九年级数学下册 第3章圆 32点、直线与圆的位置关系 圆的切线 322圆的切线的判定、性质和画法课件 湘教版 课件.ppt

3.2.2,圆的切线的判定、性质和画法,1.,探索并理解圆的切线的判定方法,.(,重点、难点,),2.,掌握切线的性质和画法,.(,重点,),3.,灵活运用切线的判定和性质进行计算和证明,.(,重点、难点,),1.,圆的切线的判定定理,.,画,O,在,O,上任取一点,A,连结,OA,过点,A,作直线,l,OA.,画图,:,【,思考,】,上面所画的直线,l,是否为,O,的切线,理由是什么,?,提示,:,直线,l,是,O,的切线,因为直线,l,到圆心,O,的距离等于,O,的,半径,.,【,总结,】,圆的切线的判定定理,:,经过半径的,_,并且,_,这条半径的直线是圆的切线,.,外端,垂直于,2.,圆的切线的性质定理,.,如图,直线,l,为,O,的切线,点,A,为切点,求证,:,l,OA.,【,证明,】,假设,OA,与,l,_,过点,O,作,OP,l,垂足为,P,在,RtOPA,中,OA,_,OP,直线,l,与,O,_,这与直线,l,是,_,相矛盾,OA,l,.,不垂直,相交,O,的切线,【,总结,】,圆的切线的性质定理,:,圆的切线,_,于过,_,的,半径,.,垂直,切点,(1),经过半径上一点垂直于半径的直线是圆的切线,.,(),(2),圆的切线垂直于半径,.,(),(3),画圆切线的方法是,:,画半径的垂线,.,(),(4),圆有无数条切线,经过圆上一点的切线只有一条,.,(),知识点,1,切线的判定,【,例,1】,(2013,滨州中考,),如图,在,ABC,中,AB=AC,点,O,在边,AB,上,O,过点,B,且分别与边,AB,BC,相交于点,D,E,EFAC,垂足为,F.,求证,:,直线,EF,是,O,的切线,.,【,思路点拨,】,连结,OE,证出,OEEF,即可说明直线,EF,是,O,的切线,.,所以证出,OEAC,即可,.,【,自主解答,】,如图,连结,OE,OE=OB,B=OEB.,AB=AC,B=C,OEB=C,OEAC.,EFAC,OEEF,直线,EF,是,O,的切线,.,【,总结提升,】,切线判定的两种思路,1.,连半径,证垂直,:,若已知直线与圆有公共点,则连结圆心与公共点,证明垂直,.,2.,作垂直,证等径,:,若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于圆的半径,.,知识点,2,切线的性质,【,例,2】,(2013,鞍山中考,),如图,点,A,B,在,O,上,直线,AC,是,O,的切线,OCOB,连结,AB,交,OC,于点,D.,(1)AC,与,CD,相等吗,?,为什么,?,(2),若,AC=2,AO=,求,OD,的长度,.,【,解题探究,】,1.,已知,AC,是,O,的切线,点,A,为切点,能得到什么结论,?,提示,:,OA,为,O,的半径,OAAC.,2.OA=OB,OAB=,_,.,BOD=90,OBA+,_,=90,.,OAAC,OAB+,_,=90,_,=ODB,ODB=,_,.,CAD=,_,_,=,_,.,OBA,ODB,CAD,CAD,ADC,ADC,AC,CD,3.,在,RtAOC,中，,AC=2,，,AO=.,如何求,OC,？,提示：,4.,由,AC=2,，,AO=,还能求出哪些线段的长度？,提示：,OA=OB,，,CA=CD,，可得,CD=2,，,OB=.,5.,设,OD,为,x,，则,OC,的长为,_,，在,RtOAC,中，根据勾股定理,得,=,_,解之得,x=,_,，,OD,的长度为,_,.,x+2,(x+2),2,1,1,【,互动探究,】,OCOB,，则,OC,是,O的切线吗？,提示：,不是,.,因为,OC,不经过半径的外端,.,【,总结提升,】,关于切线性质的五点理解,1.,切线与圆只有一个公共点,.,2.,切线和圆心的距离等于半径,.,3.,切线垂直于过切点的半径,.,4.,经过圆心且垂直于切线的直线必过切点,.,5.,经过切点且垂直于切线的直线必过圆心,.,提醒：,对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：,(1),垂直于切线,.(2),经过切点,.