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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.1.3,积的乘方,驶向,胜利的彼岸,学习目标,1.,使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。,2.,能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。,3.,掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。,15.1.3,积的乘方,(,ab,),n,=?,2,、计算,:,(3,4),2,与,3,2,4,2,，你会发现什么？,填空,:,12,2,144,916,144,=,(34),2,=,3,2,4,2,=,(,34),2,3,2,4,2,结论,:,(,34),2,与,3,2,4,2,相等,
2、3,、类比与猜想,:,(,ab),3,与,a,3,b,3,是什么关系呢？,（ab),3,=,(,ab,)(,ab,)(,ab,)=,(,aaa,)(,bbb,)=,a,3,b,3,乘方的意义,方的意乘义,乘法交换律、结合律,(,ab),n,=a,n,b,n,(n,为正整数,),(ab),n,=(ab)(ab)(ab),n个ab,=(aa a)(bb b),n个a,n个b,=a,n,b,n,证明：,思考问题：积的乘方,(,ab,),n,=?,猜想结论：,因此可得：(,ab),n,=a,n,b,n,(n,为正整数,),推广：,1.,三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(,abc,),n,=,a,n
3、b,n,c,n,（n,为正整数）,(,ab,),n,=,a,n,b,n,（,n,为正整数）,2.,逆运用可进行化简：,a,n,b,n,=(,ab,),n,（,n,为正整数）,a,b,是,1、,0.,1或,10的整数次幂等,积的乘方的运算法则：,积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,例3,：计算,:,(1),(-2,a),2,(2)(-5ab),3,(3)(xy,2,),2,(4)(-2xy,3,z,2,),4,解：,(1),原式,=,(2),原式,=,(3),原式,=,(4),原式,=,=4,a,2,=-125,a,3,b,3,=x,2,y,4,=16x,4,y,12,z
4、8,(,-2),2,a,2,(-5),3,a,3,b,3,x,2,(y,2,),2,(-2),4,x,4,(y,3,),4,(z,2,),4,(-),3,(,a,2,),3,(a+b),3,=-,a,6,(a+b),3,-,a,2,(a+b),3,=,计算,补充例题:,(1)（,ab,2,),3,=ab,6,(),(2)(3,xy),3,=9x,3,y,3,(),(3)(-2,a,2,),2,=-4a,4,(),(4)-(-,ab,2,),2,=a,2,b,4,(),判断,:,(),),),7,(,),5,(,-,-,7,1,7,3,3,7,(,),7,3,(,3,5,5,5,=,-,=,(
5、练习,1,：,(1)(ab),8,(2)(2m),3,(3)(-xy),5,(4)(5ab,2,),3,(5)(210,2,),2,(6)(-310,3,),3,练习2：,计算:,解：,(1),原式=,a,8,b,8,(2)原式=,2,3,m,3,=8m,3,(3)原式=(-,x),5,y,5,=-x,5,y,5,(4)原式=5,3,a,3,(b,2,),3,=125 a,3,b,6,(5)原式=2,2,(10,2,),2,=4 10,4,(6)原式=(-3)3,(10,3,),3,=-27 10,9,=-2.7 10,10,计算,：,(1)（-2,x,2,y,3,),3,(2)(-3a
6、3,b,2,c),4,练习3：,解：,(1),原式=(-2),3,(,x,2,),3,(y,3,),3,(2)原式=,(-3),4,(,a,3,),4,(b,2,),4,c,4,=-8x,6,y,9,=,81 a,12,b,8,c,4,计算：,2(,x,3,),2,x,3,(3x,3,),3,(5x),2,x,7,解：原式,=2,x,6,x,3,27x,9,+25x,2,x,7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x,9,27x,9,+25x,9,=0,练习4：,(0.04),2004,(-5),2004,2,=?,=(0.2,2,),2004,5,4008,=(0.2),40
7、08,5,4008,=(0.2 5),4008,=1,4008,解法一：,(0.04),2004,(-5),2004,2,=1,练习5：探讨-如何计算简便？,=(0.04),2004,(-5),2,2004,=(0.0425),2004,=1,2004,=1,=(0.04),2004,(25),2004,解法二：,(0.04),2004,(-5),2004,2,1,a,都要转化为,（）,n,a,n,的形式,说明：逆用积的乘方法则,a,n,b,n,=(,ab,),n,可以,化简一些复杂的计算。如（）,2010,（-,3）,2010,=,？,1,3,能力提升,如果（,a,n,b,m,b),3,=a
8、9,b,15,求,m,n,的值,（,a,n,）,3,（,b,m,）,3,b,3=,a,9,b,15,a,3n,b,3m,b,3=,a,9,b,15,a,3n,b,3m+3=,a,9,b,15,3n=9,3m+3,=,15,n=3,m=4.,解：,（,a,n,b,m,b),3,=a,9,b,15,练习6：,小结：,1、本节课的主要内容：,a,m,a,n,=a,m+n,(a,m,),n,=,a,mn,(,ab,),n,=,a,n,b,n,(m、n,都是正整数,),2,、运用积的乘方法则时要注意什么？,公式中的,a、b,代表,任何代数式；,每一个因式 都要“,乘方,”；,注意结果的,符号、幂指数,及其,逆向运用,。（混合运算要注意,运算顺序,）,积的乘方,幂的,运算的三条重要性质：,
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