七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件 (新版)湘教版 课件.ppt

2.2.3,运用乘法公式进行计算,一、平方差公式,1.,公式表示：,(a+b)(a-b)=_.,2.,说明：字母,a,b,不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个,单项式或一个,_.,3.,特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项,_,，另一部分项互为相反数,.,右边等于,_,的,平方减去,_,的平方,.,a,2,-b,2,多项式,完全相同,完全相同的项,互为相反数的项,二、完全平方公式,1.,公式表示：,(ab),2,=_.,2.,说明：字母,a,b,不仅可以代表单个的数或字母，也可以代表一,个单项式或一个,_.,3.,结构特征：左边为两个整式和,(,或差,),的,_.,右边为这两个,整式的,_,，再加上,(,或减去,),这两个整式,_.,a,2,2ab+b,2,多项式,平方,平方和,积的,2,倍,【,预习思考,】,添括号后，括号前面是“,-”,号，括到括号里各项的符号应如何处理？,提示：,各项都变号,.,完全平方公式的应用,【,例,1】,计算,:(1)197,2,.(2)(x-2y+z),2,.,【,解题探究,】,(1),完全平方公式适用的前提是两数和,(,或差,),的平方，应把,197,看作哪两个数的和,(,或差,),计算比较方便？,答：,200,与,3,的差,所以,197,2,=,(200-3),2,=,40 000,-2,200,3,+,3,2,=,38 809,.,(2),完全平方公式等号左边为几项式的平方？,答：,_,.,而,x-2y+z,有三项，应怎么办？,答：,_,.,故,(x-2y+z),2,=,(,_,)+z,2,=(,_,),2,+2(,_,),z+z,2,=,_,.,两项,把,x-2y,看作一项,x-2y,x-2y,x-2y,x,2,-4xy+4y,2,+2xz-4yz+z,2,【,规律总结,】,完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式的特征时，才可使用,.,【,跟踪训练,】,1.(2012,白银中考,),如图，边长为,(m+3),的正方形纸片，剪出一个边长为,m,的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形,(,不重叠无缝隙,),，若拼成的长方形一边长为,3,，则另一边长是,(),(A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6,【,解析,】,选,C.,由题意知，长方形面积为,(m+3),2,-m,2,=m,2,+6m+9-m,2,=6m+9=3(2m+3),，因为长方形一边长为,3,，故另一边长为,2m+3.,2.,下列选项中，与,(x+y),2,相等的是,(),(A)(-x+y),2,(B)(-x-y),2,(C)(x-y),2,(D)(-y+x),2,【,解析,】,选,B.(-x-y),2x+y),2,=(-1),2,(x+y),2,=(x+y),2,.,3.(-x,2,-y),2,等于,(),(A)-x,2,-2xy+y,2,(B)-x,4,-2x,2,y+y,2,(C)x,4,+2x,2,y+y,2,(D)x,4,-2xy-y,2,【,解析,】,选,C.,原式,=(-x,2,),2,-2(-x,2,)y+y,2,=x,4,+2x,2,y+y,2,.,4.,计算：,(1)59,2,=_.(2)71,2,=_.,【,解析,】,(1)59,2,=(60-1),2,=3 600-120+1=3 481.,(2)71,2,=(70+1),2,=4 900+140+1=5 041.,答案：,(1)3 481 (2)5 041,乘法公式的综合运用,【,例,2】(6,分,),计算,:(m-2n+3t)(m+2n-3t).,【,规范解答,】,原式,=,m-(2n-3t),m+(2n-3t),1,分,=m,2,-(2n-3t),2,4,分,=m,2,-(4n,2,-12nt+9t,2,),5,分,=m,2,-4n,2,+12nt-9t,2,.,6,分,【,规律总结,】,平方差公式应用的三个方面,1.,直接利用平方差公式计算,.,2.,从左到右重复利用平方差公式计算,.,3.,两个三项式相乘，把其中两项看作一项利用平方差公式计算,.,【,跟踪训练,】,5.(a-1)(a+1)-(a,2,+1),的值是,(),(A)2a (B)0 (C)-2 (D)-1,【,解析,】,选,C.(a-1)(a+1)-(a,2,+1)=a,2,-1-a,2,-1=-2.,6.(5x,2,-4y,2,)(-5x,2,+4y,2,),运算的结果是,(),(A)-25x,4,-16y,4,(B)-25x,4,+40 x,2,y,2,-16y,4,(C)25x,4,-16y,4,(D)25x,4,-40 x,2,y,2,+16y,4,【,解析,】,选,B.(5x,2,-4y,2,)(-5x,2,+4y,2,),=-(5x,2,-4y,2,)(5x,2,-4y,2,)=-(5x,2,-4y,2),2,=-,(5x,2,),2,-2,5x,2,4y,2,+(4y,2,),2,=-(25x,4,-40 x,2,y,2,+16y,4,),=-25x,4,+40 x,2,y,2,-16y,4,.,7.,化简,:(x-2)(x,2,+4)(x+2)=_.,【,解析,】,原式,=(x-2)(x+2)(x,2,+4),=(x,2,-4)(x,2,+4),=x,4,-16.,答案：,x,4,-16,1.(2012,绵阳中考,),图,(1),是一个长为,2m,，宽为,2n(mn),的长方形，用剪刀沿图中虚线,(,对称轴,),剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图,(2),那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是,(),(A)2mn (B)(m+n),2,(C)(m-n),2,(D)m,2,-n,2,【,解析,】,选,C.,空白面积,=(m+n),2,-4,mn=m,2,+2mn+n,2,-4mn,=m,2,-2mn+n,2,=(m-n),2,.,2.,计算,(2a+3b),2,(2a-3b),2,的结果是,(),(A)4a,2,-9b,2,(B)16a,4,-72a,2,b,2,+81b,4,(C)(4a,2,-9b,2,),2,(D)4a,4,-12a,2,b,2,+9b,4,【,解析,】,选,B.(2a+3b),2,(2a-3b),2,=,(2a+3b)(2a-3b),2,=(4a,2,-9b,2,),2,=16a,4,-72a,2,b,2,+81b,4,.,3.,方程,5(x-1),2,-2(x+3),2,=3(x+2),2,+7(6x-1),的解为,_.,【,解析,】,原方程变形为,5(x,2,-2x+1)-2(x,2,+6x+9),=3(x,2,+4x+4)+7(6x-1),5x,2,-10 x+5-2x,2,-12x-18=3x,2,+12x+12+42x-7,整理得,-76x=18,解得,x=-.,答案：,x=-,4.,计算,:(1+)(1+)(1+)=_.,【,解析,】,原式,=(1-)(1+)(1+)(1+),=(1-)(1+)(1+),=(1-)(1+)=1-(),2,=1-=.,答案：,5.,计算,:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).,【,解析,】,原式,=,(x+1)(x+4),(x+2)(x+3),=(x,2,+5x+4)(x,2,+5x+6),=,(x,2,+5x)+4,(x,2,+5x)+6,=(x,2,+5x),2,+10(x,2,+5x)+24,=x,4,+10 x,3,+25x,2,+10 x,2,+50 x+24,=x,4,+10 x,3,+35x,2,+50 x+24.,