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张津“圆周角和圆心角的关系”.ppt

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2、级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,杨井中学 张 津,圆周角和圆心角的关系(2),驶向胜利的彼岸,圆周角,顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做,圆周角,.,圆周角定理,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半.,A,B,C,O,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,知识回顾,温故知新,A,B,C,O,1.,如图,,BOC,是,角,,BAC,是,角。若,BOC=80,BAC=,。,圆心,圆周,40,2.,如图,点,A,,,B,,,C,都 在,O,上,若,

3、ABO=65,,则,BCA=,(),25,B.32.5,C.30,D.45,A,B,C,O,A,学以致用,新知探究1,如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?,为什么?,图2,由此你能得出什么结论?,O,B,C,D,E,A,图1,如图2,圆中AB=EF,那么,C和G,的大小有什么关系?,为什么?,新知探究2,如图,圆中,C=G,那么 和 的大小有什么关系?,为什么?,EF,AB,由此你又能得出什么结论?,用于找相等的弧,圆周角定理的推论1:,同圆或等圆中,,,同弧或等弧,所对的,圆周角,相等,;,相等的,圆周角,所对的,弧,也相等,.,用于找相等的角,A,B,C,

4、D,同弧,所对,圆周角相等,O,问题:判断图中 和 的大小关系?,活学活用,ACB=AOB,ADB=AOB,ACB=ADB,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,找出图中四对相等的圆周角,找一找,1.如图(1),BC是O的直径,A是O上任一点,你能确定BAC的度数吗?,B,C,O,A,图(1),2.如图(2),圆周角BAC=90,,弦BC经过圆心O吗?为什么?,O,B,C,A,图(2),由此你能得出什么结论?,F,E,新知探究,3,用于判断某条弦是否是直径,用于构造角,圆周角定理的推论2:,半圆(或直径),所对的圆周角是直角;,90的圆周角所对的弦是,直径,。,例:如图,,AB,

5、是,O,的直径,,BD,是,O,的弦,延长,BD,到,C,,使,AC=AB,,,BD,与,CD,的大小有什么关系?为什么?,A,B,C,O,D,解:连接,AD,AB,是,O,的直径,ADB=90,即,ADBC,又,AC=AB,BD=CD,化心动为行动,1.,判断题:,(,1,),同圆或等圆中,,,等弧所对的圆周角相等,.,(),(,2,),90,的角所对的弦是直径,.,(),(,3,)同弦所对的圆周角相等,.,(),X,X,O,A,B,C,D,随堂练习,2.,填空题,:,(1),如图所示,BAC=,DAC=,.,D,A,B,C,DBC,BDC,O,A,C,B,(2),如图所示,O,的直径,AB

6、10cm,C,为,O,上一点,BAC=30,则,BC=,cm,5,随堂练习,2.,如图,,O,直径,AB,为10cm,弦,AC,为6cm,,ACB,的平分线交,O,于,D,,求,BC、AD、BD,的长,又在,Rt,ABD,中,,AD,2,+,BD,2,=AB,2,,,A,B,C,D,O,解:,AB,是直径,,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中,,CD,平分,ACB,,,AD=BD,.,1,、足球赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门,MN,进攻。当甲带球到,A,点时,乙随后冲到,B,点,如图,此时甲是自己射门好,还是将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?,(,不考虑其他因素,)

7、甲,乙,A,B,M,N,应用拓展,C,1,、足球赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门,MN,进攻。当甲带球到,A,点时,乙随后冲到,B,点,如图,此时甲是自己射门好,还是将球传给乙,让乙射门好呢?为什么?,(,不考虑其他因素,),M,N,A,B,C,解:连接,NC,,由圆周角性质,MBN,MCN,因此,让,乙,射门好,.,又由三角形外角性质,MCN,A,MBN,A,3.,请你帮助用,直角曲尺,检查,半圆形,的工件,哪个是合格的?为什么?,不合格,合格,不合格,放开手脚 做一做,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如图,A,B,表示灯塔,暗礁分布在经过,A,B,两点的

8、一个圆形区域内,C,表示一个危险临界点,ACB,就是”危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于”危险角”时,就有可能触礁,.,(1),当船与两个灯塔的夹角,a,大于”危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,(2),当船与两个灯塔的夹角,a,小于”危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,P,C,A,B,E,O,a,做一 做,你学到了什么?,回顾:,驶向胜利的彼岸,1,、本节课我们学习了哪些知识?,小结,圆周角定理的两个推论,引辅助线的方法:,(,1,)构造直径上的圆周角,.,(,2,)构造同弧或等弧所对的圆周角,.,2,、本节课我们学习了哪些方法?,教科书,116,页 随堂练习2、3,家庭,作业,驶向胜利的彼岸,结束寄语,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.,再见,下课了!,

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