改用九年级数学下册结识抛物线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结识抛物线,自尊自爱自信自立自强,复习：,1,、什么叫做二次函数？,2,、画函数图象的主要步骤是什么？,一般地，形如,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,、,b,、,c,是常数，,a,0,）,的函数叫做,x,的,二次函数,（,1,）列表；,（,3,）连线。,（,2,）描点；,3,、请你画出二次函数,y,=,x,2,的图象。,列表：,y,x,3,2,1 0 1 2 3,描点,连线,y,=,x,2,y,x,3,2,1 0 1 2 3,9 4 1 0,1,4,9,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,观察图象,回答问题串,(1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,(2),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,(3),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,(4),当,x0,呢？,(5),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,二次函数,yx,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做抛物线,.,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,当,x=1,时，,y=1,当,x0(,在对称轴的,右侧,),时,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,x0(,在对称轴的,左侧,),时,y,随着,x,的增大而,减小,.,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方,(,除顶点外,),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,做一做二次函数,y,=,x,2,的图象是什么形状？先想一想，然后作出,它的图象，它与二次函数,y,=,x,2,的图象有什么关系？与同伴进行,交流。,9,4,1,0,1,4,9,3,2,1,0,-1,-2,-3,.,y=,x,2,.,x,观察,y=-,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表,做一做,P,40,5,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,y,x,3,2,1 0 1 2 3,-,9 -4 -1 -0,-,1,-,4,-,9,小结,观察右图，,完成填空。,抛物线,y=x,2,y=-x,2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,极值,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y,轴,y,轴,在,x,轴的上方（除顶点外）,在,x,轴的下方（除顶点外）,向上,向下,动画演示,0,二次函数,y=x,2,，当,x0,时,(,在对称轴的右侧,),，,y,随,着,x,的增大而增大。,二次函数,y=-x,2,，当,x0,时,(,在对称轴的右侧,),，,y,随,着,x,的增大而减小。,当,x=-2,时，,y=-4,当,x=-1,时，,y=-1,当,x=1,时，,y=-1,当,x=2,时，,y=-4,0,返回,抛物线,y=x,2,y=-x,2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,极值,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y,轴,y,轴,在,x,轴的上方（除顶点外）,在,x,轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当,x=0,时，最小值为,0,。,当,x=0,时，最大值为,0,。,重点关注,二次函数,y=x,2,的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,动画演示,课堂,0,4,4,1,1,A,B,C,D,E,F,在同一坐标系,内，抛物线,y=x,2,与,抛物线,y=-x,2,的位,置有什么关系？,抛物线,y=x,2,与,y=-x,2,关于,x,轴对称,抛物线,y=x,2,与,y=-x,2,关于原点轴对称,返回,1,二次函数,y=x,2,的图象是一条,，开口,，对称轴为,对称轴的左侧（,x,0,），,y,随,x,的增大而,；,对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,抛物线与,x,轴的交点是,，与,y,轴也交于此点，是图象的最,_,点，也叫做顶点,课堂作业,抛物线,Y,轴,向上,减小,增大,（,0,，,0,）,低,小结,2,二次函数,y=,x,2,图象是一条,，开口,，对称轴为,对称轴的左侧（,x,0,）,y,随,x,的增大而,；,对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,_,抛物线与,x,轴的交点是,，与,y,轴也交于此点，是图象的最,_,点，也叫做顶点,课堂作业,抛物线,向下,Y,轴,增大,减小,（,0,，,0,）,高,小结,3,观察二次函数,y=x,2,的图象，可以知道当,x,0,时，随着,x,的增大，,y,值,；当,x,0,时，随着,x,的增大，,y,值,4,观察二次函数,y=,x,2,的图象，可以知道当,x,0,时，随着,x,的增大，,y,值,；当,x,0,时，随着,x,的增大，,y,值,课堂作业,减小,增大,增大,减小,小结,5,观察,y=x,2,图象可知，无论,x,取何值，,y,0,观察,y=,x,2,图象可知，无论,x,取何值，,y,0,6,抛物线,y=,x,2,上有一点,A(2,_),点,A,关于,y,轴的对称点,A,坐标为,(_,_),，这个点,_(,填“在”或“不在”,)y=,x2,的图象上,课堂作业,-4,-2,-4在,小结,7,抛物线,y=x,2,的顶点坐标为,若点,A,（,a,，,4,）在其图象上，则,a,的值是,若点,B,（,3,，,b,）在其图象上，则,b=,8,抛物线,y=,x,2,的顶点坐标为,若点,A,（,3,，,m,）在其图象上，则,m=,若点,B,（,n,，,-4,）在其图象上，则,n,的值是,课堂作业,（,0,，,0,）,2,9,（,0,，,0,）,小结,-9,2,9,如图，,A,、,B,分别为,y=x,2,上两点，且线段,ABy,轴，若,AB=6,，则,A,点坐标为,_,B,点坐标为,_.,10,点,A,、,B,分别为,y=,x,2,上两点，且线段,ABy,轴，若,AB=5,，则,A,点坐标为,_,B,点坐标为,_.,课堂作业,（,-3,，,9,）,（,3,，,9,）,（,-2.5,，,6.25,）,（,2.5,，,6.25,）,小结,11,二次函数,y=x,2,若,2x3,则,_y_;,若,4x,3,则,_y_;,若,1x3,则,_y_;,12.,已知,a0,，点（,a,，,y1,）、（,a,1,，,y2,）都在函数,y=x,2,的图象上，则,y1_y2.,（填“”或“,”,）,课堂作业,4,9,9,16,1,9,小结,小结：,1.,画函数,y=x2,的图象，并对图象的性质作了总结,2.,画函数,y=-x2,的图象，并研究其性质。,3.,比较,y=x2,与,y=-x2的图象的异同点及联系。,4.,性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值。,13,求直线,y=x,与抛物线,y=x2,的交点坐标,求出函数,y=x,2,与函数,y=x2,的图象的交点坐标,课堂作业,课堂作业,14.,已知点,A(1,a),在抛物线,y=x,2,上,.,(1),求,A,点的坐标,.,(2),在,x,轴上是否存在点,P,使得,OAP,是等腰三角形,?,若存在,求出点,P,的坐标,;,若不存在,说明理由,.,猜想：,它们的函数图象怎样？,的函数图象类似吗？是抛物线吗？,与刚才研究,它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？,顶点是最高点还是,最低点,？,的函数图象类似吗？是抛物线吗？,与刚才研究,它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？,它们的函数图象怎样？,顶点是,最高点,还是最低点？,