平行四边形整章复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平行四边形整章复习,1,概念 性质 判定,2,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线,互相平分,温故知新,3,2.,从角与角的关系,:,3.,从对角线的相互关系,:,1.,从边与边的关系,:,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等,两组对边分别平行,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形,平行四边形的判定,4,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,D,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,5,矩形的判定方法：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,6,1.,菱形的定义：,2.,菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形性质,边,角,对角线,对边平行,四边相等,邻角互补对角相等,对角线,互相平分、,互相,垂直,且,平分每一组对角,7,菱形常用的判定方法：,有一组,邻边,相等的,平行四边形,是菱形,.,对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,.,有,四条,边,相等的,四边形,是菱形,.,8,正,方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角,正方形性质,正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。,9,判断四边形是正方形有哪些方法？,2,、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等,3,、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角,1,、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。,(,定义法）,10,项目,四边形,对,边,角,对角线,对称性,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,平行且相等,平行且相等,平行,且四边相等,平行,且四边相等,两底平行,两腰相等,对角相等,邻角互补,四个,角,都是直角,同一底上,的两个底角相等,对角相等,邻角互补,四个,角,都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,轴对称图形,几种特殊四边形的性质,11,一般,平行四边形,与,特殊平行四边形,的关系,（,从定义观察）,正方形,矩形,菱形,平行四边形,有一个角是直角,有一,组邻,边相等,有一,组邻,边,相等,有,一个角是直角,12,知识应用,1,、菱形的两邻角之比为,1,：,2,，如果它的较短对角线为,3cm,，则它的周长为,_,12cm,A,D,C,B,填 空 题、选择题,13,变式：,菱形的周长为,8cm,，高为,1cm,，则菱形两邻角度数之比为 （）,A,、,3,：,1 B,、,4,：,1,C,、,5,：,1 D,、,6,：,1,C,14,如图，在正方形,ABCD,的外侧作等边三角形,ADE,，则,AEB,的度数为 （）,A,、,10 B,、,15,C,、,20 D,、,12.5,A,C,E,D,B,B,15,变式：,如图，在正方形,ABCD,的内部作等边三角形ADE,，则,EBC,的度数为 （）,A,、,10 B,、,15,C,、,20 D,、,12.5,A,C,E,D,B,B,16,如图，以正方形,ABCD,的对角线,AC,为一边作菱形,AEFC,，则,FAB=_,C,A,F,E,D,B,22.5,17,(1).,下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）,(A),对角相等,(B),邻角互补,(C),对角互补,(D),内角和是,360,(A),一组对边平行，另一组对边也平行；,(B),一组对角相等，另一组对角也相等；,(2).,下面判定四边形是平行四边形的方法中，,错误的是（）。