九年级数学上册 22 圆的对称性课件1 (新版)苏科版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,圆的对称性,(,二,),垂径定理,CP=DP,如图,CD,是,O,的一条弦,.,你能发现图中有哪些等量关系,?,画直径,AB,使,ABCD,垂足为,P;,将圆形纸片沿,AB,对折,O,下图是轴对称图形吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,C,D,AB,是直径,ABCD,BC=BD,AC=AD.,思考与探索,:,A,B,P,为什么？,探究活动,已知：在,O,中，,AB,是直径，,CD,是弦，,ABCD,，垂足为,P.,求证：,CP,DP,BC,BD,AC,AD,证明：连结,OC,、,OD,，则,OC,OD,在,OCD,中，,OC=OD,OPCD,A,B,.,O,C,P,D,作半径是解决问题圆中问题常用的辅助线之一。,1,2,3,4,CP=DP,1=2,3=4,BC=BD,AC=AD,记一记,直径,直径垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的弧,条件,结论,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,符号语言：,PC=PD,BC=BD,AC=AD.,AB,是直径,ABCD,A,B,.,O,C,P,D,c,D,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,记一记,记住这个基本图形哦！,O,A,B,.,C,P,D,弦心距,如图，设,CD=a,OC=,r,OP,d,则,CP=a,1,、判断：,(2),经过弦的中点的直径一定垂直于弦,.(),(1),垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦,所对的两条弧,.(),o,C,D,A,B,E,(4),C,D,A,B,E,(3),o,小试牛刀,:,例,1,、已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点,.,你认为,AC,和,BD,有什么关系？为什么？,解：,AC=BD,过,O,作,OEAB,于,E,，,AE,BE,，,CE,DE,AE,CE,BE,DE,即,AC,BD,.,A,C,D,B,O,E,注意：解决和弦有关的问题时，常过圆心作弦的垂线（段）,例题导学,变式：,已知如图，线段,AB,与,O,交于,C,、,D,两点，,且,OA=OB,求证：,AC=BD,例,2:,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,，,圆心,O,到,AB,的距离为,3,，求,O,的半径,.,解：连接,OA,E,O,A,B,OEAB,AB=8,在,RtAOE,中，,4,3,例题导学,变式,1,、在半径为,5,的,O,中，弦,AB=8,，,求点,O,与弦,AB,的距离,.,E,O,A,B,5,4,例题导学,大刀阔斧,大刀阔斧,变式,2,：在半径为,5,的,O,中，圆心,O,到弦,AB,的距离为,3,，求弦,AB,的长,.,E,O,A,B,5,3,大刀阔斧,变式,3,：在半径为,5,的O,中，弦,AB=8cm,，,OEAB,于,E,交,O,于,F,，求,EF,的长,.,E,O,A,B,F,4,5,变式,4,：在直径为,650mm,的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽,AB=600mm,，求油的最大深度。,E,O,A,B,F,d+h,=R,常用的辅助线：,半径、弦心距,总结：已知四个量中的任意两个量，总可以求出其余两个量,.,r,h,d,a,例,3.,如图，,CD,为,O,的直径，弦,AB,交,CD,于,E,，,CEB=30,，,DE=9,，,CE=3,，求弦,AB,的长。,E,D,O,C,A,B,F,DE=9cm,CE=3cm,DC=12cm,OD=OA=6cm,，,OE=3cm,CEB=30,，,AED=30,OF=1.5cm,解：作,OFAB,于,F,，连接,OA,延伸与拓展,:,1,、在,O,中,弦,CD=8cm,，圆的,直径是,10cm,，则圆心,O,到弦,CD,的距,离是,_cm,2,、在,O,中弦,CD,24,，圆心,O,到,弦,CD,的距离为,5,则,O,的直径是,_,3,、若,AB,为,O,的直径，弦,CDAB,于,E,，,AE,16,，,BE=4,则,CD,_,A,B,D,C,E,O,o,C,D,E,C,D,O,E,3,26,16,F,再试牛刀,:,例,4,：如图，,AB,、,CD,是,O,的两条平行弦，,AC,与,BD,相等吗为什么？,O,A,B,C,D,M,变式：,在半径为,5,的圆中,弦,ABCD,AB=6,CD=8,试求,AB,和,CD,的距离,.,画一画,如图,M,为,O,内的一点，你能画过点,M,最长的弦呢,?,你还能画过点,M,最短的弦呢,?,练习：过,O,内一点,M,的最长弦长为,10cm,，,最短弦长为,8cm,，那么,OM,长为,.,1,、如图，,O,的直径为,10,，弦,AB,的长为,8,，,P,是弦,AB,上的动点,.,OP,的取值范围是,_,;,3OP5,P,1,P,2,P,C,线段,OP,的长的最小值为,_,最大值为,_.,5,3,使线段,OP,的长度为整数值,的,P,点位置有,个,.,5,注意圆的对称性,延伸与拓展,:,本节课主要内容,：,（,1,）圆的轴对称性；（,2,）垂径定理,2,基本图形,4,重要结论,3,常用辅助线,A,.,O,C,P,D,B,d+m,=R,本节课你的收获和困惑,?,在,O,中，直径,CEAB,于,D,，,OD=4,，弦,AC=,，,求,O,的半径,.,D,C,E,O,A,B,解：连接,OA,设,CD=,xcm,则,AO=OC=(,x+4)cm,在,RtAOD,中，,在,RtACD,中，,后花园,4,x,x+4,