一、集合与函数概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一课,集合与函数的概念,学考复习 必修,1,湖南省长沙县实验中学：曾福旺,考点点击,：,内容,学考要求,集合,识记集合的含义与表示，理解集合间的基本关系（包含和相等），理解集合的交、并、补运算，并会用韦恩图表示集合间的关系及运算。,函数及,表示,理解函数的概念，会求简单函数的定义域与值域，掌握函数的表示法，特别是分段函数及其应用。,函数的基本性质,理解函数的奇偶性的含义，理解函数的单调性，并会应用它求函数的最值，能利用函数的图象理解和探究函数的简单性质。,要点扫描,：,1,集合,集合是指定的某些对象的全体集合中元素的特性有,:_,（集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可）、,_,（集合中的元素应该是互不相同的）、,_,（集合中元素的排列是无序的）,.,元素和集合的关系是,_,关系,.,表示集合的方法要掌握字母表示法、列举法、描述法及,Venn,图法。根据元素个数的多少集合可分为：有限集，无限集。,确定性,互异性,无序性,属于,(),、不属于,(),2,集合间的基本关系及基本运算,关系或运算,自然语言,符号语言,图形语言,集合,A,中任意一个元素都是集合,B,中的元素。,AB,由所有属于集合,A,且属于集合,B,的所有元素所组成的集合,AB,由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素组成的集合由,U,中所有不属于,A,的元素组成的集合，叫作,A,相对于,U,的补集。,。,3,函数及其表示,（,1,）函数的概念：设,A,、,B,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,_,一个数,x,，在集合,B,中,_,确定的数,f,(,x,),和它对应，那么就称为从集合,A,到集合,B,的,_,。记作：,_,（,2,）函数的三要素是：,_,、,_,、,_,。,（,3,）函数的表示方法：,_,、,_,、,_,。,任意,都有唯一,函数,y,=,f,(,x,),定义域,值域,对应关系,解析式法,图象法,列表法,4,函数的基本性质,（,1,）函数的最值：函数最大,(,小,),值，首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ；函数最大,(,小,),应该是所有函数值中最大,(,小,),的，即对于,_,，都有,_,任意的,（,2,）函数的单调性：如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的,_,两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,_,，那么就说,f,(,x,),在区间,D,上是,_,，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。,任意,增,(,减,),函数,（,3,）函数的奇偶性是函数的整体性质，函数具有奇偶性的一个必要条件是,_,如果对于函数,f,(,x,),的定义域区间内任意一个,x,，都有,_,，那么函数,f,(,x,)就叫做偶函数，如果对于函数,f,(,x,),的定义域区间内任意一个,x,，都有,_,，那么函数,f,(,x,),就叫做奇函数，偶函数的图象关于,_,轴对称，奇函数的图象关于,_,对称,定义域关于原点对称,y,原点,5,要注意区分一些容易混淆的符号,(1),、,与 的区别：,表示元素与集合之间的关系；,表示集合与集合之间的关系,（,2,）,a,与,a,的区别：,a,表示一个元素，,a,而表示只有一个元素,a,的集合,（,3,）,0,与,的区别：,0,是含有一个元素,0,的集合，,是不含任何元素的集合，因此,0,但不能写成,=0,，,0,典例精析,：,1.,已知,A,x|x3,xR,，,a,=,b,=,则（）,（,A,）,a,A,且,b,A,（,B,）,a,A,且,b,A,（,C,）,a,A,且,b,A,（,D,）,a,A,且,b,A,2.,已知,（）,A,1,2 B.2,4 C.2 D.4,D,C,3.,设,A=,4,，,0,，,B=,，,（,1,）若,AB=B,，求,a,的值；,（,2,）若,AB,，求,a,的取值范围,4.,求下列函数的定义域：,（,1,）,（,2,）,5.,如图，已知底角为,45,的等腰梯形,ABCD,，底边,BC,长为,7cm,腰长为 ，当一条垂直于底边,BC,（垂足为,F,）的直线,l,从左至右移动（与梯形,ABCD,有公共点）时，直线,l,把梯形分成两部分，令 ，试写出左边部分的面积,y,与,x,的函数。,6.,探究函数,f,（,x,）,=,x,x,（,0,，,+,）的最小值,并确,定取得最小值时,x,的值,.,列表如下：,请观察表中,y,值随,x,值变化的特点,完成以下的问题,.,（,1,）根据上表分析函数,f,（,x,）,=x,4/x,（,x,0,）在何区间上单调递增；当,x,为何值时？,y,有最小值,.,（,2,）证明：函数,f,（,x,）,=x,4/x,（,x,0,）在区间（,0,2,）上递减,.,（,3,）思考：函数,f,（,x,）,=x,4/x,（,x,0,）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时,x,为何值？（直接回答结果,不需证明）,