八年级上数学全册复习文稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章、三角形复习,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的定义、分类,多边形,定义,多边形的内外角和,镶嵌,由,不在同一直线上,的三条线段,首尾,顺次相接,所组成的图形叫做三角形,.,A,C,B,1.,线段,叫做,三角形,的边,.,2.,点 叫做,三角形的顶点,3.,叫做,三角形的内角,，,简称,三角形的角,。,、三角形的定义：,AB,、,BC,、,CA,A,、,B,、,C,A,、,B,、C,A,C,B,顶点是,A,、,B,、,C,的三角形,记作：,a,c,b,读作：三角形,ABC,三角形的边有时也用,a,、,b,、,c,来表示,。,三角,形,用,“,”,符号表示,表示方法,ABC,1.,图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.,以,AB,为边的三角形有哪些？,ABC,、,ABE,3.,以,E,为顶点的三角形有哪些？,ABE,、,BCE,、,CDE,小试牛刀,5,个,:,ABE,、,BEC,、,ECD,、,ABC,、,BCD,A,B,E,C,D,.,三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1),按角分,直角三角形,斜三角形,(2),按边分,腰和底不等的等腰三角形三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,1.,三角形的三边关系,:,(1),三角形两边的和大于第三边,2.,判断三条已知线段,a,、,b,、,c,能否,组成三角形,.,当,a,最长,且有,b+ca,时,就可构成三角形,.,3.,确定三角形第三边的取值范围,:,两边之差,第三边,两边之和,.,(2),三角形两边的差小于第三边,、三角形的高线定义：,顶点和垂足之间,三角形的主要线段,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,_,的线段叫做三角形的高线,.,、三角形角平分线的定义：,顶点与交点,三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。,、三角形的中线定义,顶点与它对边中点,连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。,4.,三角形的三条高线,(,或高线所在直线,),交于一点（垂心）,锐角三角形三条高线交于三角形,内部一点,直角三角形三条高线交于,直角顶点,，,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形,外部一点,。,三角形的三条中线交于三角形内部一点（重心）。,6.,三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。（内心）,1.,三角形内角和定理,三角形的内角和等于,180,0,直角三角形的两个锐角互余。,2.,三角形外角和定理,三角形的外角和等于,360,0,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,3.,三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变,.,这就,是说,三角形,具有稳定性,而四边形,没有稳定性,。,三角形,长方形,六边形,四边形,八边形,在,平面内,，,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,。,多边形的定义,你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗,？,了解一下,内角,对角线,对角线：连接多边形,不相邻,的两个顶点的,线段,。,可,表示为：五边形,ABCDE,或,五边形,AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,比一比,.,画一画,请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能,得到什么结论？,（,1,）,（,2,）,如图（,1,）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是,凸多边形,。本节我们只讨论凸多边形。,A,B,C,D,E,F,G,H,观察下面每个多边形的边,、,角有何,特点？,在平面内，各个,角,都相等，各条,边,也都相等的多边形叫做,正多边形,想一想,13,、,n,边形的内角和等于,(n,2)180,.,多边形的外角和都等于,360.,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为,（）,180,。