九年级数学下册 11 锐角三角函数课件(1) 浙教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,“,亿年河床，万顷碧波，千峰翠绿，百亩竹海，十里古道，一片热土。,”,这是对文成国家重点风景名胜区（包括峡谷景廊、百丈飞瀑、天顶湖、朱阳九峰、刘基故里、龙麒源、铜铃山峡、岩门大峡谷、双龙、飞云湖等十大景区）的景色的概括。,=30,O,40,米,1.7,米,E,D,C,A,B,情景引入,为了测量一座古塔的高，在塔前方,40m,处，用测角器测得塔的仰角为,30,0,，测角器高,1.7m,，求此塔的高；,=50,O,19,米,1.7,米,E,D,C,A,B,情景引入,为了测量文成千秋塔的高，在塔前方,19m,处，用测角器测得塔的仰角为,50,0,，测角器高,1.7m,，求此塔的高；,文,成,千,秋,塔,1.1锐角三角函数(1),小红出发地,小强出发地,情景引入,文成铜岭山,A,30,B,C,45,D,西坡,东坡,小红,小强,小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量,(,坡角，上升高度，所走路程,),？,自主探索,她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？,小强呢,?,(,铜岭山山顶,),当锐角为,50,时，这个比值还是一个确定的值吗？,西坡,A,30,B,C,H,D,45,B,C,D,东坡,E,F,南坡,B,C,D,50,H,G,当锐角为,30,时，上升高度,与所走路程的比值是 ,当锐角为,45,时，上升高度,与所走路程的比值是,(,铜岭山山顶,),(,铜岭山山顶,),(,铜岭山山顶,),动手实验,已知,一个50,o,的,M,A,N,在边,AM,上,任意,取一点B,，,作,BCA,N,于点C,.用刻度尺先,量出,BC,A,B,的长度(,精确到毫米,),再,计算,的值(,结果保留2个有效数字,),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.,你发现了什么,？,A,M,N,50,O,发现规律,对于每一个确定的锐角,，在角的边上任意取一点,B,作,BCAC,于点,C,，比值是一个确定的值,A,B,C,比值只随着锐角的变化而变化,与点,B,在角的边上的位置无关,.,那么，比值 呢？,一般地，对于每一个确定的锐角,，在角的,一边上任取一点，作于点，则比,值 都是一个,确定的值,，与点,B,在角的边,上的位置无关，因此，比值 都是锐角,的,三角函数,。,A,C,B,定义,三角函数的由来,“三角学”一词，是由希腊文,三角形,与,测量,二词构成的，原意是,三角形的测量,，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支,三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量,比值 叫做,的,正弦,(sine),，记做,sin,.,比值 叫做,的,余弦,(cosine),，记做,cos,.,即cos,=,比值 叫做,的正切,(tangent),，记做,tan,.,即tan,=,感悟定义,即sin,=,注意：,1,、,在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的,“,”,一般省略不写,2、sin,、,cos,、,tan,是一个,完整的符号，单独的,“sin”,没有意义,.,锐角,的正弦，余弦和正切统称,的三角函数（,trigonmetric function,）,1,、,sinA,不是一个角,2,、,sinA,不是,sin,与,A,的乘积,3,、,sinA,是一个比值,4,、,sinA,没有单位,如果,A,是,RtABC,的一个锐角（如图），则有,sinA,=,cosA=,tanA=,你能求出,sinA,与,cosA,的取值范围吗？,0sinA1,，,0cosA1.,那么,B,呢？,已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值,解后语：,1.,如图,ABC,中，,C=90,BC=5,AC=12.,判断：（,1,）,sinA=,（）,（,2,）,tanB=,（）,A,B,C,2.如图,在RtABC中,C=90,.,若BC=8,AB=17,求sinA,cosA,tanA的值;,若BCAB=12,求sinA,cosA,tanA的值;,若sinA=,求sinB的值.,A,B,C,用一用,3、如图，在Rt,ABC中，C=Rt,若AB=5，BC=3.,(2),请求出,B,的正弦、余弦和正切的值,.,(1),求,A,的正弦、余弦和正切的值；,C,A,B,3,(3),观察,(1)(2),中的计算结果,你发现了什么,?,当,A+B=90,时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA,tanB=1.,用一用,5,、如图，在,ABC,中，若,AB=5,，,BC=3,，则下列结论正确的是（,）,A,sinA=,B,sin,A,=,C,sin,A,=,D.,以上结论都不正确,C,A,B,3,D,6、如图，在RtABC中，ACB=90,，作CDAB于D，,若BD=2，BC=3则sinA=,.,3,D,B,C,A,2,7.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,8.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=,B,则,sinA,sinB;,(2),若,sin,A=sinB,则,A,B,.,A,B,C,C,=,=,200,A,C,B,例,1,、如图,:,在,RtABC,中,B=90,0,AC=200,sinA=0.6.,求,BC,的长,.,解：,B=90,0,sinA=0.6,BC=0.6AC=120,例,2,、在,RtABC,中，,C,为,Rt,，,求证：,sin,A+cos,2,A=1,A,B,C,证明：,C=Rt,AC,2,+BC,2AB,2,sinA=,，,cosA=,提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于,D.,5,5,6,A,B,C,D,练一练,1.,如图,:,在等腰,ABC,中,AB=AC=5,BC=6.,求,:,sinB,cosB,tanB.,2,、如图,ACB=90,CDAB.,求,sinB,；,3,、在上图中,若,BD=6,CD=12.,求,cosA,的值,.,A,C,B,D,练一练,A,B,C,A,的,对边,A,的,邻边,A,的,对边,A,的,邻边,tanA,cosA,A,的邻边,A,的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,b,A,B,C,a,c,sinA=cosB,，,cosA=sinB(A+B=90,。）,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示,A,的三角函数,习惯省去,“,”,号；,3.sinA,cosA,tanA,是一个比值,.,注意比的顺序,且,sinA,cosA,tanA,均,0,无单位,.,4.sinA,cosA,tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等,.,课外探索：,2,、如图，一根,3m,长的竹竿,AB,斜靠在墙上，当端点,A,离地面的高度,AC,长为,1m,时，竹竿,AB,的倾斜角,的正切,tan,的值是多少？,当端点,A,位于,D,，离地面的高度,CD,为,2m,时，倾斜角,的正切,tan,的值是多少？,tan,的值可以大于,100,吗？请求出锐角,的正切函数的范围。,E,D,A,C,B,