1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.,5,函数的连续性,2.,5,函数的连续性,2.,5,函数的连续性,2.,5,函数的连续性,2.,5,函数的连续性,2.,5,函数的连续性,2.,5,函数的连续性,（1）水银柱高度随温度的改变而连续变化.,温度计,（,2,）邮费随邮件重量的增加而作阶梯式的增加；,2.,5,函数的连续性,40,80,120,160,X,克,y,分,20,40,60,80,2.,5,函数的连续性,2.,5,函数的连续性,（2）存在,（,3,）,（1）函数 在点 处有定义；,函数 在点 处连续必须满足三个条件：,如果
2、函数 在点 处及其附近有定义，而且,，,就说,函数 在点 处连续,2.,5,函数的连续性,观察下列函数的图象，说出函数在,x=a,处是否连续：,x,y,O,a,x,y,O,a,x,y,O,a,x,y,O,a,x,y,O,a,连续,不连续,连续,不连续,不连续,不连续,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,a,x,y,o,2.,5,函数的连续性,函数在区间里连续,（,1,）在开区间连续：如果函数 在某一开区间,内每一点处都连续，就说函数 在开区间 内连续，或,说函数 是开区间 内的连续函数,（,2,）在闭区间连续：如果函数 在开区间 内连续，在左端点 处有 ，在
3、右端点 处有,，就说函数 在开区间 上连续,2.,5,函数的连续性,o,x,2,x,1,b,a,x,y,从几何直观上看，闭区间,a,，,b,上,的一条连续曲线，必有一点达到最,高，也有一点达到最低。如右图：,对于任意 ，这时我们说闭区间,a,，,b,上的连续函数,f,（,x,）在点,x,1,处有最大值,f,（,x,1,），在点,x,2,处有最小值,f,（,x,2,）。,闭区间上连续函数的性质：,性质,（最大值最小值定理）：如果 是闭区间,上的连续函数，那么 在闭区间 上有最大值和最小值,2.,5,函数的连续性,例题讲解,例,1,讨论下列函数在给定点处或区间上的连续性：,（1），点 ；,（,2,
4、点 ；,（,3,）,h(x)=tanx,，,2.,5,函数的连续性,例题讲解,例,2,设函数 ，,f,（,x,）在定义域内是否连续？,变式,1,：,为使函数 在,x=-1,处连续，应补充定义,f,（,-1,）,=,变式,2,：,已知函数 在 上连续，,求,a,、,b,的值。,引申：证明方程 至少有一个,实数根。,2.,5,函数的连续性,1.,指出下列函数在哪些点处不连续，为什么？,课堂练习,2.,（,04,福建）设函数 在,x=0,处连续，则实数,a,的值为,2.,5,函数的连续性,课堂小结,（1）,函数在一点处连续的定义,（2）判定函数在一点处是否连续：,方法1：由定义说明；方法2：由图象直观说明,（,3,）闭区间上连续函数的定义及性质,作业：,P105,习题2.,5 2,（,2,）（,3,）、3,想一想,函数在某一点的极限与连续有何关系？,
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