高三数学 第五章 第1讲 不等式的概念与性质复习课件 新人教A版课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 不等式,第,1,讲,不等式的概念与性质,考纲要求,考纲研读,1.,了解现实世界和日常生活中的,不等关系,2,了解不等式,(,组,),的实际背景,.,对于不等式的每条性质，不仅要,记住其结论，还要明确其成立的,前提，忽略某些性质成立的条件,往往会造成解题失误,.,1,比较原理,(,两实数之间有且只有以下三个大小关系之一,),a,b,a,b,0,；,a,b,a,b,0,；,a,b,a,b,0.,2,不等式的,性质,(1),对称性：,a,b,b,a,；,a,b,b,a,.,(2),传递性：,a,b,，,b,c,_.,a,c,(3),可加性：,a,b,_.,移项法则：,a,b,c,a,c,b,.,a,c,b,d,推论：同向不等式可加,a,b,，,c,d,_.,(4),可乘性：,a,b,，,c,0,ac,bc,；,a,b,，,c,0_.,推论,1,：同向,(,正,),可乘：,a,b,0,，,c,d,0_.,推论,2,：可乘方,(,正,),：,a,b,0_(,n,N,*,，,n,2),(5),可开方,(,正,),：,a,b,0_(,n,N,*,，,n,2),ac,bc,ac,bd,a,c,b,c,a,n,b,n,1,“,a,c,b,d,”,是“,a,b,且,c,d,”,的,(,),A,A,必要不充分条件,B,充分不必要条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,2,a,，,b,R,，若,a,|,b,|,0,，则下列不等式中正确的是,(,),D,A,b,a,0,C,a,2,b,2,0,B,a,3,b,3,0,D,b,a,0,3,已知,a,，,b,R,，且,a,b,，则下列不等式中恒成立的是,(),B,4,已知集合,A,x,|,x,a,，,B,x,|1,x,2,，且,A,(,R,B,),R,，,),C,则实数,a,的取值范围是,(,A,a,2,C,a,2,B,a,2,(,，,0),考点,1,不等式的基本性质,例,1,：,(2011,年陕西,),设,0,a,b,成立的充分而不必,),要的条件是,(,A,a,b,1,C,a,2,b,2,B,a,b,1,D,a,3,b,3,A,解析：,对,A,项，若,a,b,1,，则,a,b,1,，则,a,b,；若,a,b,，不能得到,a,b,1.,对,B,项，若,a,b,1,，不能得到,a,b,；对,C,项，若,a,2,b,2,，可得,(,a,b,)(,a,b,)0,，不能得到,a,b,；对,D,项，若,a,3,b,3,，则,a,b,，反之，若,a,b,，则,a,3,b,3,，,a,3,b,3,是,a,b,成立的充分必要条件,(1),判断一个关于不等式的命题的真假时，先把,要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性,质，并应用性质判断命题的真假,(2),特殊值法是判断命题真假时,常用到的一个方法，说明一个命题为假命题时，可以用特殊值法，,但不能用特殊值法肯定一个命题，只能用所学知,识严密证明,【,互动探究,】,1,如果,a,，,b,，,c,满足,c,b,a,，且,ac,ac,C,cb,2,0,D,ac,(,a,c,)0,，,a,3,b,3,0,，,且,a,1,a,3,，试比较下列,各组数的大小,(1),a,2,与,b,2,；,(2),a,5,与,b,5,.,解析：,设,a,n,的公比为,q,，,b,n,公差为,d,，a,3,a,1,q,2,，,b,3,b,1,2,d,a,1,2,d,，,a,3,b,3,，,a,1,q,2,a,1,2,d,.,即,2,d,a,1,(,q,2,1),又,a,1,a,3,a,1,q,2,，,q,1.,作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判,断差的符号作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的,常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等有时把差,变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形,为几个因式积的形式等总之，变形到能判断出差的符号即可,【,互动探究,】,2,若,a,0,，,b,0,，,m,0,，且,a,b,，则下列不等式中恒成立的,是,(,),AD,A,0,B,1,C,2,D,3,3,已知下列不等式：,x,2,32,x,；,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,(,a,，,b,R,),；,a,2,b,2,2(,a,b,1),，其中正确的个数为,(,),解析：,x,2,2,x,3,(,x,1),2,20,，,x,2,32,x,.,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,(,a,b,)(,a,2,b,2,),(,a,b,)(,a,b,),2,0,，,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,.,a,2,b,2,2(,a,b,1),(,a,1),2,(,b,1),2,0,，,a,2,b,2,2(,a,b,1),考点,3,利用作商比较大小,(1)求数列,a,n,的通项公式；,(2),数列,a,n,是否存在最大项？若存在最大项，求出,该项和相,应的项数；若不存在，说明理由,作商法：若,B,0,，欲证,A,B,，只需证,1.,步,A,B,骤：作商式；商式变形；判断商值与,1,的大小关系指数不等式,常用作商,法证明有时要用到指数函数的性质如若,a,1,，且,x,0,，则,a,x,1,等,【,互动探究,】,4,比较,18,16,与,16,18,的大小,易错、易混、易漏,8,忽略考虑等号能否同时成立,例题：,设,f,(,x,),ax,2,bx,1,f,(,1)2,2,f,(1)4,，求,f,(,2),的,取值范围,正解：,方法一：设,f,(,2),mf,(,1),nf,(1)(,m,，,n,为待定系数,),，则,4,a,2,b,m,(,a,b,),n,(,a,b,),即,4,a,2,b,(,m,n,),a,(,n,m,),b,.,f,(,2),3,f,(,1),f,(1),又,1,f,(,1)2,2,f,(1)4,，,53,f,(,1),f,(1)10.,5,f,(,2)10.,f,(,2),4,a,2,b,3,f,(,1),f,(1),又,1,f,(,1)2,2,f,(,1)4,，,53,f,(,1),f,(1)10.,5,f,(,2)10.,【,失误与防范,】,本题主要考查多个不等式等号能否成立的问,题，可以考虑待定,系数法、换元法和线性规划法，要特别注意,1,a,b,2,2,a,b,4,中的,a,，,b,不是独立的，而是相互制约的，,因此无论用哪种方法都必,须将,a,b,，,a,b,当作一个整体来看待,图,5,1,1,1,准确把握不等式的性质：对于不等式的性质，关键是理解,和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件,(,特别是符号,的限制条件,),改变后，结论是否发生变化不等式的性质包括“单,向性”和“双向性”两种情况,“单向性”主要用于证明不等式；,“双向性”主要用于解不等式，因为解不等式必须是同解变形,2,判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值,验证两种方法特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验,证的方法非常方便,两个,(,多个,),同向不等式可相加或相乘,(,注意限制条件,),，但不能,相减或相除在求差或商的时候，可根据,差、商分别是和、积的,逆运算，先进行转化，再利用不等式的性质转化为同向不等式的,相加或相乘,