反比例函数专题复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,讲,反比例函数,1,结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件,确定反比例函数表达式,2,能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式,y,k,x,(,k,0),探索并理解其性质,(,k,0,或,k,0,图象在第,_,象限,每个象限内，函数,y,的,值随,x,的,_,k,0,图象在第,_,象限,每个象限内，函数,y,的,值随,x,的,_,(2),反比例函数,y,(,k,0),的图象和性质如下：,k,x,一、三,增大而减小,二、四,增大而增大,考点,2,确定反比例函数的表达式,与确定一次函数表达式的方法一样，即用待定系数法,考点,3,k,的几何意义,|,xy,|,|,k,|,如图,3-3-1,，过双曲线上任一点,P,作,x,轴、,y,轴的垂线,PM,、,PN,，所得矩形,PMON,的面积为,_,图,3-3-1,【,学有奇招,】,1.,求反比例函数的解析式一般用待定系数法，充分利用反,比例函数定义解决反比例函数与一次函数的综合应用问题，通,过专题复习与训练加深对具体问题的分析、理解，得出解决问,题的方法和途径,2,口决：反比例函数双曲线，待定只需一个点，正,k,落在,一三限，,x,增大,y,在减，负,k,落在二四限，,x,减小,y,才减，图象,上面任意点，矩形面积都不变,1,如果函数,y,x,2,m,1,为反比例函数，那么,m,的值是,(,),A,1,B.0,C.,1,2,D,1,B,k,x,函数的图象应在,(,),A,A,第一、三象限,C,第二、四象限,B,第一、二象限,D,第三、四象限,2,如果反比例函数,y,的图象经过点,(,3,，,4),，那么此,k,x,图象大致是,(,),D,2,x,大小关系为,_,y,1,1,2,(2013,年四川巴中,),在,1,3,，,2,这三个数中，任选两个,k,x,的概率是,_,数的积作为,k,的值，使反比例函数,y,的图象在第一、三象限,1,3,图,3,3,(2013,年湖南株洲,),已知点,A,(1,，,y,1,),，,B,(2y,2,),，,C,(,3,，,6,x,(,),D,A,y,3,y,1,y,2,C,y,2,y,1,y,3,B,y,1,y,2,y,3,D,y,3,y,2,y,1,名师点评：,利用反比例函数的图象解题时，关键是先根据,k,的值确定其图象分布在哪几个象限，弄清楚,y,随,x,的变化情况，,才能有效地解决问题,y,3,),都在反比例函数,y,的图象上，则,y,1,，,y,2,，,y,3,的大小关系是,确定反比例函数的表达式,k,x,(1,，,2),，则,k,的值为,_,2,4,(,2013,年江苏徐州,),反比例函数,y,的图象经过点,(2),直接写出不等式,ax,b,的解集,(1),求该反比例函数和一次函数的解析式；,k,x,图,3-3-3,名师点评：,用待定系数法求反比例函数的解析式，要充分,利用一次函数与反比例函数的交点，交点即在一次函数的图象,上，又在反比例函数的图象上，分别代入得到方程和方程组即,可得解，难度适中,反比例函数的综合运用,轴上任意一点，求,PAB,的面积,思路分析：,先分别求出,A,，,B,两点的,坐标，得到,AB,的长度，再根据三角形的,面积公式即可得出,PAB,的面积,图,3-3-4,【,试题精选,】,6,(2013,年山东泰安,),如图,3-3-5,，,四边形,ABCD,为正方形，,k,x,图象经过点,C,，一次函数,y,ax,b,的图象经过点,A,C,.,(1),求反比例函数与一次函数的解析式；,(2),点,P,是反比例函数图象上的一点，,OAP,的面积恰好等于正方形,ABCD,的面,积，求点,P,的坐标,图,3-3-5,点,A,的坐标为,(0,2),，点,B,的坐标为,(0,，,3),，反比例函数,y,的,名师点评：,反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的,一个热点关键是确定它们一个交点的坐标，然后就可以用待,定系数法求解析式，最后解决问题,1,(2011,年广东茂名,),若函数,y,m,2,x,的图象在其象限内,y,的值随,x,的增大而增大，则,m,的取值范围是,(,),B,A,m,2,C,m,2,B,m,2,D,m,2,2,2013,年广东,),已知,k,1,0,0),与,O,3,(2013,年广东湛江,),若反比例函数,y,的图象经过点,y,的图象有一个公共点,A,(1,2),5,(2013,年广东佛山,),已知正比例函数,y,ax,与反比例函数,b,x,(1),求这两个函数的表达式；,(2),在图,3-3-7,中画出草图，,根据图,象写出正比例函数值大于反比例函数值,时,x,的取值范围,图,3-3-7,把,A,(1,2),代入,y,得,b,12,2,，,所以反比例函数解析式为,y,.,解：,(1),把,A,(1,2),代入,y,ax,得,a,2,，,所以正比例函数解析式为,y,2,x,.,b,x,2,x,(2),如图,4,，当,1,x,0,或,x,1,时，,正比例函数值大于反比,例函数值,OB,，函数,y,的图象与线段,AB,交于,M,点，且,AM,BM,.,6,(2013,年广东珠海,),如图,3-3-,8,，在平面直角坐标系,xOy,中，点,A,在,x,轴的负半轴上，点,B,在,y,轴的正半轴上，,OA,8,x,(1),求点,M,的坐标；,(2),求直线,AB,的解析式,图,3-3-8,把点,M,(,a,，,a,),代入函数,y,中，解得,a,2 .,解：,(1),如图,5,，过点,M,作,MC,x,轴，,MD,y,轴，,AM,BM,，点,M,为,AB,的中点,MC,x,轴，,MD,y,轴，MC,OB,，,MD,OA,.,点,C,和点,D,分别为,OA,与,OB,的中点，,MC,MD,.,则点,M,的坐标可以表示为,(,a,，,a,),，,8,x,图,5,7,(2013,年广东广州,),如图,3-3-,9,，在平面直角坐标系中，,点,O,为坐标原点，正方形,OABC,的边,OA,、,OC,分别在,x,轴、,y,k,x,象经过线段,BC,的中点,D,.,(1),求,k,的值；,(2),若点,P,(,x,，,y,),在该反比例函,数的图象上运动,(,不与点,D,重合,),，,过点,P,作,PR,y,轴于点,R,，作,PQ,BC,所在直线于点,Q,，记四边形,CQPR,的面积为,S,，求,S,关于,x,的,解析式，并写出,x,的取值范围,图,3-3-9,轴上，点,B,的坐标为,(2,2),，反比例函数,y,(,x,0,，,k,0),的图,图,7,