这种化未知为已知的,转化,方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为,360,，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,14,、,镶嵌,2,、,任意三角形,一定可以,镶嵌,.,4,、,正三、四、六边形,可以,镶嵌,.,3,、,任意四边形,一定可以,镶嵌,注意,:,只用,正五边形、正八边 形,一种图形不能,镶嵌,.,1,、,拼接在同一个点的各个角 的和等于,360,度,1.,在,ABC,中，,（,1,）,B=100,，,A=C,，则,C=,；,（,2,）,2A=B+C,，则,A=,。,2.,如图，,_,是,ACD,的外角，,ADB=115,CAD=80,则,C=_.,40,60,35,A,B,C,D,ADB,练一练,3,、下列条件中能组成三角形的是（）,A,、,5cm,13cm,7cm,B,、,3cm,5cm,9cm C,、,14,cm,9cm,6cm,D,、,5cm,6cm,11cm,C,4,、三角形的两边为,7cm,和,5cm,，则第三边,x,的,范围是,_;,2cm,X,12cm,练一练,5.,如右图，,AD,是,BC,边上的高，,BE,是,ABD,的角平分线，,1=40,，,2=30,，,则,C=_,BED=,。,65,60,6.,直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于,_,度。,A,B,C,D,1,2,E,45,7,、在,ABC,中，,A,是,B,的,2,倍，,C,比,A+B,还大,30,，则,C,的外角为,_,度，这个三角形是,_,三角形,75,钝角,8,、如图，已知：,AD,是,ABC,的中线，,ABC,的面积为,50cm,2,则,ABD,的面积是,_.,25cm,2,A,B,C,D,解,:,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得,:,8-3a8+3,5 ay0,则该三角形有一个内角为 （）,A,、,30,O,B,、,45,O,C,、,60,O,D,、,90,O,把,14cm,长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）,A,、只有一种截法,B,、只有两种截法,C,、有三种截法,D,、有四种截法,等腰三角形的腰长为,a,，底为,X,，则,X,的取值范围是（）,A,、,0,X,2aB,、,0,X,aC,、,0,X,a/2D,、,0,X2a,一、选择题,C,C,A,评价练习,一个正多边形每一个内角都是,120,o,，这个多边形是（）,A,、正四边形,B,、正五边形,C,、正六边形,D,、正七边形,一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为,2160,o,，则原多边形的边数为（）,A,、,13,条,B,、,14,条,C,、,15,条,D,、,16,条,下列说法中，错误的是（）,A,、一个三角形中至少有一个角不大于,60,O,；,B,、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；,C,、三角形的外角中必有两个角是钝角；,D,、锐角三角形中两锐角的和必然小于,60,O,；,C,AD,二、填空题,一个三角形的三边长是整数，周长为,5,，则最小边为,；,木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是,；,小明绕五边形各边走一圈，他共转了,度。,两多边形的边数分别是,m,n,条，且各多边形内角相等，又满足,1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为,；,下列正多边形,（,1,）,正三角形（,2,）正方形（,3,）正五边形（,4,）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是,；,1,三角形具有稳定性,360,90,O,（,1,）、（,2,）、（,4,）,评价练习,1,、如图：,D,是,ABC,中,BC,边上一点，,试说明,2AD,AB,BC,AC,。,A,C,D,B,友情提示：由,AC,CD,AD,与,AB,BD,AD,相加可得。,拓展思维,2,、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生,怎样变化？请画图说明。,内角和减少,180,O,内角和不变,内角和增加,180,O,给我最大快乐的，不是已懂的知识，,而是不断的学习,.,-,高斯,十三章 轴对称的复习,生活中的轴对称,轴对称,等腰三角形,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于直线成轴对称。