,(C),一组对边平行，一组对角相等；,(D),一组对边平行，另一组对边相等,C,D,18,(1).,能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）,(A),一组对角相等,(B),两条对角线互相平分,(C),两条对角线互相垂直,(D),一对邻角的和为,180,B,(2),、在,ABC,中，,AB=AC=,cm,，,D,是,BC,上一点，且,DEAC,，交,AB,于,E,，,DFAB,，交,AC,于,F,，则四边形,AEDF,的周长为（）,A,B,C,D,E,F,A,、,cm,B、12cm,C、18cm,D、24cm,B,19,1,、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是,(,),A,、对角相等,B,、对角线相等,C,、对边相等,D,、对角线互相平分,2,、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是,(,),A,、对角相等,B,、对角线互相平分,C,、对边平行且相等,D,、对角线互相垂直,B,D,20,1,、,平行四边形一边长为,12cm,，那么它的两条,对角线的长度可以是（）,A,、,8cm,和,14cm B,、,10cm,和,14cm,C,、,18cm,和,20cm D,、,10cm,和,34cm,2,、四边形的四个内角的度数比是,2,：,2,：,3,：,1,，则此四边形是,(),A,、任意四边形,B,、任意梯形,C,、等腰梯形,D,、直角梯形,C,D,21,1,、,正方形具备而矩形不具备的特征是,（,）,A.,四个角都是直角,B.,对角线互相平分,C对角线相等,D.,对角线互相垂直,2,、若菱形的两条对角线的长分别为,4cm,和,6cm,，,则它,的面积为（）,A.3cm,2,B.6cm,2,C.12cm,2,D.24cm,2,3,、如图所示，在平行四边形,ABCD,中，,DB,DC,，,C,70,，,AEBD,于,E,，,则,DAE,等于（）,A.20 B.25 C.30 D.35,4,、,在平行四边形,ABCD,中，,AC,AB,，,且,ABC,：,BCA,2,：,1,，,则,ABC,与,BCD,之比为（,）,A.1,：,1 B.1,：,2 C.1,：,3 D.1,：,4,C,A,B,D,22,如图所示，平行四边形,ABCD,的对角线相交于,O,点，且,AB,BC,，过,O,点作,OE,AC,，交,BC,于,E,，,如果,ABE,的周长为,b,，,则平行四边形,ABCD,的周长是（,）,A.b B.1.5b C.2bD.3b,C,23,（,1,）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是,(,),A,、对角相等,B,、对角线互相平分,C,、对边平行且相等,D,、对角线互相垂直,（,2,）如图，小强拿一张正方形的纸（图,(1),），沿虚线对折,一次得图（,2,），再对折一次得图（,3,），然后用剪刀沿图（,3,）,中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的,形状一定是（）,A,一般的平行四边形,B,、菱形,C,、矩形D,、正方形,(1),(2),(3),24,A,O,D,C,B,1,、如图，已知正方形,ABCD,对角线交于点,O,，则,BOC=_,2,、如图，以定点,A,、,B,为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（）,A,、,4,个,B,、,3,个,C,、,2,个,D,、,1,个,A,B,B,90,25,（,1,）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是,(,),A,、对角相等,B,、对边相等,C,、对角线相等,D,、对角线互相平分,（,2,）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到,AME,70,o,，则,EMN,（）,A,、,45,o,B,、,50,o,C,、,55,o,D,、,60,o,（,3,）如图，矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使,D,点落在,BC,边上的,F,点处，,如果,BAF=60,，那么,DAE,等于（）,A,15B,30,C,45 D,60,26,如图，有一块矩形纸片,ABCD,，,AB=10,，,AD=6,，,将纸片折叠，使,AD,边落在,AB,边上，折痕为,AE,，再将,AED,以,DE,为折痕向右折叠，,AE,与,BC,交于点,F,，则,CEF,的面积为（）,(A),4,(B)6 (C)8,(D)10,C,27,如图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,CA,平分,BCD,，,CD,6,，则,AD=_,A,D,C,B,6,28,A,D,C,B,变式：,已知：如图在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB,AD,，,求证：,AC,平分,BCD,29,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过顶点,C,作,BD,的平行线与,AD,的延长线相交于,E,求证：,ACE,是等腰三角形,A,E,O,D,C,B,30,如图，在四边形,ABCD,中，,AC=BD,，点,E,、,F,、,G,、,H,是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，那么四边形,EFGH,是一个,_,A,F,E,D,G,C,B,H,菱形,31,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，请添加一个条件，使四边形,EFGH,为菱形，并说明理由。