1、单击此处编辑母版文本样式,数学,高考总复习人教,A,版,(,理,),第二模块 函数、导数及其应用,考纲要求,1.,了解定积分的实际背景、定积分的基本思想及定积分的概念,2,了解微积分基本定理的含义,.,热点提示,1.,本节在高考中多以选择、填空题类型考查，属于中低档题,2,重点考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理,3,注重定积分与其他知识的结合，如三角函数、立体几何、解析几何等,4,利用定积分求曲边梯形面积、变速直线运动的物体的路程及变力做功,.,1,定积分的定义,(1),一般地，如果函数,y,f,(,x,),在某个区间,I,上的图象是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间,I,
2、上的,(2),求曲边梯形面积的步骤：,；,；,；,连续函数,分割,近似代替,取极限,求和,(3),如果函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上连续，用分点,a,x,0,x,1,x,i,1,x,i,x,n,b,.,将区间,a,，,b,等分成,n,个小区间，在每个小区间,x,i,1,，,x,i,上任取一点,i,(,i,1,2,，,，,n,),作和式当,n,时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做,，,记作,.,函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的定积分,2,定积分的性质,微积分基本,定理,答案：,D,2,一物体沿直线以,v,3,t,2(,t,单位：,s,，,v,单位：,m/s,),
3、的速度运动，则该物体在,3 s,6 s,间的运动路程为,(,),A,46 m B,46.5 m,C,87 m D,47 m,答案：,B,3,下图中阴影部分的面积,S,_.,4,若,1 N,的力使弹簧伸长,2 cm,，则使弹簧伸长,12 cm,时克服弹力做的功为,_,答案：,0.0036,焦耳,思路分析：,先用定积分的性质将其分解成简单的定积分，再利用微积分基本定理求解通常运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出,F,(,x,),(1),求函数,f,(,x,),在某个区间上的定积分，关键是求函数,f,(,x,),的一个原函数,(2),求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆
4、运算，因此应掌握一些常见函数的导数,一个函数的导数是唯一的，而其原函数则有无穷多个，这些原函数之间都相差一个常数，在利用微积分基本定理求定积分时，只要找到被积函数的一个原函数即可，并且一般使用不含常数的原函数，这样有利于计算,.,变式迁移,1,计算下列定积分,变式迁移,2,计算下列定积分,【,例,3,】,如右图所示，直线,y,kx,分抛物线,y,x,x,2,与,x,轴所围图形为面积相等的两部分，求,k,的值,思路分析：,先求,y,x,x,2,与,x,轴所围图形的面积，再求,y,x,x,2,与,y,kx,所围图形的面积；后者是前者的一半，列等式求出,k,值,解：,抛物线,y,x,x,2,与,x,
5、轴两交点的横坐标,x,1,0,，,x,2,1,，所以抛物线与,x,轴所围图形的面积,要把定积分与利用定积分计算平面图形的面积这两个概念区分开，定积分是一种积分和的极限，可以为正数，也可以为负数或零；而平面图形的面积在一般意义下总是为正，因此当,f,(,x,)0,时，要通过绝对值处理成正，一般情况下是借助定积分求出两个曲边梯形的面积，然后再相加,.,变式迁移,3,一辆汽车的速度,时间曲线如下图所示，求此汽车在这,1 min,内所行驶的路程,变式迁移,4,在区间,0,1,上给定曲线,y,x,2,，试在此区间内确定点,t,的值，使图中的阴影部分的面积,S,1,与,S,2,之和最小，并求最小值,1,定
6、积分的概念应注意的问题,(1),积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关，即,(2),定义中区间的分法和,i,的取法都是任意的,(3),在定积分,中限定下限小于上限，即,a,b,.,2,求定积分的方法,(1),利用定义求定积分,(,定义法,),(2),利用微积分基本定理,(,牛顿,莱布尼兹公式,),求定积分步骤如下：,求被积函数,f,(,x,),的一个原函数,F,(,x,),；,计算,F,(,b,),F,(,a,),(1),用定义法求定积分太繁琐，很少使用,(2),因为,F,(,x,),c,F,(,x,),f,(,x,),，故导数为,f,(,x,),的函数有无数个，在用微积分基本定理求定积分时，只写一个最简单的，不再加任意常数,c,.,3,求定积分的常用技巧,(1),对被积函数，要先化简，再求积分,(2),求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分,“,对区间的可加性,”,，分段积分再求和,(3),对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分,
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