,这条直线就是对称轴，两个图,形中能够重合的点叫做对称点如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分,能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，,这条直线就是它的对称轴。,复习,轴对称图形的定义,轴对称的定义,轴对称图形,两个图形成轴,对称,图形,区别,联系,一个图形,具有的特殊形状,，,不受,位置,的影响,两个,全等,图形,的特殊的位置关系,，受到位置的影响。,1.,都是沿着某条直线折叠后能重合,.,3.,可以互相转化,.,2,、都有对称轴（至少一条）,如果把,轴对称图形,沿对称轴分成,两部分,，那么这两个图形就,关于这条直线成,轴对称,；反过来，把,成轴对称,的两个图形看,成一个,整体,，那么它就是,轴对称图形。,1,、下列图形中，不是轴对称图形的是（）,A,角,B,线段,C,任两边都不相等的三角形,D,等边三角形,2,、下列图形中，只有一条对称轴的是（）,A,B,C,D,3,、点,P,（,1,，,-2,）关于,y,轴对称点的坐标是,_,C,C,(-1,-2),我思,我进步,1,练习,1,将一正方形纸片按图中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的,(),课堂练习,A B C D,例,4,：如下图，由小正方形组成的,L,形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,练习,A,B,C,M,N,如图：,ABC,中，,MN,是,AC,的,垂直平分线，若,CM=3cm,，,ABC,的周长是,22cm,，则,ABN,的周长是（）,16,cm,经过线段的,中点,并且,垂直,于这条线段的直线，叫做,这条线段的垂直平分线,和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上,A,B,B,C,M,练习,:,如图：,ABC,中，,AB=AC,，,MB=MC,，,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗？,解：直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线,AB=AC,，,MB=MC,点,A,在线段,BC,的垂直平分线上,点,M,在线段,BC,的垂直平分线上,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标,相等,纵坐标互为,相反数,.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为,相反数,纵坐标,相等,.,点（,x,y,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,点（,x,y,）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(,x,y),1,、点（,x,y,),关于直线,x=m,对称的点的坐标为,(2m-x,y),即若两点,(x,1,y,1,),、（,x,2,y,2,),关于直线,x=m,对称，则,m=,y,1,=y,2,2,、点（,x,y,),关于直线,y=n,对称的点的坐标为,(,x,2n-y),即若两点,(x,1,y,1,),、（,x,2,y,2,),关于直线,y=n,对称，则,x,1,=x,2,n=,8,、（,1,）已知点,A,为（,3,，,5,），则它关于,x,轴对称的点的坐标为,_,y,轴对称的点的坐标为,_,直线,x=2,对称的点的坐标为,_,直线,y=,3,对称的点的坐标为,_,直线,y=x,对称的点的坐标为,_,（,2,）点,A,（,b,2a,，,2b+3a,）、,B,（,5,，,4,）关于,x,轴对称，则,a=_,，,b=_.,（,3,，,5,）,（,3,，,5,）,（,7,，,5,）,（,3,，,11,）,（,5,，,3,）,2,1,图形及名称,概念及注意点,性质,判 定,A,B,C,1,、有两边相等的三角形是等腰三角形。,AB=AC,性质定理,1,：,等边对等角,AB=CD,B,C,性质定理,2,：,三线合一。,若,AD,是高，则,AD,是角平分线，是中线,若,AD,是角平分线，则,AD,是高，是中线,若,AD,是中线，则,AD,是角平分线，是高,数学语言如下页,2,、,是轴对称图形,.,定理：等角对等边,B,C,AB=CD,等腰三角形,(,3),若,AD,是高，则,AD,是角平分线，是中线,AB=AC,.,A,B,C,D,1,2,1,2,BD,CD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,1,2,(,1),若,AD,是角平分线，则,AD,是高，是中线,AB=AC,，,.,(,2),若,AD,是中线，则,AD,是角平分线，是高,AB=AC,.,数学语言：,AD BC,定义,性质,识别,方法,等 腰,三 角 形,等 边,三 角 形,有二条边相等的三角形,1,、等边对等角,2,、三线合一,3,、一条对称轴,1,、等边对等角,2,、三线合一,3,、三条对称轴,4,、直角三角形中，,30,的锐角所对的直角边等于斜边的一半,有三条边相等三角形,1,、定义,2,、等角对等边,1,、定义,2,、三个角相等,3,、等腰三角形,有一个角是,60,0,1.,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_.,2.