高三数学一轮专题复习 2.8 函数的图象及其变换课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.,作图,（,1,）利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数,解析式；讨论函数的性质（,、,、,）,画出函数的图象,.,（,2,）利用基本函数图象的变换作图：,平移变换：,函数,y,=,f,（,x,+,a,）,(,a,0),的图象可以由,y,=,f,（,x,）的图象向左,（,a,0,）或向右,(,a,0,）或向下（,b,0,，且,A,1,）的图象可由,y,=,f,（,x,）的图象上各点的纵坐标伸长（,A,1,）或缩短（,0,A,0,，且,1,）的图象可由,y,=,f,（,x,）的图象上各点的横坐标缩短（,1,）或伸长（,01,）到原来的,倍，纵坐标不变而得到,.,对称变换：,函数,y,=-,f,（,x,）的图象可通过作函数,y,=,f,（,x,）的图象关于,x,轴对称的图形而得到；,A,函数,y,=,f,（,-,x,）的图象可通过作函数,y,=,f,(,x,),的图象关于,对称的图形而得到；,函数,y,=-,f,(-,x,),的图象可通过作函数,y,=,f,(,x,),的图象关于 对称的图形而得到；,函数,y,=,f,-1(,x,),的图象可通过作函数,y,=,f,(,x,),的图象关于,对称的图形而得到；,函数,y,=|,f,（,x,）,|,的图象可通过作函数,y,=,f,（,x,的图象，然后把,x,轴下方的图象以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方，其余部分保持不变而得到；,函数,y,=,f,（,|,x,|,）的图象是：函数,y,=,f,（,x,）在,y,轴右侧的部分及其该部分关于,y,轴对称的部分,.,y,轴,原点,直线,y,=,x,2.,基本初等函数及图象（大致图象）,函数,图象,一次函数,y,=,kx,+,b,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,指数函数,y,=,a,x,对数函数,y,=,log,a,x,1.,函数,y,=|log,2,x,|,的图象是（）,解析,基础自测,A,2.,（,2008,全国,理,，,3,）函数 的图象关于（）,A,.,y,轴对称,B,.,直线,y,=-,x,对称,C,.,坐标原点对称,D,.,直线,y,=,x,对称,解析,f,（,x,）是一个奇函数,.,f,（,x,）的图象关于原点对称,.,C,3.,已知 则下列函数的图象错误的是（）,解析,作,y,=|,f,(,x,)|,的图象，是将,y,=,f,(,x,),的图象在,x,轴下方的部分以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方，其余部分不变,.,故选项,D,错误,.,D,4.,（,2008,四川理,，,4,）将直线,y,=3,x,绕原点逆时针旋转,90,再向右平移,1,个单位长度,所得到的直线为 （）,A.B.,C.D.,解析,直线,y,=3,x,绕原点逆时针旋转,90,所得到的直线方程为,再将该直线向右平移,1,个单位得到的直线方程为,A,5.,把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题,.,若函数,f,(,x,)=3+log,2,x,的图象与,g(,x,),的图象关于,对称，,则函数,g,(,x,)=,（注：填上你认为可以成为真命题的一,种情形即可，不必考虑所有可能的情形）,.,解析,可以求函数,f,(,x,)=3+log,2,x,的反函数，易求其反函数,为,f,-1,(,x,)=2,x,-3,，即,g,(,x,)=2,x,-3,.,（也可考虑关于,x,=0,对称的,函数,g,(,x,)=3+log,2,(-,x,).,y,=,x,2,x,-3,作出下列函数的图象,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,【,思维启迪,】,首先将简单的复合函数化归为基本的初等,函数，然后由基本初等函数图象变换得到,.,解,（,1,）,题型一 根据解析式作图象,（,2,）由 得,作出 的图象，将 的图象向右平移一个单位，再向上平移,2,个单位得 的图象,.,（,3,）作出 的图象，保留 图象中,x,0,的部分，加上 的图象中,x,0,的部分关于,y,轴的对称部分，即得,的图象，其图象依次如下：,探究拓展,（,1,）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨论去绝对值，再分段作图,.,（,2,）利用图象变换作图,.,函数,y,=,f,(,x,),与图象,y,=,g,(x,),的图象如图,则函数,y,=,f,(,x,),g(,x,),的图象可能是,(),题型二 