《一元二次方程》复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程复习课,通过复习,.,掌握一元二次方程的概念,.,并能够熟练的解一元二次方程,.,并且利用一元二次方程解决实际问题,.,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,配方法求最值问题,实际应用,思想方法,转化思想,;,配方法、换元法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax,2,+bx+c=0(a0),一元二次方程的概念,下列方程中，是关于,x,的一元二次方程的是（）,A,3(x+1),2,=2(x+1)B,C,x,2,+xy+y,2,=0 D,x,2,+2x=x,21,-2=0,等号两边都是整式,.,只含有一个未知数,(,一元,).,并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程,.,特点,:,都是整式方程,.,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,A,（,1,）,4x-,x+=0,（,2,）,3x,-y-1=0,（,3,）,ax,+,x+c=0,（,4,）,x+=0,试一试,1.,判断下列方程是不是一元二次方程,是,不是,不一定,不是,2.,关于,x,的方程,(m,-1,),x,+(m-1),x,-2m+1=0.,当,m,时是一元二次方程,当,m=,时是一元一次方程,.,当,m=,时,.,x,=0.,3.,若（,m+2,）x,2,+,（,m-2,）,x,-2=0,是关于,x,的一元二次方程则,m,。,1,-1,2,当 时,它不是一元二次方程,.,当 时,它是一元二次方程,;,方程,2a,x,2,-2b,x,+a=4,x,2,(1),在什么条件下此方程为一元二次方程？,(2),在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：原方程转化为,(2a-4),x,2,-2b,x,+a=0,当,a2,时是一元二次方程；,当,a,2,b0,时是一元一次方程；,(a,b,c,为常数，,a,0,）,一元二次方程的一般形式,1.,判断下面哪些方程是一元二次方程,试一试,2.,当,k,时，方程 是关于,x,的一元二次方程,.,2,3.,方程,2,x,(,x,-1)=18,化成一般形式为,其中常数项为,.,二次项为,.,一次项为,.,二次项系数为,.,一次项系数为,.,x,2,-,x,-,9=0,-9,x,2,1,-1,-,x,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的,解,.,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的,根,.,一元二次方程的根,1.,已知,x,-1,是方程,x,-,ax,6,0,的一个根,.,则,a,_,另一个根为,_.,-,7,6,2.,若关于,X,的一元二次方程 的一个根为,0.,则,a,的值为（）,B,A.1 B.-1 C.1,或,-1 D.,3,、一元二次方程,a,x,+b,x,c=0,，,若,x,=1,是它的一个根，则,a+b+c,=,.,若,a-,b+c,=0,，则方程必有一根为,.,0,-1,4.,一元二次方程,3,x,2,=2,x,的解是,.,5.,一元二次方程,(,m,-2),x,2,+3,x,+,m,2,-4=0,有一解为,0.,则,m,的值是,.,7.,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有一根,-2,则 的值为,4a+c,b,6.,已知,m,是方程,x,2,-x,-2,=0,的一个根那么代数式,m,2,-,m,=,.,x,1,=0,x,2,=,m=-2,2,2,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,一元二次方程的根的情况,不求根,判别一元二次方程 根的情况,.,所以此方程没有实根,.,1.,已知,x,1,是方程,x,ax,6,0,的一个根，则,a,_,另一个根为,_,2.,若关于,X,的一元二次方程,的一个根为,0,，则 的值为（,）,A.1 B.,1 C.1,或,1 D.,-7,-6,B,试一试,解一元二次方程的方法,一元二次方程的几种解法,(1),直接开平方法,(2),因式分解法,(3),配方法,(4),公式法,例,：（,2,）,一元二次方程的解法,：,解：,注：,当一元二次方程,二次项系数为,1,且一次项系数为偶数,时常用,配方法,比较简便。,（,配方法,）,配方时应注意,先将二次项系数转化为,1,两边都加上一次项系数一半的平方,配方法解一元二次方程的解题过程,1.,把方程化成一元二次方程的一般形式,.,2.,把二次项系数化为,1.,3.,把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边,.,4.,方程的两边同加上一次项系数一半的平方,.,5.,方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数,.,6.,利用直接开平方的方法去解,.,例,：（,3,）,一元二次方程的解法,：,解：,（,公式法,）,注：,当一元二次方程,二次项系数不为,1,且难以用因式分解,时常用,公式法,比较简便。,公式法解一元二次方程的解题过程,1.,把方程化成一元二次方程的一般形式,写出方程各项的系数（系数包括前面符号）,计算出,b,2,-4ac,的值，看,b,2,-4ac,的值与,0,的关系，若,b,2,-4ac,的值小于,0,，则此方程没有实数根。,当,b,2,-4ac,的值大于、等于,0,时，代入求根公式 计算出方程的解,（,因式分解法,）,解,:,原方程化为,（,y+2),2,3,（,y+2,）,=0,(y+2)(y+2-3)=0,(y+2)(y-1)=0,y+2=0,或,y-1=0,y,1,=-2 y,2,=1,把,y+2,看作一个整体，变成,ab,=0,形式,(,即两个因式的积的形式,),。,例：,一元二次方程的解法,：,注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法,.,配方法,、,公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程,.,总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次,.,因式分解法的解题过程,移项，使方程的右边为,0,。,将方程左边分解因式。,令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。,解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,1,、用配方法解方程,2x,+4x+1=0,，,配方后得到的方程是,。,4.,方程,2 x,-mx-m=0,有一个根为,1,则,m=,，,另一个根,为,。,2（x+1）,=1,5或-1,2或-1,2或1/2,3.,已知方程,:5x,2,+kx-6=0,的一个根是,2,则,k=_,它的另一个根,_.,-7,-3/5,练习,2.,B,A,C,8.,已知,:(a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,-3)=10,求,a,2,+b,2,的值。,4,-6,1,（舍去）,提高应用,小结：,1.,会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。,2.,能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。,3.,能根据方程根的定义解决有关问题。,本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：,