球和它的性质 课件 江苏省南通市高二数学球和它的性质(含视频文件)人教版 江苏省南通市高二数学球和它的性质(含视频文件)人教版.ppt

9.11,球和它的性质,-球和它的性质-,-球和它的性质-,2/28/2026,课程目标,2/28/2026,2,大圆小圆,球的概念,截面性质,球面距离,地球经纬,球的画法,例题讲解,课堂练习,课堂小结,封底,退出,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,观察现实生活中的各种球形,网球,保龄球,木星,地球仪,足球,篮球,主菜单,主菜单,上一张,下一张,球的概念,观察球的形成过程,模拟演示,主菜单,上一张,下一张,球的概念,1.,球的定义,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面,.,球面所围成的几何体叫做球体,.,与定点,(,圆心,),的距离等于或小于定长,(,半径,),的点的集合叫做球体，简称球,.,球的旋转定义,球的集合定义,主菜单,上一张,下一张,球的概念,D,2.,球的有关概念,球体与球面的区别,球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面,.,球,(,即球体,):,球面所围成的几何体,.,它包括,球面和球面所包围的空间,.,D,半圆的圆心叫做,球心,.,一个球用它的球心字母,来表示，例如 球,O.,连结球心和球面上任意一点的,线段叫做球的,半径,（线段,OP).,连结球面上两点并经过球心的,线段叫做球的,直径,（线段,AB).,O,A,B,P,主菜单,上一张,下一张,球的概念,观察,球的截面的形状,？,模拟演示,主菜单,上一张,下一张,截面性质,用一个平面去截一个球,截面是圆面,(,黄色圆面,).,2.,球心到截面的距离,d,与球的半径,R,小圆半径,r,有下面的关系,:,1.,球心和截面圆心的连线垂直于该截面,.,截面的性质：,截面的定义：,O,主菜单,上一张,下一张,截面性质,1.,球心和截面圆心的连线垂直于该截面,OD=OC,，,DK=KC,OKDC;,同理,OK AB.,OK,截面,K.,证明,:,O,K,D,C,B,A,主菜单,上一张,下一张,截面性质,O,2球心到截面的距离,d,与球的半径,R,和截面半径,r,有下面的关系,:,主菜单,上一张,下一张,截面性质,模拟演示,主菜单,上一张,下一张,大圆小圆,观察球被平面所截发生的现象,主菜单,上一张,下一张,大圆小圆,大小圆的定义,1.,大圆：,球面被,经过球心,的 平面截得的圆叫做大圆,.,如,O(,浅蓝色圆面）,.,o,2.,小圆：,球面被,不经过球心,的平面截得的圆叫做小圆,.,如,O(,黄色圆面）,.,主菜单,上一张,下一张,大圆小圆,假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢,?,航程大约是多少呢,?,球面距离,(3),这无数条弧长哪条最短,?,(1),北京和纽约间的距离是一条线段的长吗,?,-,不是,是一端圆弧的长,.,(2),经过球面上的这两点有多少条弧呢,?-,无数条,.,我们不妨先看一个例子！,例,1.,已知地球半径为,R,A,、,B,两点均位于北纬,45,度线上，其经度差为,90,度,.,求,(1),在北纬,45,度圈上劣弧 的长度,;,(2),在经过,A,、,B,两地的大圆上劣弧 的长度,.,AB,主菜单,上一张,下一张,球面距离,AB,O,O,1,A,B,m,AB,纬圆中 的长度为,主菜单,上一张,下一张,O,O,1,A,B,m,球面距离,A,大圆中劣弧 的长度为,AmB,大圆中 的长度小于纬圆中 长度,AmB,AB,主菜单,上一张下一张,天哪,!,原来如此,!,O,O,1,A,B,m,球面距离,球面上两点之间的最短连线的长度，,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度,.,即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度,.,P,Q,O,主菜单,上一张,下一张,1.,定义,球面距离,2.,两点的球面距离公式,飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行,.,PQ,的长度,P,Q,O,主菜单,上一张,下一张,球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径,R,和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角,，再求出弧长,L=,R,.,球面距离,结合平面几何知识,:,在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小,.