辽宁省沈阳市二十一中高一数学(对数与对数运算)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,对数与对数运算,一、学习目标,在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；,熟练掌握指数式和对数式的互换；,能够求出一些特殊的对数式的值,.,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（,Napier,，,1550,年,1617,年）,.,他发明了供天文计算作参考的对数，并于,1614,年在爱丁堡出版了,奇妙的对数定律说明书,，公布了他的发明,.,恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为,17,世纪数学的三大成就,.,二、知识铺垫,一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长,8%,，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？,设：经过,x,年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是,a.,根据题意得：,即：,如何来计算这里的,x,？,三、知识引入,其中,a,叫做对数的底数,N,叫做,真数,.,1.,对数的定义：,一般地，如果,a,(,a,0,a,1),的,b,次幂等于,N,，,就是,那么数,b,叫做以,a,为底,N,的,对数,，,四、讲授新课,底数,幂,真数,指数,对数,指数和对数的关系相互转化,由对数的概念可知：,1.,负数和零没有对数；,注意：,对数恒等式,一般对数的两个特例：,1.,常用对数,：,以,10,为底的对数,.,并把 简记作,.,2.,自然对数,：,以无理数,e=2.71828,为底的对数,.,并把 简记作,.,例,1,将下列指数式写成对数式：,5.73,),3,1,(,(4),27,3,(3),64,1,2,(2),625,5,(1),m,a,6,4,=,=,=,=,-,解：,五、练习巩固,例,2,将下列对数式写成指数式：,解：,例,3,求下列各式的值：,例,4.,计算：,练 习,P64 1,4,作业：,1.P74,习题,2.2A,组,1,、,2,2.,优化探究,P45,自测评估,P46,对点演练,1,3.,优化探究,P47,知能提升,1,、,2,、,6,(1),对数的定义；,(2),指数式和对数式的互换；,(3),求值,.,六、练习巩固,思考题：,(1),对数式,中,x,的取值范围是,_,(2),若,log,5,log,3,(log,2,x)=1,，,x=_,对数函数,的图象和性质：,a1,0a1,0a0,a1),(4),0 x1,时,y1,时,y0,(4),0 x0;,x1,时,y0,(3),过点,(1,0),即,x=1,时,y=0,(1),定义域,：,(0,+),(2),值域：,R,x,y,o,(1,0),x,y,o,（,1,0),(5),在,(0,+),上是减函数,(5),在,(0,+),上是增函数,对数函数的图象和性质,研究下列函数图象的关系,函数图象的应用,的,图象如图所示，那么,a,b,c,的大小关系是,例,1,：求下列函数的定义域（,a,0,且,a1,）,（,1,）,（,2,）,（,3,）,(4),练习：（教材,P73,练习,2,）,例,2,比较下列各组数中两个值的大小：,练习：（教材,P,73,练习,3,）,变式,:,比较下列各组中两个值的大小：,3.,已知,，,m,n,为不等于,1,的正数，则下列关系中正确的是（）,（,A,）,1mn (B)mn1,(C)1nm (D)nm0,与,0a1,0a0,a1),(4),0 x1,时,y1,时,y0,(4),0 x0;,x1,时,y0,且,a1,）的单调性,作业：,P75 A,组,10 B,组,4,，,P82 A,组,8,，,B,组,1,1.,已知函数,(1),当定义域为,R,时,求,a,的取值范围,;,(2),当值域为,R,时,求,a,的取值范围,.,2.,求函数 的值域,2.2.2,对数函数及其性质（,3,）,a1,0a1,0a0,a1),(4),0 x1,时,y1,时,y0,(4),0 x0;,x1,时,y0,(3),过点,(1,0),即,x=1,时,y=0,(1),定义域,：,(0,+),(2),值域：,R,x,y,o,(1,0),x,y,o,（,1,0),(5),在,(0,+),上是减函数,(5),在,(0,+),上是增函数,对数函数的图象和性质,反函数的概念,设,A,B,分别为函数,y=f(x),的定义域和值域，如果由函数,y=f(x),所解得 也是一个函数（即对任意一个 ，都有唯一的 与之对应），那么就称函数 是函数,y=f(x),的反函数，记作：。习惯上，用,x,表示自变量，,y,表示函数，因此的反函数 通常改写成：,二 反函数的概念,注,.y=f(x),的定义域、值域分别是反函数,的值域、定义域,例,3,求下列函数的反函数,（,2,）,y,=log,2,（,4,x,）,(x4),（,1,）,y,=0.2,x,+1,对数函数与指数函数的图象,由于对数函数,与指数函数,互为反函数，,所以,的图象与,的图象关于直线,对称。,小结：,1.,指数函数与对数函数的关系,.,2.,反函数的定义和图象的特点,.,2.,已知 是,R,上的奇,函数,(1),求,a,的值,;(2),求,f(x),的反函数,;,练习：,1.,