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_.,35,，,35,70,40,或,55,55,3,、等腰三角形的两条边的长为7,，,5,，则三角形,的周长是,17,或,19,4.,如图：在,RtABC,中,A=30,0,AB+BC=12cm,则,AB=_cm,1.,下列图形中，不是轴对称图形的是,（,）,A,B,。,C,。,D,。,2,一,只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身,（如图所示），此时，它所看到的全身像是,(),练一练,C,A,如图，直线,a,，,b,，,c,表示交叉的公路，现要建一货物中转站，,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有,(),A.,一处,B,两处,C.,三处,D,四,如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上，,那么这个三角形是,(),A,锐角三角形,B,钝角三角形,C,直角三角形,D,不能确定,下列说法,；,1,若直线,PE,是线段,AB,的中垂线，则,EA,EB,，,PA,PB,；,2,若,EA,EB,，,PA,PB,，则直线,PE,垂直平分线段,AB,3,若,PA=PB,，则点,P,必是线段,AB,的中垂线上的点；,4,若,AE=BE,，则经过点,E,的直线垂直平分线,AB,，其中正确的,个数为,(),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,练习,2,如图，在一个规格为,48,的球台上，有两个小球,P,和,Q,。,若击打小球,P,经过球台的边,AB,反弹后，恰好击中小球,Q,，,则小球,P,击出时，应瞄准,AB,边上的（）,A,、,O,1,点,B,、,O2,点,C,、,O,3,点,D,、,O,4,点,B,水泵站修在什么地方？,如图所示，水泵站修在,C,点可使所用的水管最短,.,如图，要,在河边,修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,张村,李庄,A,B,A,C,应用新知,例,5,、已知：如图，,CD,是,RtABC,斜边上的高，,A,的平分线,AE,交,CD,于点,F,。,求证：,CE,CF,。,例,2.,如图，求作一点,P,，使,PC=PD,，,并且使点,P,到,AOB,的,两边的距离相等，并说明理由,.,例,2.,如图，求作一点,P,，使,PC=PD,，,并且使点,P,到,AOB,的,两边的距离相等并说明理由,.,在中，,BAC,120,的垂直平分线交于点，交,于点求证：,练习,7,30,30,30,90,例,1,、已知在,ABC,中,AB=AC,变式,3A=20,0,且,AC/BD,求,CBD,的度数,变式,1,有一个内角为,80,0,，,求,C,和,A,的度数,.,变式,2,有一个内角是,100,0,，,求,C,和,A,的度数,.,典型例题,B=80,0,，,求,C,和,A,的度数,.,D,等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但,顶角,可以是,锐角,、,直角、钝角,，而,底角,只能是,锐角,解,:AB=AC,B=C,若,B=C=80,0,在,ABC,中,A+BC=180,0,即,A=180,0,B,C=20,0,例,2,、,如图：,中，是上的一点，且，,，,试求,A,的度数。,变式练习：,如果,，求,的度数。,典型例题,例,3:,已知在,ABC,中,AB=AC,BE,、,CD,分别平分,ABC,、,ACB,，且相交于点,O,，,试说明,BOC,是等腰三角形。,外角的角平分线,典型例题,1,2,1,2,O,D,E,A,B,C,O,D,E,B,A,C,在,ABC,中,已知,BO,平分,ABC,CO,平分,ACB,.,（,1,）请问图中有多少个等腰三角形,?,说明理由。,（,2,）线段,EF,和线段,EB,FC,之间有没有关系,?,若有是什么关系,?,你会吗,AB=AC,ABAC,B,0,C,A,E,F,过点,O,作直线,EF/BC,交,AB,于,E,交,AC,于,F,。