八年级数学第十八章《勾股定理》课件.ppt

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股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。,千古第一定理,数与形的第一定理,导致第一次数学危机,数学由计算转变为证明,是第一个不定方程,毕,达,哥,拉,斯,定,理,勾股（商高）定理,三、勾股定理的证明,c,b,a,c,2,=(,a,b,),2,+4(,ab,),=,a,2,2,ab,+,b,2,+2,ab,c,2,=,a,2,+,b,2,方法一：,3,世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与,4,个三角形的面积和得,：,两直角边的平方和等于斜边的平方,赵爽弦图,“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学家大会会徽。,2002,年世界数学家大会会标,在,1876,年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德,.,他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨,.,由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和,4,，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于,5,的平方加上,7,的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？,”,伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。,方法二：,(,a,+,b,)(,b,+,a,),=,c,2,+2(,ab,),a,2,+,ab,+,b,2,=,c,2,+,ab,a,2,+,b,2,=,c,2,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法,1876,年,4,月,1,日，伽菲尔德在,新英格兰教育日志,上发表了他对勾股定理的这一证法。,1881,年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。,b,a,(,a,+,b,),2,=,c,2,+4(,ab,),a,2,+2,ab,+,b,2,=,c,2,+2,ab,a,2,+,b,2,=,c,2,c,方法三：,目前，世界上共有,500,多种证明“勾股定理”的方法。,四、勾股定理的实际应用,1.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,小试牛刀,625,576,144,169,比一比看看谁算得快！,2.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,小试牛刀,1,例,、如图，将长为,10,米的梯子,AC,斜靠 在墙上，,BC,长为,6,米。,A,B,C,10,6,(1),求梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,AB,。,（,2,）若梯子下部,C,向后移动,2,米到,C,1,点，那么梯子上部,A,向下移动了多少米？,A,1,C,1,2,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,C,B,A,、湖的两端有,A,、,两点，从与,A,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA=13,千米,CB=12,千米,则,AB,为,(),A,B,C,A.5,千米B.12,千米,C.10,千米,D.13,千米,13,12,?,A,3,、,在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x,2,+2,2,=(x+1),2,盛开的水莲,25,4,、已知：,Rt,BC,中，,AB,，,AC,则,BC,2,的长为,.,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,或,7,5,、,如图，盒内长，宽，高分别是,4,米，,3,米和,12,米，盒内可放的棍子最长有多长？,12,4,3,A,B,C,D,E,6,.,如图是 一大厦的柱子，它是圆柱形的，它的高是,8,米，底面半径是,2,米，一只壁虎在,A,点，想要吃到,B,点的昆虫，它爬行的最短距离 是多少？（圆周率取,3,）,A,B,A,B,8,232,6,C,10,如图,折叠长方形,（四个角都是直角，对边相等）,的一边，使点,D,落在,BC,边上的点,F,处，若,AB=8,，,AD=10.,（,1,）你能说出图中哪些线段的长,?,（,2,）求,EC,的长,.,问题与思考,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,X,2,+4,2,=(8-X),2,y=0,1,、如图，,受台风麦莎影响，,一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树折断前有多高？,应用知识回归生活,4,米,3,米,本节课,你有什么收获？,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探,索定理，最后学会验证定理的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还,知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、,验证数学结论的数形结合思想。,1.,课本,9,页，第、,3,、,5,题；,2.,查阅有关勾股定理的历史资料,关注 验证勾股定理的方法,.,知识象一艘船,让它载着我们,驶向理想的,敬请指导,再见,