七年级数学下册《垂线》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,垂线,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当=90,时,a与b垂直.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当 90,时,a与b不垂直，叫斜交.,zxxk,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.,垂直定义：当两条直线,相交,所成的四个角中，有,一个角,是,直角,时,，,这两条直线,互相,垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点,叫,垂足,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线。,b,a,O,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,哪一组中的两条直线互相垂直？,z.x.x.k,我学得会,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,比如,:,教室的门,.,窗,.,黑板以及我们见过的梯子,.,天安门广场的旗杆,.,城市的立交桥,.,体操运动员参加的吊环比赛,.,红十字,.,测量跳远成绩等等,.,b,a,用“,”和直线字母表示垂直,O,2.,垂直的表示：,z.x.x.k,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,a,b,或,b,a,若要强调垂足，则记为：,a,b,垂足为,O.,A,B,C,D,O,书写形式,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,AOD=90,（,已知,）,AB,CD,（,垂直的定义,）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,3.,垂直的书写形式：,AB,CD,（,已知,）,AOD=90,（,垂直的定义,）,应用垂直的定义：,AOC=,BOC=,BOD=90,例1,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,OEAB,，,1=55,求,EOD,的度数,.,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90,(,垂直的定义,),EOD=EOB+BOD,=90,+55,=145,(,解,:,AB,OE,（,已知,）,BOD=1=55,（,对顶角相等,）,二、例题,（,等式性质,）,例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE,AB于O，OB平分,DOF，,DOE=50,求,AOC、,EOF、,COF的度数.,A,C,E,B,D,O,EOB=90,(,垂直的定义,),COF=,COD,DOF=180,80,=100,(邻补角定义),解,:,AB,OE,（,已知,）,AOC=DOB=40,（,对顶角相等,）,F,DOE=50,（,已知,）,DOB=40,(,互余的定义,),又,OB,平分,DOF,BOF=,DOB=40,（,角平分线定义,）,EOF=,EOB+,BOF=90,+40,=130,（,等式性质,）,学生练习：,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OEAB,，,1=125,求,COE,的度数,.,A,C,E,B,D,O,1,）,三、垂线的画法,问题：,怎么样画垂线？,1.,垂线的画法：,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,过点作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,过点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,结论,:,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条,线段,(,或射线,),所在直线,的垂线,.,垂线的唯一性,.,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,经过直线,AB,外一点,P,在同一平面内量角器,画出垂直于直线,AB,的直线,.,.,P,A,B,做一做,我们可以用三角板来画垂线，那还有其他的画法吗？,此问题就是,“,直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段,?,”,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,垂线段的概念,：,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做,垂线段,。,P,l,A,要找,垂线段,，先把,点,来看。过点画垂线，,点足,垂线段。,例如：如图，,PA,l,于点,A,，,线段,PA,叫做点,P,到直线,l,的垂线段,.,结论,:,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,.,简单说成,:,垂线段最短,.,如下图所示,AB,与直线,BC,垂直,点,A,与直线,BC,上的各点的距离中,最短的是哪条线段,?,A,B,.,C,点,A,到点,B,的,距离最短,找一找,垂线的性质的应用,某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水引到村庄,A,处,在河岸,CD,的什么地方搭设管道,才能使用的管道最短,?,画出图来,并说明道理,.,小,河,C,D,.,村庄,做一做,根据垂线段,最短的性质得到,.,点到直线的距离：,直线外一点到这条直线的,垂线段的长度,，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例如：如图，,PA,l,于点,A,，,垂线段,PA,的,长度,叫做点,P,到直线,l,的距离,.,体育课上我们怎么测量“跳远成绩”的？测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系？为什么？那么，如果你是运动员，怎么跳成绩最佳？（结合垂线段、斜线段的长度考虑）,A,B,解,:,过,A,点作,AB,l,于点,B,，,垂线段,AB,的,长度,就是该同学的跳远成绩,.,1.,理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；,2.,理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。,3.,掌握了垂线的两条性质,.,反思收获,垂线的定义有以下两层含义,：,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,1,、,ABCD,（已知）,1=90,（垂线的定义）,2,、,1=90,（已知）,ABCD,（垂线的定义）,归纳小结,画垂线的方法,画垂线的方法可归纳为,“一落、二过、三画”,1.,一落：,把三角尺的一条直角边落在已知直线上；,2.,二过：,让三角尺的另一条直角边经过已知的点,.,3.,三画：,沿着直角边经过已知点画直线。,A,B,P,归纳小结,线段、射线的垂线应怎么画呢？,A,B,P,Q,O,A,1.,垂线的性质,:,在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,.(,唯一性,),归纳小结,2.,直线外一点与直线上所有各点的连线中,垂线段最短,.,简称,:,垂线段最短,.(,最短性,),3.,点到直线的距离的概念,直线外一点到已知直线的,垂线段,的,长度,就叫做点到直线的距离。,A,P,B,Q,如图，点,P,到直线,AB,的距离就是垂线段,PQ,的长度,归纳小结,再见,