,(1),五个,分别是,ABC,、,OBC,、,AEF,、,EOB,、,FOC,（,2,）,EF=2EB=2CF,：,EF=EB+FC,如图在,ABC,中,ABC,ACB,BO,平分,ABC,CO,平分,ACB,由这两个已知条件,自己能导出什么结论,?,A,B,C,O,OBC=OCB,OB=OC,在这张图上,过,O,作一直线,EF,和边,BC,平行,与,AB,交于,E,与,AC,交于,F.,请同学们考虑,:,E,F,1,2,3,4,5,(1),仔细寻找一下,这张图中有几个等腰三角形,?,为什么,?,(2),添上去的这条线段和线段,BE,、,CF,之间有没有关系,?,有的话,是怎样一种关系,?,(1),五个,分别是,ABC,、,OBC,、,AEF,、,EOB,、,FOC,（,2,）,EF=2EB=2CF,：,EF=EB+FC,A,B,D,E,C,1.,在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,AC,上的一点，使,BD=BC,，,E,是,AB,上一点使,AD=DE=BE,，则,A=,2,、,如图,:ABC,中，,AB=AC,BD=CE,求证：,1=2,方法一,:,BD=CE,B=C,AB=AC,ABD ACE AD=AE 1=2,A,B,C,D,E,1,2,ABD ACE ADB,AEC 1,2,方法三,:,BE=CD,B=C,AB=AC,ABEACD 1=2,AB=AC,AB=AC,BD=CE,方法二,:,3,、如图：已知,D,、,E,在,BC,上，,AB=AC,，,AD=AE,求证：,BD=CE,A,B,D,E,C,考考你,:,1,、,如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的,夹角为,40,度,那么它的底角为,。,2,、等腰三角形底边长为,5,厘米，一腰上的中线把,其周长分为两部分之差为,2,厘米,则腰长为,.,25,或,65,7cm,或,3cm,3,、等腰三角形一腰上的中线把其周长分为,12,厘米和,9,厘米两部分,则腰长为,.,8cm,或,6cm,4,、等腰三角形一腰上的中线把其周长分为,12,厘米和,6,厘米两部分,则腰长为,.,8cm,A,F,C,D,B,E,1,、如图，,AD,是,ABC,中,BAC,的平分线，,E,是,AB,上,的一点，,AE=AC,，,EFBC,交,AC,于点,F,，,求证；,CE,平分,DEF,想一想,2,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,E,在,AB,上，,点,D,在,AC,的,延长线上，,DC=EB,，,ED,交,BC,于,M,。,求证：,EM=DM,A,B,C,D,E,M,例,3,已知如图：一辆汽车在直线公路,AB,上由,A,向,B,行驶,，,M,、,N,分别表示位于公路,AB,两侧的村庄，,1,）当汽车行驶到什么位置时距村庄,M,最近？行驶到什么位置时距村庄,N,最近？,答：如图，当汽车行驶到,P,1,时，距村庄,M,最近，,当汽车行驶到,P,2,时，距村庄,N,最近。,A,B,M,N,P,1,P,2,根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，,垂线段最短。,例,3,已知如图：一辆汽车在直线公路,AB,上由,A,向,B,行驶,，,M,、,N,分别表示位于公路,AB,两侧的村庄，,（,2,）当汽车行驶到什么位置时，与村庄,M,、,N,的距离相等？,答：如图，当汽车行驶到,P,3,时，与村庄,M,、,N,的距离相等。,A,B,M,N,P,3,根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,例,3,已知如图：一辆汽车在直线公路,AB,上由,A,向,B,行驶,，,M,、,N,分别表示位于公路,AB,两侧的村庄，,（,3,）当汽车行驶到什么位置时，到村庄,M,、,N,的距离之和最短？,答：如图，当汽车行驶到,P,4,时，到村庄,M,、,N,的距离之和最短,。,A,B,M,N,P,4,根据：两点之间线段最短。,又,问：若村庄,M,，,N,在公路,AB,的同侧，则又如何解决此题？,N,1,P,5,M,N,A,B,答：若村庄,M,，,N,在公路,AB,的同侧时，当汽车行驶到,P,5,时，到村庄,M,、,N,的距离之和最短。,，,例,3,已知如图：一辆汽车在直线公路AB,上由,A,向,B,行驶,，,M,、,N,分别表示位于公路,AB,两侧的村庄，,答：如图，当汽车行驶到,P,时，到村庄,M,、,N,的距离之差最大,。,（,4,）是否存在一点,P,，,使汽车行驶到该点时，汽车到村庄,M,、,N,的距离之差最大？,如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。