国培作业开课锐角三角函数复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角函数,（复习课）,（新人教版）,友联中学 冯昭纯,1.,正弦的定义,:,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与,斜,边的比叫做,A,的,正,弦,记作,sinA,即,2.,余弦的定义,:,在,RtABC,中,锐角,A,的,邻,边与,斜,边的比叫做,A,的,余弦,记作,cosA,即,3.,正切的定义,:,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,记作,tanA,即,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,4.,锐角,A,的正弦,余弦,正切和余切都叫做,A,的,锐角,三角函数,.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,它的实质,是一个比值,其大小只与,A,的大小有关,.,回顾锐角三角函数如图,30,45,60,sin,cos,tan,三角函数,锐角,特殊角三角函数值,练习：,浙江教育版,在,RtABC,中，,C,为直角，,A,、,B,为锐角，,它们所对的边分别为,c,、,a,、,b,，,其中除直角,c,外，,其余的,5,个元素之间有以下关系：,三,边,之间的关系：,锐角之间的关系：,边,角,之间的关系：,A,B,b,a,c,C,对边,邻边,斜边,浙江教育版,解直角三角形的类型,在,RtABC,中，,C=90,：,已知,A,、,c,则,a=_;b=_,。,已知,A,、,b,则,a=_;c=_,。,已知,A,、,a,，则,b=_;c=_,。,已知,a,、,b,，则,c=_,。,已知,a,、,c,，则,b=_,。,A,B,b,a,c,C,对边,邻边,斜边,已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的,正弦,；,求邻边，用锐角的,余弦,。,已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的,正切,；,求斜边，用锐角的,余弦,。,已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的,正切,；,求斜边，用锐角的,正弦,。,练习：,类型之一：利用直角三角形解决和高度有关的问题,命题角度：,1.,计算高度（树高、楼高、山高、旗杆高等）,2.,根据材料提供的生活背景，画出几何图形，并把实际问题数学化，将数学问题转化为直角三角形问题。,解直角三角形的实际应用,仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，,从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,练习,1,1,、（,2007,年昆明）如图，,AB,和,CD,是同一地面上的两座相距,36,米的楼房,在楼,AB,的楼顶,A,点测得楼,CD,的楼顶,C,的仰角为,45,，楼底,D,的俯角为,30,，求楼,CD,的高？,(,结果保留根号,),30,0,45,0,A,B,C,D,36,E,A,B,D,C,E,分析,:,如图,在,RtACE,中CAE,=45,，,AE,36,所以可以利用解直角三角形的知识,求出,CE,类似地可以求出,DE,进而求出,CD,解：过,A,作,AECD,于,E,CAE,=45,DAE=30,，,BD=AE,36,A,B,D,C,E,45,30,36,答,:,楼,CD,高为,类型之二：利用直角三角形解决航海问题,解题关键：,弄清楚方位角和做直角三角形,将实际问题转化为常见的图形（一个或两个直角三角形）来解，会判断（如会不会触礁等）的实际问题,解直角三角形的实际应用,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于,90,的角,叫做方位角,.,如图：点,A,在,O,的北偏东,30,点,B,在点,O,的南偏西,45,（西南方向）,30,45,B,O,A,东,西,北,南,方位角,答：货轮无触礁危险。,AD121.732=20.784 20,解：过点,A,作,ADBC,于,D,A,B,D,C,N,N,1,30,60,24,海里,X,在,RtADC,中，,tan,DCA=,AD,=tan60,x=x,AD,DC,设,CD=x,2,、,(2006,贵州,),如图，海岛,A,四周,20,海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在,B,处见岛,A,在北偏西,60,，航行,24,海里到,C,，,见岛,A,在北偏西,30,，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,（参考数据：）,30,60,在,RtADB,中，,tan30,AD,BD,BD=3x,24=3,x-x,，解得,x=12,BC=24,，且,BC=BD-CD,类型之三：利用直角三角形解决有关坡度的实际问题,命题角度：,根据材料提供的生活背景，画出几何图形，并把实际问题数学化；,理解坡度的概念，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题,解直角三角形的实际应用,坡度（坡比）,：坡面的铅,直高度,和水平距离,的,比叫做坡度，用字母 表,示，则,如图，坡度通常写成 的形式。,坡度,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。,3,、如图，水池的横断面为梯形,ABCD,，迎水坡,BC,的坡角,B,为,30,，背水坡,AD,的坡度 ，坝底宽,DC=2.5m,，坝高,CF=4.5m,。求：（,1,）坝底,AB,的长；（,2,）迎水坡,BC,的长；（,3,）迎水坡,BC,的坡度。,B,C,F,A,D,B,C,F,A,D,E,解：作,DEAB,于,E,，,（,1,）,CFAB,于,F,，,在,RtBCF,中，,AD,坡度 ，,在,RtADE,中，,3,、如图，水池的横断面为梯形,ABCD,，迎水坡,BC,的坡角,B,为,30,，背水坡,AD,的坡度 ，坝底宽,DC=2.5m,，坝高,CF=4.5m,。求：（,1,）坝底,AB,的长；（,2,）迎水坡,BC,的长；（,3,）迎水坡,BC,的坡度。,B,C,F,A,D,B,C,F,A,D,E,解：作,DEAB,于,E,，,（,2,）由（,1,）,CF=4.5,，,B=30,，,在,RtBCF,中，,BC=2CF=9,迎水坡,BC,的坡度为,（,3,）,利用,解直角三角形,的知识,解决实际问题,的一般过程是,:,1.,将实际问题抽象为数学问题,;,(,画出平面图形,转化为解直角三角形的问题,),2.,根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形,;,3.,得到数学问题的答案,;,4.,得到实际问题的答案,.,在解实际问题时，不难发现我们利用解直角三角形的知识可以构造出以下的常见基本图形：,A,A,B,B,C,C,D,D,D,C,A,E,F,B,再见！,