(,见右图）显然，在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长,.,P,Q,球面距离,.,理论根据,O,O,1,A,B,m,动画,./,球面距离,2.swf-,模拟演示,模拟演示,纬度的定义,经度的定义,主菜单,上一张,下一张,经度纬度,由地理知识知：,AOB,为,P,点所在经线的经度,.,某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与,0,度经线,(,本初子午线,),和地轴确定的半平面所成二面角的度数,.,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,.,1.,地球的,经度,本,初,子,午,线,地,轴,赤,道,北极,P,A,B,O,主菜单,上一张,下一张,经度纬度,2.,地球的纬度,赤道是一个大圆，,其它的纬线都是小圆,.,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数,.,由地理知识知：,AOP,的度数,为,P,点纬度,.,地,轴,赤,道,北极,P,A,O,主菜单,上一张,下一张,经度纬度,经度纬度,纬线是与赤道所在平面平行的截面圆，纬线上的度数叫做纬度，纬度是纬线上的点与球心连线和赤道所在平面所成的角的度数，即线面角的度数,.,若点,P,在北半球，就是北纬多少度；若点,P,在南半球，就是南纬多少度,经线上的度数叫做经度，经度的概念与二面角的度数有关,.,经度差是经线与地轴所确定平面的两个半平面的二面角大小，,.,若旋转是向东进行的，则点,P,的经度就是东经多少度，若旋转是向西进行的，则点,P,的经度就是西经多少度,.,画轴,:,经过点,O,画,x,轴,y,轴,z,轴,两轴之间夹角为均为,120.,画大圆：,以,O,为中心分,别按,x,轴、,y,轴,y,轴、,z,轴,z,轴、,x,轴画半径为,R,的圆的直观图（三个椭圆）,.,成图：,以点,O,为圆心画一个圆与三个椭圆都相切,.,O,z,x,y,主菜单,上一张,下一张,球的画法,例,1.,我国首都靠近北纬,40,纬线。求北纬,40,纬线的长度约等于多少,km,（地球半径约为,6 370km,）,.,O,A,B,轴截面,B,O,K,40,A,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,解：,如图，,A,是北纬,40,纬线上的一点，,AK,是它的半径，所以,OKAK.,设,c,是北纬,40,的纬线长，因为,AOB=OAK=40,，,所以,c=2AK,答：北纬,40,纬线长约等于,3.06610,4,km.,C3.06610,4,（,km,）,.,23.14263700.7660,，,=2OAcosOAK,A,B,O,K,40,由计算器算得,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,O,O,1,O,2,A,B,N,S,例,2.,设点,A,位于地球,(,半径为,R),上东经,44,、北纬,30,处，点,B,位于东经,134,、北纬,60,处，求,A,、,B,两点间的球面距离,.,分析,：,求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）,.,在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离,.,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,O,O,1,O,2,A,B,N,S,O,O,1,O,2,A,B,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,例,2.,设点,A,位于地球,(,半径为,R),上东经,44,、北纬,30,处，点,B,位于东经,134,、北纬,60,处，求,A,、,B,两点间的球面距离,.,解：设地球的球心为,O,，,的圆心分别为,O,1,与,O,2,，如图，,二面角,A-OO,2,-B,为,134-44=,90,即平面,AOO,2,平面,BOO,2,，,O,O,1,O,2,A,B,30,与,60,的北纬线,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,O,O,1,O,2,A,B,O,O,1,O,2,A,B,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,O,O,1,O,2,A,B,N,S,O,O,1,O,2,A,B,主菜单,上一张,下一张,例题讲解,（,1,）半圆以其直径为轴旋转所成的曲,面叫球,.,（）,（,2,）在空间，到定点的距离等于定长,的所有点的集合叫球,.,（）,（,3,）球的小圆的圆心与球心的连线垂,直于这个小圆所在平面,.,（）,1.,判断正误,：,（对的打,，错的打,.,）,主菜单,上一张,下一张,课堂练习,1.,判断正误：,（对的打,，错的打,.,）,(5),球半径是,5,，截面圆半径为,3,则球心,到截面圆所在平面的距离为,4.,（）,（,4,）经过球面上不同的两点只能作一个大圆,.,(),主菜单,上一张,下一张,课堂练习,课堂练习,（,1,）设地球的半径为,R,，,在北纬,30,纬线上有甲乙两地，它们的经度相差,120,，那么这两地的纬线的长为,_,.,2.,填空题,A,K,B,地,轴,C,赤 道,经度,120,纬度,30,30,O,主菜单,上一张,下一张,课堂练习,（,2,）,设地球的半径为,R,，,在北纬,30,圈上有,A,、,B,两点，,它们的经度相差,180,，则,A,、,B,两点的球面距离是,_.,A,K,B,地,轴,C,赤 道,30,O,30,30,P,（,2,）解：,POB=30,AOB=120,又,AB,的球面距即大圆,ACB,上的劣弧 的长,ACB,的弧长,ACB,2.,填空题,主菜单,上一张,下一张,课堂练习,球的概念，球截面的性质,球面上两点间的距离,地球经、纬度的含义,球的直观图作法,习题,9.11,P.,74,2,、,3,、,4,预习球的表面积,主菜单,上一张,下一张,课堂小结,课堂作业,