,B,M,N,A,N,1,P,4,、如图四边形,ABCD,是轴对称图形，,BD,所在的直线是它的对称轴，,AB=1.6cm,，,CD=2.3cm,则四边形,ABCD,的周长为（）,A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm,B,A,C,D,D,B,C,A,4,题,5,题,5,、如图，,B,D,BC=DC,求证：,AB=AD,B,9,、如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,ACB=90,，点,D,为,BC,的中点，,DEAB,，垂足为点,E,，过点,B,作,BFAC,交,DE,的延长线于点,F,，连接,CF,，,（,1,）求证：,AD CF,（,2,）连接,AF,，试判断,ACF,的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,F,C,4.,已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为,1,的正方形,A,、,B,两点在小方格的顶点上,位置如图,点,C,也在小方格的顶点上,且,ABC,为等腰三角形，,则点,C,的个数为（）,A,7 B,8 C,9 D,10,A,B,D,看谁反应最快2.,已知,ABC=30,O,是,ABC,的内一点,O,关于,AB,、,BC,的对称点分别为,P,、,Q,，则,PBQ,一定是,(),A.,等边三角形,B.,钝角三角形,C.,直角三角形,D.,等腰直角三角形,A,a,a,b,b,看谁反应最快,1.,已知：如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，沿过,B,点的一条直线,BE,折叠,这个三角形，使,C,点,与,AB,边上的,一点,D,重合,，,当,A,满足什么条件时，点,D,恰为,AB,中点？,写出一个你,认为适当,的条件，并利用此条件证明,D,为,AB,中点,.,2.,（,2008,年中山市）（,1,）如左图，,点,O,是线段,AD,的中点分别以,AO,和,DO,为边在线段,AD,的同侧作,等边,三角形,OAB,和,等边,三角形,OCD,，连结,AC,和,BD,，相交于点,E,，连结,BC,求,AEB,的大小；,（,2,）如右图，,OAB,固定不动，,保持,OCD,的形状和大小不变,，将,OCD,绕着点,O,旋转（,OAB,和,OCD,不能重叠），求,AEB,的大小,.,C,B,O,D,A,B,A,O,D,C,E,F,3.,如图，分别以的边，为一边向外作等边三角形，连接，,（）求证：,（）求,B,的度数,（）将两个等边三角形换成两个正方形，,B,又是多少度？,（）将两个等边三角形换成两个正形，,B,又是多少度？,120,90思维拓展,4.,（,2006,年无锡市）如图，,ABC,中，,ACB,90,，,AC,BC,，,将,ABC,绕点,C,逆时针旋转角,(0,90),得到,A,1,B,1,C,1,，连结,BB,1,设,CB,1,交,AB,于,D,，,A,l,B,1,分别交,AB,、,AC,于,E,、,F,(1),在图中不再添加其它任何线段的情况下，,请你找出一对全等的三角形,，并加以证明,(,ABC,与,A,1,B,1,C,1,全等除外,),；,(2),当,BB,1,D,是等腰三角形时，求,；,期中复习试卷上的题你都会吗？,A,N,C,B,15,30,上午,9,时，一条渔船从,A,出发，以,12,海里,/,时的速度向正北航行，,11,时到达,B,处，从,A,、,B,处望小岛,C,，测得,NAC=15,，,NBC=30,，若小岛周围,12.3,海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？,15.,如图所示，,ABC,是等边三角形，延长,BC,至,E,，延长,BA,至,F,，使,AF=BE,，连结,CF,、,EF,，过点,F,作直线,FDCE,于,D,，试发现,FCE,与,FEC,的数量关系，并说明理由,A,F,B,C,D,E,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便便成功,!,再见,待续,给我最大快乐的，不是已懂的知识，,而是不断的学习,.,-,高斯,十三章 轴对称的复习,生活中的轴对称,轴对称等腰三角形,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于直线成轴对称。,这条直线就是对称轴，两个图,形中能够重合的点叫做对称点。,如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分,能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，,这条直线就是它的对称轴。,复习,轴对称图形的定义,轴对称的定义,轴对称图形,两个图形成轴,对称,图形,区别,联系,一个图形,具有的特殊形状,，,不受,位置,的影响,两个,全等,图形,的特殊的位置关系,，受到位置的影响。,1.,都是沿着某条直线折叠后能重合,.,3.,可以互相转化,.,2,、都有对称轴（至少一条）,如果把,轴对称图形,沿对称轴分成,两部分,，那么这两个图形就,关于这条直线成,轴对称,；反过来，把,成轴对称,的两个图形看,成一个,整体,，那么它就是,轴对称图形。