,解：添加的条件,_,ACBD,32,顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为,“中点四边形”,。试判断中点四边形,EFGH,的形状，并说明理由。,（,1,）添加一个条件，使四边形,EFGH,为菱形；,AC,BD,AC=BD,AC=BD且AC,BD,（,2,）添加一个条件，使四边形,EFGH,为矩形；,（,3,）添加一个条件，使四边形,EFGH,为正方形；,33,变式：,顺次连结,对角线相等,的四边形,的,各边中点得,到的图形是,_,顺次连结,对角线,互相垂直,的四边形,的,各边中点得,到的图形是,_,顺次连结,对角线相等,且垂直,的四边形,的,各边中点得,到的图形是,_,顺次连结,对角线,既不,相等,也不垂直,的四边形,的,各边中点得,到的图形是,_,菱形,矩形,正方形,平行四边形,34,1,、已知,ABCD,若,AB=15,BC=10cm,则,AD=.,周长,=cm.,50,130,平行四边形的,对角相等、邻角互补,10,50,平行四边形的,两组对边分别相等,A,B,C,D,O,平行四边形的,对角线互相平分,2,、已知,ABCD,A=50,度,则,C=,度,.B=,度,.,A,B,C,D,3,、如图，,ABCD,的对角线,AC,、,BD,长度之和为,20cm,若,OAD,的周长为,17cm,，则,AD=_cm,7,35,在四边形,ABCD,中,若分别给出六个条件,:,AB,CD,AD=BC,OA=OC,AD,BC,AB=CD,OB=OD.,现在,以其中的,两个为一组,能直接确定四边形,ABCD,为平行四边形的条件是,_,(,只填序号,),A,B,C,D,O,36,填空题,.,1.,有一组邻边相等的,是菱形,菱形的对角线互相,.,2.,在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有,;,是轴对称图形的有,.,3.,平行四边形相邻两边之比为,3,：,5,，它的周长,32 cm,，,则这个平行四边形较长边长为,_ cm,.,4.,已知四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,要使四边形,ABCD,为平行四边形，需要增加的条件是,_ _ _,（只需要填一个你认为正确的条件即可）,.,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,10,AD=BC或AB,CD,5,、平行四边形,ABCD,中，,A-B=30,，则,A,，,B,，,C,，,D,的度数分别为,_,105,75,105,75,37,（,1,）已知四边形,ABCD,，,从,AB/DC,，,AB=DC,，,AD/BC,，,B=D,中取两个条件加以组合，能推出四边形,ABCD,是平行四边形的有,_,（组合序号）,（,2,）,若平行四边形一边长为,8cm,，,一条对角线长为,6cm,，,则另一条对角线长,X,的取值范围是,_,10cmX22cm,38,（,2,）如图，,ABCD,中，,AEBC,AFCD,，,E,，,F,为垂足，已知,BE=3cm,，,AE=4cm,，,AF=8cm,，,则,ABCD,周长为,_cm,，,面积为,_cm,2,A,D,C,F,B,E,（,1,）,M,为,ABCD,的边,AD,上一点，若,MBC,的面积为,8cm,2,，,则,ABCD,的面积为,_,16cm,2,40,30,39,在矩形,ABCD,中，,AB=10cm,，,AD=5cm,，,E,是,CD,上的一点，且,AE=10cm,，,则,CBE=_,A,B,C,D,E,15,o,40,1,、在,ABCD,中，已知,AB8,，,AO=3,，,B=50,则,CD=_,，,AC=_,A=_,，,D=_,A,B,C,D,A,B,C,D,O,2,、在,ABCD,中，,A+C=150,那么,A=_,，,D=_,3,、在,ABCD,中，,A:B=4:5,，那么,B=_,，,C=_,4,、请在横线上写出结论，在括号里填理由,四边形,ABCD,是平行四边形,_(),8,130,6,75,50,105,80,100,平行四边形的特征,(5,个,详见前知识点,),41,A,C,D,O,B,1,、如图，在矩形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,，,AOB=60,，,AB=6,，则,AC=_,2,、已知矩形的周长是,24,，相邻两边之比是,1,：,2,，那么这个矩形的面积是,_,3,、矩形的两条对角线的夹角为,60,，一条对角线与短边的和为,15,，则短边长为,_,A,C,D,O,B,4,、请在横线上写出原因，在括号里填理由,四边形,ABCD,是矩形,_(),12,32,5,42,A,B,C,D,O,1,、如图，在菱形,ABCD,中，,AB=10,，,OA=8,，,OB=6,，则菱形的周长是,_,，面积是,_,2,、如图，在菱形,ABCD,中，,B=120,，则,DAC=_,A,B,C,D,A,B,C,D,3,、菱形的一个内角为,120,，较短的对角线长为,10,，那么菱形的周长是,_,96,40,30,40,43,、,ABCD,的,对角线,AC,与,BD,交于,O,，若,S,ABCD,=,cm,S,AOB,=_,。