数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.1 数的概念的扩展课件 北师大版选修2 2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章数系的扩充与复数的引入,1,数系的扩充与复数的引入,1.1,数的概念的扩展,1.,复数的定义,(1),规定,i,2,=,-1,，其中,i,叫作,虚数单位,.,(2),若,aR,，,bR,，则形如,a+bi,的数叫作复数,.,【,思考,】,i,2,=-1,，是否有,i=,？,提示：,i,2,=-1,并不是,i=,，只是说明,i,就是,-1,的一个,平方根，即方程,x,2,=-1,的一个根，方程,x,2,=-1,的另一个,根是,-i.,2.,复数的表示,(1),复数通常用字母,z,表示，即,z=a+bi(a,，,bR).,(2),复数,z=a+bi(a,，,bR),中，,a,是,实部,，用,Re z,表示，,b,是,虚部,，用,Im z,表示,.,【,思考,】,复数,2-3i,的虚部是,-3i,吗？是,3,吗？,提示：,都不是，复数,2-3i,的虚部是,-3.,3.,复数的分类,【,思考,】,当实数,m,为何值时，,(m-1)i,为实数？,提示：,当,m-1=0,，,即,m=1,时，,(m-1)i,为实数,.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”，错的打“,”),(1),若,a,，,b,为实数，则,z=a+bi,为虚数,.(,),(2),若,aR,，则,(a+1)i,是纯虚数,),(3),实数集的补集是虚数集,.(,),提示：,(1).,若,b=0,，则,z=a+bi,为实数,.,(2).,当,a=-1,时，,(a+1)i,不是纯虚数,.,(3).,2.,复数,-2+3i,的实部与虚部分别是,(,),A.-2,，,3iB.2,，,3,C.-2,，,3D.2,，,3i,【,解析,】,选,C.,复数,-2+3i,的实部是,-2,，虚部是,3.,3.,若复数,(a-2)+(a+3)i,是纯虚数，则实数,a,的值为,(,),A.-2,B.-3,C.3,D.2,【,解析,】,选,D.,由题意可得,a-2=0,且,a+30,，,所以,a=2.,类型一复数的有关概念,【,典例,】,写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是,实数，虚数，还是纯虚数,.,2+3i,；,-3+i,；,；,0.,【,思维,引,】,复数,z=a+bi(a,，,bR),的实部为,a,，虚部为,b.,【,解析,】,的实部为,2,，虚部为,3,，是虚数；的实部,为,-3,，虚部为 是虚数；的实部为 虚部为,1,，,是虚数；的实部为,，虚部为,0,，是实数；的实部,为,0,，虚部为 是纯虚数；的实部为,0,，虚部为,0,，是实数,.,【,内化,悟,】,0,是实数，还是虚数？,提示：,0,是实数，也是复数，但不是虚数,.,因为,0,写成,z=a+bi(a,，,bR),的形式为,0=0+0i,，即,0,的实部和虚部都是,0.,【,类题,通,】,判断复数,a+bi,的实部、虚部的关键,(1),看形式：看复数的表示是否是,a+bi,的形式,.,(2),看属性：看,a,，,b,是否都是实数,.,(3),看符号：复数的实部和虚部的符号是易错点,.,【,习练,破,】,符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例,子；若不存在，请说明理由,.,(1),实部为,-,的虚数,.,(2),虚部为,-,的虚数,.,(3),虚部为,-,的纯虚数,.,(4),实部为,-,的纯虚数,.,【,解析,】,(1),存在且不唯一，如,-+i,等,.,(2),存在且不唯一，如,1-i,等,.,(3),存在且唯一，即,-i.,4),不存在，因为纯虚数的实部为,0.,【,加练,固,】,请指出复数 的实部和虚部，,其中有没有纯虚数？,【,解析,】,的实部是,0,，虚部是,的实部是 虚部是,的实部是 ，虚部是,0.,其中 是纯虚数,.,类型二复数的分类与参数的值,【,典例,】,1.,已知复数,z=+(a,2,-1)i,是实数，则实数,a,的值为,(,),A.1,或,-1B.1,C.-1D.0,或,-1,2.,求当实数,m,为何值时，,z=+(m,2,+5m+6)i,分别,是,(1),虚数,.(2),纯虚数,.,【,思维,引,】,z=a+bi(a,，,bR),，,当,b=0,时，,z,为实数；当,b0,时，,z,为虚数；当,a=0,且,b0,时，,z,为纯虚数；当,a0,且,b0,时，,z,为非纯虚数的虚数,.,【,解析,】,1.,选,C.,因为复数,z=+(a,2,-1)i,是实数，且,a,为实数，则,解得,a=-1.,2.(1),复数,z,是虚数的充要条件是,解得,m-3,且,m-2.,所以当,m-3,且,m-2,时，复数,z,是虚数,.,(2),复数,z,是纯虚数的充要条件是,所以,m=3.,所以当,m=3,时，复数,z,是纯虚数,.,【,内化,悟,】,利用复数的代数形式对复数分类时，关键问题是什么？,提示：,利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式,(,等式或不等式,(,组,),，求解参数时，注意考虑问题要全面,.,【,类题,通,】,注意复数的概念、分类和表示,(1),明确复数的定义：形如,z=a+bi(a,，,bR),的数叫作复数，其中，,a,，,b,分别叫作复数的实部、虚部,.,(2),注意复数的概念和分类：数系表中，实数集和虚数集的交集是空集，虚数集和纯虚数集的交集不是空集，在求参数的值或参数的取值范围时要注意,.,【,习练,破,】,已知,mR,，复数,z=+(m,2,+2m-3)i,，当,m,为何值,时，,(1)zR.,(2)z,是虚数,.,(3)z,是纯虚数,.,【,解析,】,(1)m,满足,解得,m=-3.,(2)m,满足,m,2,+2m-30,且,m-10,，,解得,m1,且,m-3.,(3)m,满足,解得,m=0,或,m=-2.,【,加练,固,】,设,z=(m-1)+ilog,2,(5-m)(mR).,(1),若,z,是虚数，求,m,的取值范围,.,(2),若,z,是纯虚数，求,m,的值,.,【,解析,】,(1),因为,z,是虚数，故其虚部,log,2,(5-m)0,，,m,应满足的条件是 解得,1m5,，且,m4.,(2),因为,z,是纯虚数，故其实部,(m-1)=0,，,虚部,log,2,(5-m)0,，,m,应满足的条件是,解得,m=2.,