,1,、下列图形中，不是轴对称图形的是（）,A,角,B,线段,C,任两边都不相等的三角形,D,等边三角形,2,、下列图形中，只有一条对称轴的是（）,A,B,C,D,3,、点,P,（,1,，,-2,）关于,y,轴对称点的坐标是,_,C,C,(-1,-2),我思,我进步,1,练习,1,将一正方形纸片按图中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的,(),课堂练习,A B C D,例,4,：如下图，由小正方形组成的,L,形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,练习,A,B,C,M,N,如图：,ABC,中，,MN,是,AC,的,垂直平分线，若,CM=3cm,，,ABC,的周长是,22cm,，则,ABN,的周长是（）,16,cm,经过线段的,中点,并且,垂直,于这条线段的直线，叫做,这条线段的垂直平分线,和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上,A,B,B,C,M,练习,:,如图：,ABC,中，,AB=ACMB=MC,，,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗？,解：直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线,AB=AC,，,MB=MC,点,A,在线段,BC,的垂直平分线上,点,M,在线段,BC,的垂直平分线上,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标,相等,纵坐标互为,相反数,.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为,相反数,纵坐标,相等,.,点（,x,y,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,点（,x,y,）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(,x,y),1,、点（,x,y,),关于直线,x=m,对称的点的坐标为,(2mx,y),即若两点,(x,1,y,1,),、（,x,2,y,2,),关于直线,x=m,对称，则,m=,y,1,=y,2,2,、点（,x,y,),关于直线,y=n,对称的点的坐标为,(,x,2n-y),即若两点,(x,1,y,1,),、（,x,2,y,2,),关于直线,y=n,对称，则,x,1,=x,2,n=,8,、（,1,）已知点,A,为（,3,，,5,），则它关于,x,轴对称的点的坐标为,_,y,轴对称的点的坐标为,_,直线,x=2,对称的点的坐标为,_,直线,y=,3,对称的点的坐标为,_,直线,y=x,对称的点的坐标为,_,（,2,）点,A,（,b,2a,，,2b+3a,）、,B,（,5,，,4,）关于,x,轴对称，则,a=_,，,b=_.,（,3,，,5,）,（,3,，,5,）,（,7,，,5,）,（,3,，,11,）,（,5,，,3,）,2,1,图形及名称,概念及注意点,性质,判 定,A,B,C,1,、有两边相等的三角形是等腰三角形。,AB=AC,性质定理,1,：,等边对等角,AB=CD,B,C,性质定理,2,：,三线合一。,若,AD,是高，则,AD,是角平分线，是中线,若,AD,是角平分线，则,AD,是高，是中线,若,AD,是中线，则,AD,是角平分线，是高,数学语言如下页,2,、,是轴对称图形,.,定理：等角对等边,B,C,AB=CD,等腰三角形,(,3),若,AD是高，则,AD,是角平分线，是中线,AB=AC,.,A,B,C,D,1,2,1,2,BD,CD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,1,2,(,1),若,AD,是角平分线，则,AD,是高，是中线,AB=AC,，,.,(,2),若,AD,是中线，则,AD,是角平分线，是高,AB=AC,.,数学语言：,AD BC,定义,性质,识别,方法,等 腰,三 角 形,等 边,三 角 形,有二条边相等的三角形,1,、等边对等角,2,、三线合一,3,、一条对称轴,1,、等边对等角,2,、三线合一,3,、三条对称轴,4,、直角三角形中，,30,的锐角所对的直角边等于斜边的一半,有三条边相等三角形,1,、定义,2等角对等边,1,、定义,2,、三个角相等,3,、等腰三角形,有一个角是,60,0,1.,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_.,2.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_.,35,，,35,70,40,或,55,55,3,、等腰三角形的两条边的长为,7,，,5,，则三角形,的周长是,17,或,19,4.,如图：在,RtABC,中,A=30,0,AB+BC=12cm,则,AB=_cm,1.,下列图形中，不是轴对称图形的是,（,）,A,B,。