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但,后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛更容,易取得好成绩.,【总结提升】,方差的两个应用,(1)衡量一组数据的波动情况：当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定.,(2)用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总体方差.,题组:,方差的实际应用,1.(2013重庆中考)为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5,10.9,则下列说法正确的是(),A.甲秧苗出苗更整齐,B.乙秧苗出苗更整齐,C.甲、乙出苗一样整齐,D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐,【解析】,选A.因为甲、乙两种秧苗各随机抽取50株,发现两组秧苗的平均长度一样,并且甲、乙的方差分别是3.5,10.9,甲的方差较小,所以甲秧苗出苗更整齐.,2.样本方差的作用是(),A.用来估计总体的数值大小,B.用来估计样本的数值大小,C.用来衡量样本容量的大小,D.用来衡量样本的波动大小估计总体的波动大小,【解析】,选D.方差是反映一组数据的波动大小的一个量,因此样本方差的作用是用来衡量样本的波动大小,估计总体的波动大小.,3.同班的两名学生在一学年里各次的数学考试成绩的平均分相,等,但他们的方差不相等,能正确评价他俩的数学学习情况的是,(),A.学习水平一样,B.方差大的学生说明潜力大,C.方差较小的学生成绩较稳定,D.方差较小的学生成绩不稳定,【解析】,选C.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.,4.某电器集团营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图,则下列说法正确的是(),A.甲品牌销售量较稳定,B.乙品牌销售量较稳定,C.甲、乙品牌销售量一样稳定,D.不能确定哪种品牌销售量稳定,【解析】,选B.读图可得甲品牌的平均数为(7+10+8+10+12+13),6=10，乙品牌的平均数为(9+10+11+9+12+9)6=10，故,由于s,甲,2,s,乙,2,，则销售量较稳定的是乙,5.(2012咸宁中考)某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四,名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平,均每天课外阅读时间 与方差s,2,如表所示，你认为表现最好,的是(),A.甲 B.乙,C.丙,D.丁,甲,乙,丙,丁,1.2,1.5,1.5,1.2,s,2,0.2,0.3,0.1,0.1,【解析】,选C.因为乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故,乙、丙表现较好，又因丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比,较稳定，所以丙的表现最好.,6.某市统计局网站消息:我市实施了一系列增加居民收入的政策,确保了市区城镇居民收入水平保持增长.2010年到2013年,我市城镇居民人均可支配收入分别为:19027元、21689元、,24104元、26864元.某报评论说,这4年的年度人均可支配收入增长相当平稳.从统计学的角度看,“增长率相当平稳”说明这组数据增长率的()比较小.(),A.中位数 B.平均数,C.众数 D.方差,【解析】,选D.由“增长率相当平稳”说明这组数据的波动较小,从统计学的角度看,这组数据增长率的方差比较小.,7.对人数相同的甲、乙两个班级的学生进行一次数学能力测试，统计出方差的大小关系是：s,甲,2,s,乙,2,，由此可知这次测试结果(),A.甲班成绩好 B.乙班成绩好,C.两班成绩一样好 D.无法确定,【解析】,选D.由于方差的大小只反映数据的波动大小，故无法体现整体水平的高低,8.因业务扩大，拉巴新购置了甲、乙、丙三台牛肉干包装机分装质量相同的牛肉干，现从它们各自已经分装好的牛肉干包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为s,甲,2,=0.55，s,乙,2,=0.27，s,丙,2,=0.31.可以确定_牛肉干包装机的质量最稳定(填甲、乙、丙中的一个),【解析】,s,甲,2,=0.55，s,乙,2,=0.27，s,丙,2,=0.31，s,甲,2,s,丙,2,s,乙,2,，质量最稳定的是乙.,答案：,乙,9.今年5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下:(单位:元),则在10天中,甲、乙两种股票波动较大的是,.,【解析】,甲的方差约为0.011;乙的方差约为0.029,比较可得:乙的方差较大,故乙种股票波动较大.,答案:,乙,甲,5.23,5.28,5.35,5.3,5.28,5.2,5.08,5.31,5.44,5.46,乙,6.3,6.5,6.7,6.52,6.66,6.8,6.9,6.83,6.58,6.55,10.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统,计表和扇形统计图如下:,(1)根据提供的信息，补全统计表及扇形统计图.,(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如,果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.,(参考资料：s,2,=),命中环数,10,9,8,7,命中次数,3,2,【解析】,(1)补全统计表及扇形统计图如下表及图所示：,(2)应该派甲去,理由：,(104+93+82+71)=9(环),s,甲,2,=4(10-9),2,+3(9-9),2,+2(8-9),2,+1(7-9),2,=1.,因为甲、乙两人的平均成绩相同，而s,甲,2,s,乙,2,，说明甲的成绩,比乙稳定所以应派甲去,命中环数,10,9,8,7,命中次数,4,3,2,1,【想一想错在哪？】,某校九年级上学期期末统一考试后,甲、乙两班的数学成绩(单位:分)统计情况如下表所示:,从各统计指标综合来看,你认为哪个班的成绩较好?为什么?,班级,考试人数,平均分,中位数,众数,方差,甲,55,88,77,81,105,乙,55,88,78,82,112,提示:,方差是反映一组数据波动大小的量,在平均数相等或相近时,可以作为评价成绩是否稳定的标准,而不能作为评价成绩好坏的标准.,