数学 2.3.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,抛物线及其标准方程,第,2,章 圆锥曲线与方程,生活中的抛物线,抛物线模型,抛物线碟形天线,抛物线灯,一条抛物线,.,其顶点坐标是什么,?,对称轴是什么,?,我们怎么画一条抛物线呢,?,动画,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象是,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,抛物线的,定义,：,如何建立适当的,直角坐标系？,那么焦点,F,的坐标为,(,p,/2,0),l,F,K,M,N,o,y,x,标准方程的推导,1,、建系,设,F,在直线,l,上的垂足为,K,，以,FK,的中点为坐标原点，以,KF,为,x,轴，建立直角坐标系。,2,、设点,设,|,KF,|=,p,(,p,0),，,准线,l,上的方程为,l,F,K,M,N,o,y,x,3,、列式,设,M(,x,y,),，点,M,到,l,的距离为,d,，,由抛物线的定义知,抛物线就是点的集合,即：,4,、化简,此方程叫抛物线的标准方程。,焦点,F,的坐标为,(,p,/2,0),，,准线,l,上的方程为,其中,p,的几何意义是,:,焦点到准线的距离。,说明,l,F,K,M,N,o,y,x,一条抛物线，,由于它在坐标平面内的位置不同，,方程也不同，,所以抛物线的,标准方程,还有其它形式,.,x,y,o,标准方程,焦点坐标,准线方程,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=-2px,(p0),(-p/2,0),x=p/2,l,F,K,M,N,o,y,x,y,2,=2px,(p0),(p/2,0),x=-p/2,x,y,o,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,2,=2py(p0),(0,p/2),y=-p/2,l,F,K,M,N,o,y,x,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=2px(p0),(p/2,0),x=-p/2,x,y,o,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,2,=-2py,(p0),x,y,o,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,2,=2py(p0),(0,p/2),y=-p/2,(0,-p/2),y=p/2,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=-2px,(p0),(0,p/2),y=p/2,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,F,l,l,F,F,l,l,F,y,2,=2px,(p0),x,2,=2py,(p0),x,2,=-2py,(p0),(0,-p/2),(p/2,0),y=-p/2,x=p/2,(-p/2,0),x=-p/2,抛物线的标准方程的四种形式:,我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系？,（,1,）已知抛物线的标准方程是y,2,=6,x,，,求它的焦点坐标和准线方程；,解：因为,，,故焦点坐标为（,）,32,32,准线方程为,x,=,-,.,例,1,（,2,）已知抛物线的方程是,y,=,6,x,2,求它的焦点坐标和准线方程；,解,:,方程可化为,:,故焦点坐标为,准线方程为,(3),已知抛物线的焦点坐标是,F(0,-2),求它的标准方程。,解,:,因焦点在,y,轴的负半轴上,故其标准方程为,:,x,2,=,-,8,y,p,=4,（,2,）准线方程 是,x,=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2,。,y,2,=x,y,2,=4x,或,y,2,=-4x,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,y,2,=12x,根据下列条件，,写出抛物线的标准方程：,练习,1,已知抛物线的标准方程是,(1),y,2,=12,x,、,(2)y,12,x,2,求它们的焦点坐标和准线方程；,练习,2,（,1,）,p,6,，,焦点坐标是（,3,，,0,）,准线方程是,x,3,（,2,）先化为标准方程 ，,焦点坐标是（,0,，），准线方程是,y,.,例,2,求过点,A(-3,2),的抛物线的,标准方程。,y,x,o,A,解：当抛物线的焦点在,y,轴,的正半轴上时，把,A(-3,2),代,入,x,2,=2,py,，得,p,=,当焦点在,x,轴的负半轴上时，,把,A(,-,3,2),代入y,2,=,-,2,px,，,得,p,=,y,x,o,A,抛物线的标准方程为,x,2,=,y,或,y,2,=,x,已知抛物线经过点,P(4,2),，,求抛物线的标准方程。,练习,3,o,y,x,A,B,F,例,3,、一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为,4.8m,，深度为,0.5m,，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,o,y,x,A,B,F,解：如图，建立直角坐标系，,设抛物线的标准方程是,y,2,=2,px,(,p,0).,易知,A(0.5,2.4),，代入方程得,p,=5.76.,2.4,2,=2,p0.5,所以，所求抛物线为,y,2,=11.52,x,焦点坐标为,(2.88,0).,例,4,点,M,与点,F,（,4,，,0,）的距离比它,到直线,l,：,x,5,0,的距离小,1,，,求点,M,的轨迹方程,如图可知原条件等价于,M,点到,F,（,4,，,0,）和到,x,4,距离相等，,解,:,由抛物线的定义，,点,M,的轨迹是,以,F,（,4,，,0,）为焦点，,x,4,为准线的抛物线,因为,p,/2=4,所以,p,=8,所求方程是,y,2,16,x,M,是抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）上,一点，,若点,M,的横坐标为,x,0,，,则点,M,到焦点的距离是,练习,4,抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),上一点,M,到焦点的距离是,a,(,a,),则点,M,到准线的距离是,点,M,的横坐标是,.,练习,5,a,练习,6,抛物线,y,2,=12,x,上与焦点的距离,等于,9,的点的坐标是,.,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=-2px,(p0),(0,p/2),y=p/2,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,F,l,l,F,F,l,l,F,y,2,=2px,(p0),x,2,=2py,(p0),x,2,=-2py,(p0),(0,-p/2),(p/2,0),y=-p/2,x=p/2,(-p/2,0),x=-p/2,小结,