1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,总复习（一）集合的概念与运算,1,、集合中的元素有那些特征？,确定性,互异性,无序性,一、元素特征,例,1.,已知集合,A=-3,a,2,2a,2,+1,B=a-3,2a-1,a,2,+1,且,A B=-3,求实数,a,的值。,分析：根据交集的概念知，,-,3B,，,从而有三种情况：,a,-,3=,-,3,，,或,2a,-,1=,-,3,，,或,a,2,+1=,-,3 (,不可能,),须分类讨论解决,但必须验证,.,注意,:,在求解有关集合中元素的问题时,互异性,至关重要,要引起重视,.,二、表示方法,1,
2、集合的表示方法有那几种？,代表元描述法,列 举 法,语 言 描 述 法,如：,a,b,c,d,如：,x|x2,x|x,是第一象限的点,如：,直角三角形,图 示 法,如：韦恩图法、数轴法,例,2.,区别下列各组集合：,B=y|y=x,2,+1，,C=(x,y)|y=x,2,+1;,（2）A=x|x,2,-3x,+20,B=x|x,2,-3x,+2=0,小结,:,在解决集合问题时，首先要理解清楚集合中的元素是什么，元素满足什么条件,(,公共属性,),在解题时，要审清题意，以免出错。,（1）A=x|y=x,2,+1,三、有关概念,3,、若,|A|=n,则,集合,A,的子集有,2,n,个,真子集,有
3、2,n,1,个,非空子集有,2,n,1,个。,2,、空集、子集、真子集的概念？,1,、它们之间的关系如何表示？,例,3.,已知集合,A=x|ax,2,+2x+1=0,a,xR,至多,有一个真子集，求实数,a,的取值范围。,分析：,“至多有一个真子集”有两种情况：,一是有一个真子集，二是没有真子集,小结,:,正确理解集合的有关概念，注意空集和,系数为,0,等特殊情况，并适当讨论，是,求解这类问题的关键。,四、集合运算,1,、集合与集合间的运算？,例,4.,已知集合,M=y|y=x,2,-4x+3,N=x|x+1|,2,求,MN,，,MN,。,小结,:,正确理解交、并、补的意义，是解集合,运算题
4、的前提，借助数轴解题可减少不,必要的错误。,分析：,首先对,M,、,N,进行化简，再计算。,若全集,U=R,，求,(,C,u,M,),(,C,u,N,),A,B,U,五、数形结合,1,、韦恩图的四个区域的表示方法？,例,5.,已知全集,U=,不大于,20,的质数,M,、,N,是,U,的,子集,且满足,M,(,C,u,N,)=,3,5,，,(,C,u,M,),N=7,19,(,C,u,M,),(,C,u,N,)=,2,17,，求,M,，,N,。,小结,:,集合问题大都比较抽象，解题时若借助韦恩图,进行分析，往往可将问题直观化，形象化，使,问题灵活、直观、简洁、准确地获解,二、小 结,解决集合问题应注意,:,1,、集合中的元素要认清；,2,、概念及关系要分清；,3,、集合中的元素的互异性要特别注意；,4,、思维严谨细致，避免思考不周；,5,、善于运用“分类讨论”，“等价转换”，“数形结合”等,重要思想方法解题。,六、综合应用,例,6.,已知集合,A=x|x,2,-3x+2=0,B=x|2x,2,-ax+2=0,若,A B=A,求实数,a,的取值范围。,
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