高一数学 113 集合的基本运算 课件 新人教A版必修1 课件.ppt

1.1,集合,1,1.3,集合的基本运算,第,2,课时,补集及集合的综合应用,1.,理解在给定集合中一个子集的补集的含义与性质是本节的重点，一定要重点掌握,2,并集、交集、补集的运算以及利用,Venn,图表达集合的关系与运算是考试的重点又是难点，在学习时要用心哦,.,研 习 新 知,新,知,视,界,1,全集,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的,所有元素,，我们就称这个集合为全集，记作,U,.,3.,补集的性质,(1),U,U,；,(2),U,U,；,(3),U,(,U,A,),A,；,(4),A,(,U,A,),，,A,(,U,A,),U,；,(5)(,U,A,),(,U,B,),U,(,A,B,),自,我,检,测,1,设全集,U,1,2,4,8,，,B,2,4,，则,U,B,(,),A,1,B,8,C,1,8 D,答案：,C,2,已知全集,U,0,1,2,，且,U,A,2,，则集合,A,的真子集共有,(,),A,3,个,B,4,个,C,5,个,D,6,个,解析：,U,0,1,2,，且,U,A,2,，,A,0,1,A,的真子集是,0,，,1,，,共,3,个，故选,A.,答案：,A,3,设集合,S,三角形,，,A,直角三角形,，则,S,A,_.,解析：,三角形中去掉直角三角形，,S,A,斜三角形,答案：,斜三角形,4,设全集,U,R,，集合,X,x,|,x,0,，,Yy,|,y,1,，则,U,Y,与,U,X,包含关系,U,X,_,U,Y,.,解析：,X,x,|,x,0,，,Y,y,|,y,1,，,U,X,x,|,x,0,，,U,Y,y,1,，,U,X,U,Y,.,互 动 课 堂,典,例,导,悟,类型一补集的运算,例,1,设,U,x,|2|,x,|,5,，,x,Z,，,A,x,|,x,2,2,x,15,0,，,B,3,3,4,，求,U,A,，,U,B,.,解,法,1,：,2|,x,|,5,，且,x,Z,，,则,x,的值为,5,，,4,，,3,3,4,5,；,方程,x,2,2,x,15,0,的解为,5,，,3,，,A,5,，,3,，,B,3,3,4,，,U,5,，,4,，,3,3,4,5,，,U,A,5,，,4,3,4,，,U,B,5,，,4,5,变式体验,1,已知全集,U,，集合,A,1,3,5,7,9,，,U,A,2,4,6,8,，,U,B,1,4,6,8,9,，求集合,B,.,类型二交、并、补的综合运算,例,2,已知全集,U,x,|,x,4,，集合,A,x,|,2,x,3,，,B,x,|,3,x,3,求,U,A,，,A,B,，,U,(,A,B,),，,(,U,A,),B,.,分析,由题目可获取以下主要信息：,全集,U,，集合,A,、,B,均为无限集；,所求问题为集合间交、并、补运算解答此题可借助数轴求解,解,把全集,U,和集合,A,，,B,在数轴上表示如图,3,：,由图可知,U,A,x,|,x,2,或,3,x,4,，,A,B,x,|,2,x,3,，,U,(,A,B,),x,|,x,2,或,3,x,4,，,(,U,A,),B,x,|,3,x,2,或,x,3,点评,求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否,变式体验,2,已知集合,A,x,|,x,a,，,B,x,|1,x,2,，且,A,(,R,B,),R,，则实数,a,的取值范围是,(,),A,a,2,B,a,2,答案：,C,类型三,Venn,图的应用,有些集合问题比较抽象，解题时若借助,Venn,图进行分析或利用数轴、图象采取数形结合的思想方法，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷地获解,例,3,已知集合,U,x,|,x,是不大于,30,的质数,，,A,，,B,是,U,的两个子集，且满足,A,(,U,B,),5,13,23,，,B,(,U,A,),11,19,29,，,(,U,A,),(,U,B,),3,7,，求集合,A,，,B,.,分析,结合,Venn,图可把全集,U,划分为如下四部分，全集,U,中的任一元素必在且只在图,5,四部分之一中，由题意可知,11,、,13,不在前三部分内，必然在,A,B,内,变式体验,3,如图,7(1),所示，设,U,为全集，,M,，,P,，,N,是,U,的三个子集，则图中阴影部分表示的集合是,(,),A,(,M,P,),N,B,(,M,P,),N,C,(,M,P,),(,U,N,)D,(,M,P,),(,U,N,),解析：,首先我们画出,M,P,帮助我们思考，如图,7(2),，再结合图,7(1),，我们发现图中阴影部分为,M,P,去掉被集合,N,覆盖的部分，换句话说即是与,U,N,做交运算从而图,7(1),中阴影部分表示的集合为,(,M,P,),(,U,N,),，故选,C.,答案：,C,点评：,对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题，可先确定两个主要的集合运算，对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决,思,悟,升,华,1,全集是相对于研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异例如在研究数集时全集概念：在整数范围内研究问题，则,Z,为全集；而当问题扩展到实数集时，则,R,为全集，这时,Z,就不是全集在立体几何中，三维空间是全集，这时平面是全集的一个子集而在平面几何中，整个平面可以看做是一个全集,2,补集符号：,U,A,表示,U,为全集时,A,的补集，如果全集换成其他集合,(,如,R),时，则记号中,“,U,”,也必须换成相应的集合,(,即,R,A,),3,集合运算问题多与方程、函数、不等式等有关，在求解时，要注意等价转化思想的运用常将集合化简或转化为熟知的代数、几何问题等,4,处理集合的有关问题时，首先要将集合进行简化，在交、并、补的运算中，最容易被忽视、最常出错的地方是空集,课时作业（,5,）,