,、矩形对角线的交角为,，,一条对角线与,较短边的和为,cm,则对角线长是,_,。,、菱形的周长为，高为，则菱形相,邻的两角的 度数大小为,_,。,、菱形的对角线长为和，则周长,为,_,。,、正方形,ABCD,中，,E,为,BC,上一点，且,EF,BD,于,F,那么,EFB,是,_,三角形。,3cm,、,cm,等腰直角,44,ABCD,的周长为,32cm,ABC,的角平分线交边,AD,所在直线于点,E,，,且,AE:ED,=3,：,2,，则,AB,_,6cm,或,12cm,A,B,CD,E,A,B,C,D,E,3x,3x,2x,x,2x,3x,45,判断题：,（）一组对边平行，另一组对边相等的四边形,是平行四边形。,（,）对角线相等的四边形是矩形。,（）对角线互相垂直的四边形,是平行四边形。,（）对角线相等且互相垂直的四边形,是正方形。,（）连结矩形各边中点所得的四边形,是菱形。,46,如图，在菱形,ABCD,中，点,O,是对角线,AC,与,BD,的交点，且,AOB,中，,AB=13,，,OA=12,，求菱形,ABCD,两对边之间的距离,h,C,A,D,B,O,47,直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是,5cm,和,6cm,，,则它的面积是（）,A,B,C,D,E,ACB=90,中线,CD=6cm,斜边,AB=2CD=12,（,cm,）,CEAB，CE=5cm,ABC,的面积为,:1252=30(cm,2,),48,如图，在正方形,ABCD,中，,E,在,BC,上，,BE=2,，,CE=1,，,P,在,BD,上，则,PE+PC,的最小值为,_,C,B,A,D,P,E,49,如图，梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B,70,，,C,40,，,AD,6,，,BC,15,，求,CD,的长,A,E,D,C,B,50,如图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB,CD,，延长,CB,到,E,，使,EB,AD,，连结,AE,。求证：,AE,AC,A,D,C,BE,51,已知：如图，在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB,CD,，点,P,为,BC,边上的一点，,PEAB,，,PFCD,，,BGCD,，垂足分别为,E,，,F,，,G,。求证：,PE,PF,BG,A,D,C,B,P,F,G,E,H,52,将矩形纸片,ABCD,、沿对角线,AC,折叠，,使,B,点落在,E,处。则,EF,与,DF,有什么关系？,试证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,答：,EF,与,DF,是相等关系,?,?,53,正方形,ABCD,的对角线相交于点,O,，点,O,是正方形,MNPO,的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么,正方形,MNPO,绕点 怎样转动，试猜想两个正方形重叠,部分的面积四边形,OEAF,与正方形的面积有什么关系？,并证明你的结论。,0,A,B,C,D,A,M,N,P,E,F,答：,S,OEAF,=,S,ABCD,54,A,B,C,D,O,E,F,证明：正方形,ABCD,中：,EDO=,FAO=45,DO=AO,1=90,3=,2,DOE,AOF,(ASA),又,S,四边形,EAFO,=,S,OEA,+,S,AOF,S,四边形,EAFO,=,S,OEA,+,S,DOE,=,S,AOD,=,S,ABCD,(,(,(,55,如图，已知,AB,AC,，,B,是,AD,的中点，,E,是,AB,的中点,求证：,CD,2,CE,E,D,C,BA,F,56,ABC,中，点,O,是,AC,边上的一个动点，过点,O,作直线,M N,BC,，设,M N,交,BCA,的平分线于点,E,交,BCA,的外角,平分线于点,F,(1),求证：,EO=FO,(2),当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形,?,并证明你的结论,A,B,C,D,M,N,E,F,O,57,A,B,C,D,M,N,E,F,O,(1),证明,CE,平分,ACB,ACE=,ECB,MN,/,BC,ECB=,OEC,OEC=,ECO,OE=OC,同理,OF=OC,OE=OF,(2),当,O,为,AC,的中点时,四边形,AECF,是矩形,OA=OC OE=OF,四边形,AECN,是平行四边形,OE=OC=OF,AC=EF,四边形,AECN,是矩形,58,菱形纸片,ABCD,中，两条对角,AC=,，,BD=4,。