1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形全等的判定,已知线段,a、c(a,c),画一个,Rt,ABC,使,C=90,，,一直角边,CB=a，,斜边,AB=c.,a,c,画法：1.画,MCN=90,.,3.以,B,为圆心，,c,为半径画弧，,交射线,CN,于点,A.,4,连结,AB,.,ABC,就是所要画的直角三角形.,M,C,N,a,B,c,A,2.在射线,CM,上取,CB=a.,画一画,斜边、直角边公理,有,斜边,和一条,直角边,对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“,HL”）,想一想,从上面画直角三角形中，你发现了
2、什么？,斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形,就是唯一的。,如图在,ABC,和,ABC,中，,C=,C=RT,AB=AB，AC=AC,说明,ABC,和,ABC,全等的理由。,分析：,AC=AC，,无论,RT,ABC,和,RT,ABC,的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和点分别在两侧。,A,B,C,(2),A（A）,C（C）,B,解,1=,2=90,BCB,在同一直线上，,AC,BB,AB=AB,BC=BC（,等腰三角形三线合一）,AC=AC（,公共边）,RT,ABC,RT,ABC（SSS）,（你还有其他方法吗？）,B,A（A）,C（C）,B
3、AB,=BC,+AC,，AB,=BC,+AC,（,勾股定理）,BC,=AB,-AC,，BC,=AB,-AC,AB=AB，AC=AC,BC,=BC,BC=BC,三角形全等,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“,HL”）,A,B,C,例：已知,P,是,AOB,内部一点，,PD,OA，PE,OBD，E,分别是垂足，且,PD=PE，,则点,P,在,AOB,的平分线上。请说明理由。,解作射线,OP,PD,OA，PE,OB，,PDO=,PEO=RT,又,OP=OP，PD=PE,RT,PDO,RT,PEO（HL）,1=,2，,即点,P,在,AOB,的平分线上。,角的内部
4、到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,练习1,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DE,AB,于,E，DF,AC,于,F，,且,DE=DF，,则,AB=AC。,说明理由。,解,DE,AB，DF,AC（,已知）,BED=,CFD=RT,（,垂直意义）,DE=DF（,已知）,BD=CD（,中点意义）,RT,BDE,RT,CDF（HL）,B=,C（,全等三角形对应角相等）,AB=AC（,等角对等边）,练习2如图，已知,CE,AB，DF,AB，AC=BD，AF=BE，,则,CE=DF。,请说明理由。,解,CE,AB，DF,AC（,已知）,AEC=,BFD=RT,AF=BE（,已知）,即,AE+EF=BF+EF,AE=BF,AC=BD,RT,ACE,RT,BDF（HL）,CE=DF（,全等三角形对应边相等）,练习3,已知,ABC,如图，请找出一点,P，,使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）,如图,C=,D=,Rt,，,要证明,ACB,BDA,，,，应补充什么条件？把它们分别写出来。,A,B,C,D,你能完成吗,小结,1,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法“,HL”,公理,。,2,角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,）。,
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