,C,。,D,。,2,一,只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身,（如图所示），此时，它所看到的全身像是,(),练一练,C,A,如图，直线a,，,b,，,c,表示交叉的公路，现要建一货物中转站，,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有,(),A.,一处,B,两处,C.,三处,D,四,如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上，,那么这个三角形是,(),A,锐角三角形,B,钝角三角形,C,直角三角形,D,不能确定,下列说法,；,1,若直线,PE,是线段,AB,的中垂线，则,EA,EB,，,PA,PB,；,2,若,EA,EB,，,PA,PB,，则直线,PE,垂直平分线段,AB,3,若,PA=PB,，则点,P,必是线段,AB,的中垂线上的点；,4,若,AE=BE,，则经过点,E,的直线垂直平分线,AB,，其中正确的,个数为,(),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,练习,2,如图，在一个规格为,48,的球台上，有两个小球,P,和,Q,。,若击打小球,P,经过球台的边,AB,反弹后，恰好击中小球,Q,，,则小球,P,击出时，应瞄准,AB,边上的（）,A,、,O,1,点,B,、,O,2,点,C,、,O,3,点,D,、,O,4,点,B,水泵站修在什么地方？,如图所示，水泵站修在,C,点可使所用的水管最短,.,如图，要,在河边,修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,张村,李庄,A,B,A,C,应用新知,例,5,、已知：如图，,CD,是,RtABC,斜边上的高，,A,的平分线,AE,交,CD,于点,F,。,求证：,CE,CF,。,例,2.,如图，求作一点,P,，使,PC=PD,，,并且使点,P,到,AOB,的,两边的距离相等，并说明理由,.,例,2.,如图，求作一点,P,，使,PC=PD,，,并且使点,P,到,AOB,的,两边的距离相等，并说明理由,.,在中，,BAC,120,的垂直平分线交于点，交,于点求证：,练习,7,30,30,30,90,例,1,、已知在,ABC,中,AB=AC,变式,3A=20,0,且,AC/BD,求,CBD,的度数,变式,1,有一个内角为,80,0,，,求,C,和,A,的度数,.,变式,2,有一个内角是,100,0,，,求,C,和,A,的度数,.,典型例题,B=80,0,，,求,C,和,A,的度数,.,D,等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但,顶角,可以是,锐角,、,直角、钝角,，而,底角,只能是,锐角,解,:AB=AC,B=C,若,B=C=80,0,在,ABC,中,A+B+C=180,0,即,A=180,0,B,C=20,0,例,2,、,如图：,中，是上的一点，且，,，,试求,A,的度数。,变式练习：,如果,，求,的度数。,典型例题,例,3:,已知在,ABC,中,AB=AC,BE,、,CD,分别平分,ABC,、,ACB,，且相交于点,O,，,试说明,BOC,是等腰三角形。,外角的角平分线,典型例题,1,2,1,2,O,D,E,A,B,C,O,D,E,B,A,C,在,ABC,中,已知,BO,平分,ABC,CO,平分,ACB,.,（,1,）请问图中有多少个等腰三角形,?,说明理由。,（,2,）线段,EF,和线段,EB,FC,之间有没有关系,?,若有是什么关系,?,你会吗,AB=AC,ABAC,B,0,C,A,E,F,过点,O,作直线,EF/BC,交,AB,于,E,交,AC,于,F,。,(1),五个,分别是,ABC,、,OBC,、,AEF,、,EOB,、,FOC,（,2,）,EF=2EB=2CF,：,EF=EB+FC,如图在,ABC,中,ABC,ACB,BO,平分,ABC,CO,平分,ACB,由这两个已知条件,自己能导出什么结论,?,A,B,C,O,OBC=OCB,OB=OC,在这张图上,过,O,作一直线,EF,和边,BC,平行,与,AB,交于,E,与,AC,交于,F.,请同学们考虑,:,E,F,1,2,3,4,5,(1),仔细寻找一下,这张图中有几个等腰三角形,?,为什么,?,(2),添上去的这条线段和线段,BE,、,CF,之间有没有关系,?,有的话,是怎样一种关系,?,(1),五个,分别是,ABC,、,OBC,、,AEF,、,EOB,、,FOC,（,2,）,EF=2EB=2CF,：,EF=EB+FC,A,B,D,E,C,1.,在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,A