,（,1,）求菱形,ABCD,的面积；,（,3,）,求,ADC,的度数。,（,2,）求菱形,ABCD,的周长；,59,如图，菱形,ABCD,中，,AB=4,，,BAD,60,，,E,是,AB,的中点，,P,是对角线,AC,上的一个动点，则,PE+PB,的最小值是,。,60,已知,如图，,ABC,中,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AC,于,F,，,DF,AC,交,AB,于,E,。,四边形,AFDE,是怎样的四边形？说明你的理由。,61,在菱形,ABCD,中，,ABC=60,有一度数为,60,的,MAN,绕点,A,旋转。,（,1,）若,MAN,的两边,AM,、,AN,分别交,BC,、,CD,于点,E,、,F,则线段,CE,、,DF,的大小关系如何？请证明你的结论,（,2,）若,MAN,的两边,AM,、,AN,分别交,BC,、,CD,的延长线于点,E,、,F,则线段,CE,、,DF,还有（,1,）中的结论吗？请说明你的理由,A,B,C,D,E,F,N,M,A,B,C,D,F,E,N,M,62,如图,1:,正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,是,AC,上的一点，连接,EB,，,过点,A,作,AM,BE,，,垂足M,，,AM,交,BD,于点,F,（,1,）,求证,OE=OF,（,2,）,如图,2,所示，若点,E,在,AC,的延长线上，,AM,EB,的延长线于点,M,，交,DB,的延长线于点,F,，,其他条件都不变，则结论“,OE=OF”,还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,63,已知正方形,ABCD,，,ME,BD,，,MF,AC,，,垂足分别为,E,、,F,（,1,）,M,是,AD,上的点，若对角线,AC=12cm,，求,ME+MF,的长。,A,B,C,D,O,M,F,E,（,2,）若,M,是,AD,上的一个动点，ME+MF,的长度是否发生改变？,（,3,）当,M,点运动到何处时，四边形,MFOE,的面积最大？,64,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是,13,，小正方形的面积是,1,，直角三角形的较长直角边为,a,，较短直角边为,b,，则,a,4,+b,4,的值为（）,A,35 B,43 C,89 D,97,65,以,ABC,的边,AB,、,AC,为边的等边三角形,ABD,和等边三角形,ACE,，,四边形,ADFE,是平行四边形,.,（,1,）当,BAC,等于,时，平行四边形,ADFE,不存在；,（2,）当,BAC,等于,时，四边形,ADFE,是矩形；,（,3,）当,ABC,分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,.,B,C,A,E,F,D,解,:,（,3)AB=AC,时，平行四边形,ADFE,时菱形。,AB=AC,且,BAC=150,时，平行四边形,ADFE,是正方形。,60,150,60,60,66,如图，在正方形,ABCD,中,如图,（,1,）,AEBF.,AE,与,BF,相等吗？,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,（1）,（2）,（3）,如图,（,2,）,AE,HF,，,AE,与,HF,相等吗？,如图,（,3,ME,HF,，,ME,与,HF,相等吗？,67,如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由,6,个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为,1,，你能求出这个矩形色块的面积吗？,a,a,a-1,a-1,a-2,a-2,a-3,a-3,a-3,由,(a-1)+a,=(a-2)+2(a-3),得,a=7,故,s,=143,68,已知：如图点,A,B,C,D,分别是正方形,ABCD,的四条边上的点，,并且,AA=BB=CC=DD,求证：四边形,ABCD,是正方形,A,B,C,D,C,/,A,/,B,/,D,/,69,如图，已知四边形,ABCD,是边长为,2,的正方形，以对角线,BD,为边作正三角形,BDE,，过,E,作,DA,的延长线的垂线,EF,，垂足为,F,。,1,）找出图中与,EF,相等的线段，并证明你的结论；,2,）求,AF,的长。,70,小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一角打开后的形状是（）,71,如图，矩形纸片,ABCD,中，,AB=3,厘米，,BC=4,厘,米，现将,A,、,C,重合，使纸片折叠压平，设折痕为,EF,。