识图,A,【,思维启迪,】,注意从,f,(,x,),g,(,x,),的奇偶性、单调性等方面寻找,f,(,x,),g(,x,),的图象特征,.,解析,从,f,(,x,),、,g,(,x,),的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故,f,(,x,),g,(,x,),是奇函数，排除,B.,又,x,1,函数,f,(,x,)=,a,x,+1,-2.,(1),求,f,(,x,),的反函数,f,-1,(,x,),；,(2),若,f,-1,(,x,),在,0,1,上的最大值与最小值互为相反数,求,a,的值,;,(3)若,f,-1,(,x,),的图象不经过第二象限,求,a,的取值范围,.,【,思维启迪,】,关键是,(3),的充要条件,f,-1,(,x,),的图象与,x,轴的,交点位于,x,轴的非负半轴上,.,解,(1),因为,a,x,+1,0,所以,f,(,x,),的值域是,y,|,y,-2.2,分,设,y=,a,x,+1,-2,解得,x,=log,a,(,y,+2)-1.,所以,f,(,x,),的反函数为,f,-1,(,x,)=log,a,(,x,+2)-1(,x,-2).4,分,题型三 函数图象的应用,(2),当,a,1,时,函数,f,-1,(,x,)=log,a,(,x,+2)-1,为,(-2,+)上的增函数,所以,f,-1,(0)+,f,-1,(1)=0,即,(log,a,2-1)+(log,a,3-1)=0,解得,8,分,(3),当,a,1,时,函数,f,-1,(,x,),是,(-2,+),上的增函数,且经过定点,(-1,-1).,所以,f,-1,(,x,),的图象不经过第二象限的充要条件是,f,-1,(,x,),的图象与,x,轴的交点位于,x,轴的非负半轴上,.11,分,令,log,a,(,x,+2)-1=0,解得,x,=,a,-2,由,a,-20,解得,a,2.13,分,探究拓展,求反函数时必须先求原函数的值域,(3),的充要条件学生不易想到,.,方法与技巧,1.,列表描点法是作函数图象的辅助手段,要作函数图象首先要,明确函数图象的位置和形状,:(1),可通过研究函数的性质如,定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性，凸凹性等等；,（,2,）可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩,变换等；（,3,）可通过方程的同解变形，如作函数,的图象,.,2.,合理处理识图题与用图题,.,（,1,）识图,对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、,变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调,性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系,.,（,2,）用图,函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题,提供了,“,形,”,的直观性，它是探求解题途径，获得问题结,果的重要工具,.,要重视数形结合解题的思想方法,.,常用函数,图象研究含参数的方程或不等式解集的情况,.,失误与防范,1.,作图要准确、要抓住关键点,.,2.,当图形不能准确地说明问题时，可借助,“,数,”,的精确，注,重数形结合的数学思想方法的运用,.,1.,作出下列各个函数的图象：,（,1,）,y,=2-2,x,（,2,）,（,3,）,解,（,1,）由函数,y,=2,x,的图象关于,x,轴对称可得到,y,=-2,x,的图,象,再将图象向上平移,2,个单位,可得,y,=2-2,x,的图象,.,如图甲,（,2,）由 的图象关于,y,轴对称，可得,的图象,再将图象向右平移,1,个单位,即得到 然,后把,x,轴下方的部分翻折到,x,轴上方，可 得到的图,象,.,如图乙,.,(3),先作出 的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平移,1,个单位，向上平移,2,个单位，即得到所求图象,.,如图丙所示的实线部分,.,2.,设,a,1,实数,x,y,满足 则,y,关于,x,的函数的图象形,状大致是 （）,解析,B,x,0,x,0,3.,当,x,(1,2),时,不等式,(,x,-1),2,log,a,x,恒成立,则,a,的取值范围,为,.,解析,设,f,1,(,x,)=(,x,-1),2,f,2,(,x,)=,log,a,x,要使当,x,(1,2),时,不等式,(,x,-1)2,log,a,x,恒成立,只需,f,1,(,x,)=(,x,-1),2,在,(1,2),上的图,象在,f,2,(,x,)=,log,a,x,的下方即可,.,当,0,a,1,时,如图所示,要使在,(1,2),上,f,1,(,x,)=(,x,-1),2,的图象,在,f,2,(,x,)=,log,a,x,的下方,只需,f,1,(2),f,2,(2),即,(2-1),2,log,a,2,log,a,21,10,时函数是一个指数函数，且,0,a,1,，所以函数递减；当,x,-2),g,(,x,)=log,2,(,x,+2)(,x,-2).,（,2,）,F,（,x,)=log,2,(,x,2,+2)-(log,2,x,-1)(,x,0),当且仅当,x,2,=2,且,x,0,当 时，,返回,