高二数学(文)复数代数形式的乘、除运算(课件).ppt

复数代数形式的乘、除运算,浏阳五中高二数学备课组,已知两复数,z,1,=,a,+,bi,，,z,2,=,c,+,di,(,a,b,c,d,是实数,),(1),加法法则：,z,1,+,z,2,=(,a,+,c,)+(,b,+,d,),i,;,(2),减法法则：,z,1,z,2,=(,a,c,)+(,b,d,),i,即,:,两个复数相加,(,减,),就是,实部与实部，虚部与虚部分别相加,(,减,).,知识回顾,复数的加法满足交换律、结合律，即对任何,z,1,z,2,z,3,C,，有,z,1,+,z,2,=,z,2,+,z,1,(,z,1,+,z,2,)+,z,3,=,z,1,+(,z,2,+,z,3,).,复数的加减法可类比多项式的加减法进行,.,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,)=(,a,c,)+(,b,d,),i,研读教材类比加减法学习,P,109,-P,111,思考下列问题：,1.,乘法的运算法则与运算律？,2.,共轭复数的定义是什么,?,3.,除法的运算法则？,复数的乘法法则,：,(,a,+,bi,)(,c,+,di,),=,ac,+,adi,+,bci,+,bdi,2,=(,ac,bd,)+(,bc,+,ad,),i,注意,:,两个复数的积仍然是一个复数；,(2),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,，只是在运算过程中把,i,2,换成,1,，然后实、虚部分别合并,.你发现了？,例,1.,计算：,1,、（,2+i)(3-4i)=,2,、（,3-4i)(2+i)=,3,、,(1-2i)(3+4i)(-2+i)=,4,、（,1-2i)(3+4i)(-2+i)=,你发现了？,例,2,计算,1,、（,1+i)(-2+i)+(3-3i)=,2,、（,1+i)(-2+i)+(1+i)(3-3i)=,(3),复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,即对于任何,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有,z,1,z,2,=,z,2,z,1,，,(,z,1,z,2,),z,3,=,z,1,(,z,2,z,3,),，,z,1,(,z,2,+,z,3,)=,z,1,z,2,+,z,1,z,3,.,2.,共轭复数,定义：一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为,共轭复数,.,特别的,当虚部不为零的两个共轭复数也叫做,共轭虚数,.,对于复数,3+4i,与,3-4i,，你发现了什么？,思考？,1,、复数,3+4i,的共轭复数是,(),实数,-5,的共轭复数是（）,纯虚数,5i,的共轭复数是（）,3-4i,-5,-5i,2,、求复数,3+4i,的模,和,3-4i,的模；,它们的积呢？,你发现了什么？,（,2,）,Z,1,与,Z,2,的积是一个,数且为,。,拓展：,Z,1,，,Z,2,是共轭复数，那么,（,1,）,Z,1,的模与,Z,2,的模,；,探究？,归纳：,1,、,先写成分式形式,2,、,分母实数化（一般分子分母同时乘以分母的共轭复数,),3,、,化简成代数形式就得结果,.,思考：,例,3,已知复数,Z,满足（,3-4i,）,Z=1+2i,求 复数,Z,。,3.,复数的除法法则：,练习,.,课堂小结,1,、复数的乘法法则和运算律；,2,、共轭复数；,3,、复数的除法法则。,*,作业布置*课后练习,P112 T4,、,T5,1.,计算：,基础知识练习,能力训练,1,、,（,2009,年山东卷）,（,3-i)(1-i),为,。,2,、,（,09,浙江卷）若,Z=1+i,，则,。,3,、,（,09,北京卷）在复平面内，复数,Z=i(1+2i),对应的点位于第（）象限。,4,、若复数,Z=(x,2,-1)+(x-1)i,为纯虚数，则实数,x=,。,