等差数列的前n项和课件.ppt

上页,下页,2.3,等差数列的 前,n,项和,高斯（,Gauss,1777,1855,），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”,.,有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发,现了一个堆放铅笔的,V,形架，,V,形架的最下面一层放,一支铅笔，往上每一层,都比它下面一层多放一,支，最上面一层放,100,支,.,老师问：高斯，你知道这,个,V,形架上共放着多少支铅笔吗？,创设情景,问题就是：,计算,1,2,3,99,1,00,高斯的算法,计算：,1,2,3,99,1,00,高斯算法的高明之处在于他发现这,100,个数可以分为,50,组：,第一个数与最后一个数一组；,第二个数与倒数第二个数一组；,第三个数与倒数第三个数一组，,每组数的和均相等，都等于,101,，,50,个,101,就等于,5050,了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果,.,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢？,若,V,形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层,多放一支，最上面,一层有很多支铅笔，,老师说有,n,支。问：,这个,V,形架上共放,着多少支铅笔？,创设情景,问题就是：,1,2,3,(,n,-1),n,若用首尾配对相加法，需要分类讨论,.,三角形,平行四边形,n,(,n,-1),(,n,-2),2,1,倒序相加法,那么，对一般的等差数列，如何求它的,前,n,项和,呢？,前,n,项和,分析：这其实是求一个具体的等差数列前,n,项和,.,问题分析,已知等差数列,a,n,的首项为,a,1,，,项数是,n，,第,n,项为,a,n,，,求前,n,项和,S,n,.,如何才能将等式的右边化简？,已知等差数列,a,n,的首项为,a,1,，,项数是,n，,第,n,项为,a,n,，,求前,n,项和,S,n,.,各项组成新的等差数列,倒序相加法,求和公式,等差数列的前,n,项和的公式：,思考：（,1,）公式的文字语言；,（,2,）公式的特点；,不含,d,可知三求一,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前,n,项和公式n,a,1,a,n,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前,n,项和公式,.,a,1,(,n,-1),d,n,a,1,a,n,将图形分割成一个平行四边形和一个三角形,.,公式应用,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列,a,n,的,S,n,：,（,1,）,a,1,=5,，,a,n,=95,，,n,=10,（,2,）,a,1,=100,，,d,=,2,，,n,=50,练一练,500,2550,例,1,、计算,（,1,）,5+6+7+79+80,（,2,）,1+3+5+,+,（,2,n,-1,）,（,3,）,1-2+3-4+5-6+,+,（,2,n,-1,）,-2,n,-,n,例题讲解,n,2,3230,提示：,n,=76,法二：,例题讲解,例,2,、,2000,年,11,月,14,日教育部下发了,关于在中小学实施,“,校校通,”,工程的通知,，某市据此提出了实施,“,校校通,”,工程的总目标：从,2001,年起用,10,年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，,2001,年该市用于,“,校校通,”,工程的经费为,500,万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加,50,万元。那么，从,2001,年起的未来,10,年内，该市在,“,校校通,”,工程中的总投入是多少？,分析：找关键句；,求什么，如何求；,解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列,a,n,，且,a,1,=500,d,=50,n,=10.,故，该市在未来,10,年内的总投入为：,答,变式练习,一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片,21,块，往下每一层多铺,1,块，斜面上铺了,19,层，共铺瓦片多少块？,解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列,a,n,，且,a,1,=21,，,d,=1,，,n,=19.,于是，屋顶斜面共铺瓦片：,答：屋顶斜面共铺瓦片,570,块,.,例题讲解,例,3,、已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由此可以确定求其前,n,项和的公式吗？,解：由于,S,10310,，,S,20,1220,，将它们代入公式,可得,所以,例题讲解,例,3,、已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由此可以确定求其前,n,项和的公式吗？,另解：,两式相减得,课堂练习,答案,:27,练习,1,、,练习,2,、,等差数列,10,，,6,，,2,，,2,，,的前,_,项的和为,54,？,答案,:n=9,，或,n=-3,（舍去）,仍是知三求一,课堂小结,1等差数列前,n,项和的公式；,2等差数列前,n,项和公式的推导方法,倒序相加法；,3.,公式的应用,(,知三求一,),；,上页,下页,（两个）,趣味数学,在右图中，每个最小的等边三角形的面积是,12,厘米,2,，边长是,1,根火柴棍。问：（,1,）最大三角形的面积是多少平方厘米？（,2,）整个图形由多少根火柴棍摆成？,