(3),经过圆心,.,题组一,:,切线的判定,1.,下列命题中,正确的是,(,),A.,一条射线与圆只有一个交点,这条射线就是圆的切线,B.,经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,C.,与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,D.,到圆心的距离大于半径的直线是圆的切线,【,解析,】,选,C.,因为和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故,A,错,;B,项少条件,“,经过半径的外端,”,故,B,错,;,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,故,D,错,.,2.,矩形的两条邻边长分别为,2.5,和,5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有,(,),A.0,条,B.1,条,C.2,条,D.3,条,【,解析,】,选,D.,根据题意画出如图所示的图形,OA=OE=OB=2.5,所以以,AB,为直径的,O,与,AD,CD,BC,相切,.,3.,如图,点,A,B,D,在,O,上,A=25,OD,的,延长线交直线,BC,于点,C,且,OCB=40,直,线,BC,与,O,的位置关系为,.,【,解析,】,A=25,BOD=50,又,OCB=40,OBC=90,BC,为,O,的切线,.,答案,:,相切,4.,如图已知,AB,为,O,的直径,C,D,是直径,AB,同侧圆周上两点,且,过,D,作,DEAC,于点,E.,求证,:DE,是,O,的切线,.,【,证明,】,连结,OD,，,AD.,，,1=2.,OA=OD,，,2=3.,1=3.AEOD.,AEDE,，,ODDE.,DE,是,O,的切线,.,5.(2013,湖州中考,),如图,已知,P,是,O,外一点,PO,交,O,于点,C,OC=CP=2,弦,ABOC,劣弧,AB,的度数为,120,连结,PB.,(1),求,BC,的长,.,(2),求证,:PB,是,O,的切线,.,【,解析,】,(1),连结,OB,弦,ABOC,劣弧,AB,的度数为,120,COB=60,又,OC=OB.,OBC,是正三角形,BC=OC=2.,(2)BC=CP,CBP=CPB,OBC,是正三角形,OBC=OCB=60,.,CBP=30,OBP=CBP+OBC=90,OBBP,点,B,在,O,上,PB,是,O,的切线,.,【,归纳整合,】,直线是圆的切线的三种判定方法,:,第一种,:,当这条直线与圆有公共点时,常连结这个点和圆心,证明这条直线与这条半径垂直,.,第二种,:,和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,.,第三种,:,圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线,.,题组二,:,切线的性质,1.,如图所示,PT,切,O,于点,T,若,PT=4,PA=2,则,O,的半径是,(,),A.1,B.2,C.3,D.4,【,解析,】,选,C.,连结,OT,则,OTPT.,设,OT=OA=R.,在,RtPOT,中,OP=2+R.,根据勾股定理,得,R,2,+4,2,=(R+2),2,解得,R=3.,故选,C.,2.(2013,毕节中考,),在等腰直角,三角形,ABC,中,AB=AC=4,点,O,为,BC,的中点,以,O为圆心作,O,交,BC,于,点,M,N,O,与,AB,AC,相切,切点分,别为,D,E,则,O,的半径和,MND,的度数分别为,(,),A.2,22.5B.3,30C.3,22.5D.2,30,【,解析,】,选,A.ODAB,CAAB,ODCA.,又,OB=OC,BD=DA=2.,B=45,DOB=45,OD=BD=2,MND=DOB=22.5,.,3.(2013,济南中考,),如图,AB,是,O,的直径,点,D,在,O,上,BAD=35,过点,D,作,O,的切线交,AB,的延长线于点,C,则,C=,度,.,【,解析,】,连结,OD,则,ODC=90,DOC=2BAD=70,因此,C=90,70,=20,.,答案,:,20,4.(2013,龙岩中考,),如图,PA,是,O,的,切线,A,为切点,B,是,O,上一点,BCAP,于点,C,且,OB=BP=6,则,BC=,.,【,解析,】,PA,是,O,的切线,OAPA,BCAP,BCOA,OB=BP=6,OA=6,BC=OA=3.,答案,:,3,5.(2013,株洲中考,),已知,AB,是,O,的直径,直线,BC,与,O,相切于点,B,ABC,的平分线,BD,交,O,于点,D,AD,的延长线交,BC,于点,C.,(1),求,BAC,的度数,.,(2),求证,:AD=CD.,【,解析,】,(1)AB,是,O,的直径,ADB=90,.,又因为,BC,与,O,相切于点,B,ABC=90,.,又因为,BD,平分,ABC,ABD=45,BAC=90,-ABD=45,.,(2)ABC=90,BAC=45,C=45,AB=BC.,又因为,BD,平分,ABC,AD=CD(,三线合一,).,【,想一想错在哪？,】,如图,直线,AB,CD,相交于点,O,AOC=30,半径为,1cm,的,P,的圆心在射线,OA,上,且与点,O,的距离为,6cm,如果,P,以,1cm/s,的速度沿由,A,向,B,的方向移动,那么,P,与直线,CD,相切时运动时间为,秒,.,提示,:,P,在点,O,的左、右两边各相切一次,本题错在只考虑一种情况,而遗漏另一种情况,!,