1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课导入,下图是另一个函数的图象,请观察,a,b,x,y,x,1,O,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,.,.,函数的极值,与导数,一般地,设函数,y=,f(x,),在,x=x,0,及其,附近,有定义,如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都大,我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极大值,,记作,
2、y,极大值,=f(x,0,),,,x,0,是极大值点,。如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都小,我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极小值,。记作,y,极小值,=f(x,0,),,,x,0,是极小值点,。极大值与极小值,统称为极值,.,函数极值的定义,学案:探究任务,1,小试牛刀,思考,(1).,函数,y,=,f(x,),的极大值或者极小值唯一吗?,(2).,函数,y,=,f(x,),的极大值是函数的最大值吗?,(3).,函数,y,=,f(x,),的极小值一定比极大值小吗?,能举例说明吗?,1.,极值是一个,局部,概念,极值只是某个点的函数值与它,附近点,的函数值比
3、较是最大或最小,并,不意味,着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,2.,函数的,极值不是唯一,的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,定义的理解,3.,极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的,极大值未必大于极小值,。,思考,(4),当,f,(x,0,)=0,时,,x=x,0,是否一定为,y,=,f(x,),的极值点?,(5),x,0,需要满足什么条件才能成为函数的极值点?,x,y,o,a,b,x,y,o,a,b,0,0,0,极小值点,极大值点,设函数,f(x,),是定义在,D,内的可导函数。,1.,若,x=x,0,是函数,y=,f(x,),的一个极值点,则,f,
4、x,0,)=0,。,2.,若,x=x,0,是函数,y=,f(x,),的一个,极大值点,,则在,x=x,0,的附近,,xx,0,时,函数单调递减。,若,x=x,0,是函数,y=,f(x,),的一个,极小值点,呢?,极值的特点,学案:探究任务,2,小试牛刀,典例讲解,:,小结:求极值的步骤,:,1.,确定定义域,2.,求,f(x,)=0,的根,3.,列表格,4.,下结论,变式,1,:见学案,例,:,已知函数,f(x,)=x,3,+ax,2,+bx+a,2,在,x=1,处有极值为,10,求,a,、,b,的值,.,解,:=3x,2,+2ax+b=0,有一个根,x=1,故,3+2a+b=0.,又,f(
5、1)=10,故,1+a+b+a,2,=10.,由,、解得 或,当,a=-3,b=3,时,此时,f(x,),在,x=1,处无,极值,不合题意,.,当,a=4,b=-11,时,-3/11x1,时,此时,x=1,是极,值点,.,从而所求的解为,a=4,b=-11.,变式,2:,已知函数,f(x,)=-x,3,+ax,2,+b.,若函数,f(x,),在,x=0,x=4,处取得极值,且极小值为,-1,求,a,、,b,的值,.,解,:,由 得,x=0,或,x=4a/3.,故,4a/3=4,a=6.,由于当,x0,时,故当,x=0,时,f(x,),达到极小值,f(0)=b,所以,b=-1.,小结:,1.,极值的定义:,3.,求极值的步骤,:,1).,求定义域,2).,解方程,f,/,(x,)=0.3).,列表,4).,结论:,(,1,),f,/,(x,0,)=0 (2),在,x,0,两侧异号,2,可导函数,y=,f(x,),在,x,0,处有,极值,的特点:,