,试确定重叠部分,AEF,的面积。,A,B,E,C,D,F,G,72,如图，已知正方形纸片,ABCD,，,M,，,N,分别是,AD,，,BC,的中点，把,BC,向上翻折，使点,C,恰好落在,MN,上的,P,点处，,BQ,为折痕，则,PBQ,=_,度。,30,73,在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,74,用,24,根火柴棒首尾相接摆成一个矩形,你能吗,?,若能,最多能摆出几个,?,画图表示,.,若不能,请你说明理由,.,当矩形的长和宽分别为多少根火柴棒时,矩形的面积最大,?,75,已知：,ABCD,中，直线,MN/AC,，,分别交,DA,延长线于,M,，,DC,延长线于,N,，,AB,于,P,，,BC,于,Q,。求证：,PM=QN,。,76,如图，在,ABCD中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是各边上的点，且,AE=CF,，,BG=DH,。,求证：,EF,与,GH,互相平分。,A,B,C,D,H,E,G,F,77,已知：,AD,为,ABC,的,角平分线,，,DEAB,，在,AB,上截取,BF,AE,。,求证：,EF,BD,1,2,3,78,如图，,AD,、,BC,垂直相交于点,O,，,ABCD,，,BC=8,，,AD=6,，求,AB+CD,的长,?,O,A,D,C,B,79,如图（,1,）所示，在平行四边形,ABCD,中，,点,E,、,F,在对角线,AC,上，且,AE,CF.,请你以,F,为,一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条,新线段猜想并说明它和图中已有的某一条线段,相等（只须说明一组线段相等即可）,.,（,1,）连结,_,；,（,2,）猜想：,_,_,；,（,3,）说明所猜想的结论的正确性,.,80,解：,（,1,）连结,BF,；,（,2,）,猜想：,BF,DE,；,解：,如图（,2,）所示，连结,DB,、,DF,、,BF,，,DB,、,AC,交于点,O,因为四边形,ABCD,为平行四边形，则,AO,OC,，,DO,OB,又,AE,FC,EO=AO,AE FO,OC,FC,即EOFO,则四边形,EBFD,为平行四边形,所以,BF,DE,81,1,、如图，,BD,平分,ABC,DE/BC,EF/AC,试判断,BE,与,CF,是否相等？并简要说明。,2,、如图，,ABCD,中，,BM,垂直,AC,于,M,DN,垂直,AC,于,N,试说明：四边形,BMDN,是平行四边形。,第（,1,）题图,第（,2,）题图,82,如图，在,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是四条边上的点，且满足,BE=DF,CG=AH,连接,EF,、,GH,。试说明：,EF,与,GH,互相平分。,83,x,y,O,1,2,3,-1,-2,2,1,3,-1,-2,-3,-3,4,如图，RtOAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为,_,。,A,B,O,-4,(3,2),(3,-2),(-3,2),84,x,y,O,1,2,3,-1,-2,2,1,3,-1,-2,-3,-3,4,在上题中，再作一条直线,L,，解析式为,y=-2x+2,，设点,M,为直线,L,上一点，过点,M,作,AB,的平行线，交,y,轴于点,N,，是否存在这样的点,M,，使得以,M,、,N,、,A,、,B,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点,M,的坐标；若不存在，请说明理由。,A,B,O,L,-4,85,x,y,O,1,2,3,-1,-2,2,1,3,-1,-2,-3,-3,4,A,B,O,-4,6,5,4,-4,M,N,N,M,y=-2x+2,3,-4),(-3,8),MN,在,AB,下方,MN,在,AB,上方,86,如图，,OABC,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，,O,为原点，点,A,在,x,轴上，点,C,在,y,轴上，,OA=10,，,OC=6,。,（,1,）,如图，在,OA,上选取一点,G,，将,COG,沿,CG,翻折，使点,O,落在,BC,边上，设为,E,，求折痕,CG,所在直线的解析式。,87,（,2,）,如图，在,OC,上任取一点,D,，将,AOD,沿,AD,翻折，使点,O,落在,BC,边上，记为,E,。,求折痕,AD,所在直线的解析式；,再作,EF/AB,，交,AD,于点,F,，若抛物线 过点,F,，求此抛物线的解析式，并判断它与直线,AD,的交点的个数。,88,（,3,）,如图，在,OC,，,OA,上选取适当的点,D,，,G,，使纸片沿,DG,翻折后，点,O,落在,BC,边上，记为,E,。请你猜想：折痕,DG,所在直线与中的抛物线会用什么关系？用,（,1,）,中的情形验证你的猜想。,89,