高三数学(互斥事件的概率)课件1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球。我们把“从盒中摸出,1,个球，得到红球”叫做事件,A,，“,从盒中摸出,1,个球，得到绿球”叫做事件,B,，“,从盒中摸出,1,个球，得到黄球”叫做事件,C,问题：,分析,：,如果从盒中摸出的,1,个球是红球，即事件,A,发生，那么事件,B,就不发生；,如果从盒中摸出的,1,个球是绿球，即事件,B,发生，那么事件,A,就不发生,结论：事件,A,与,B,不可能同时发生,定义：,不可能同时发生,的两个事件叫做,互斥事件,引申：对于上面的事件,A,、,B,、,C,，,其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件,A,、,B,、,C,彼此互斥,定义：一般地，如果事件,A,1,、,A,2,、,、,A,n,中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件,A,1,、,A,2,、,、,A,n,彼此互斥,从,集合的角度看：几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,在上面的问题中，,“,从盒中摸出,1,个球，得到红球或绿球”是一个事件,，,当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作,A+B,.,现在要问：事件,A+B,的概率是多少？,另一方面,一方面,P(A+B)=,7+2,10,P(A)=,7,10,P(B)=,2,10,结论,：,P(A+B)=P(A)+P(B),定义,：如果事件,A,、,B,互斥，那么事件,A+B,发生,(,即,A,、,B,中有一个发生,),的概率等于事件,A,、,B,分别发生的概率之和,互斥事件有一个发生的概率,设,A,、,B,是两个互斥事件，那么,A+B,表示这样一个事件：在同一试验中，,A,与,B,中有一个发生就表示它发生，那么事件,A+B,的概率是多少？,说明：因为,A,、,B,是两个互斥事件，,事件,A+B,发生是指,A,、,B,中有且仅有一个发生，即,A,发生或,B,发生，而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生,),结论,：,P(A+B)=P(A)+PB),一般地，如果事件,A,1,A,2,A,n,彼此互斥,那么事件,A,1,+A,2,+A,n,发生,(,即,A,1,A,2,A,n,中有一个发生,),的概率，等于这,n,个事件分别发生的概率的和，即,P(A,1,+A,2,+A,n,)=P(A,1,)+P(A,2,)+P(A,n,),1,、：,“,得到的不是红球（即绿球或黄球）,”,和,“,得到红球,”,这两个事件互斥么？,2,、：上述两事件不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？,3,、：这样的事件的概率关系如何？,问：,对于上述两事件，由于它们不可能同时发生，所以它们是,互斥事件,；又由于摸出的球，要么是,红,球，要么是,绿球或黄球,，所以两事件,必有一个发生,，,如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样的两个互斥事件叫做对立事件,对立事件,说明：,(2).,在一次试验中,A,与,A,必然有一个发生；,(3).,从集合的角度看，由事件,A,所含的结果组成的集合，与全集中由事件,A,所含的结果组成的集合是什么关系？,(1).,事件,A,的对立事件通常记作,A,；,A,I,A,从集合的角度看：由事件,A,所含的结果组成的集合，是全集,I,中由事件,A,所含的结果组成的集合的补集,对立事件的概率间的关系,根据对立事件的意义，,A+A,是一个 必然事件，它的概率等于,1,，又由于,A,与,A,互斥，于是：,P(A)+P(A)=P(A+A)=1,这就是说，对立事件的概率和等于,1,即,思考：,对立事件与互斥事件有何异同？,在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。,也就是说，两个互斥事件不一定是 对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的,充分不必要条件,例,1,、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,年降水量（单位,:mm),100,150),150,200),200,250),250,300),概率,0.12,0.25,0.16,0.14,1.,求年降水量在,100,200,）（）范围内的概率；,2.,求年降水量在,150,300,）（,mm),范围内的概率。,解,:,(1),记这个地区的年降水量在,100,150),，,150,200),，,200,250),，,250,300)(mm),范围内分别为事件为,A,、,B,、,C,、,D,。,这,4,个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1),年降水量在,100,200,）,(mm),范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,答,:,(2),年降水量在,150,300,）,(mm),内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,答例,2,、在,20,件产品中，有,15,件一级品，,5,件二级品,.,从中任取,3,件，其中至少有,1,件为二级品的概率是多少？,解：记从,20,件产品中任取,3,件，其中恰有,1,件二级品为事件,A,1,，,其中恰有,2,件二级品为事件,A,2,，,3,件全是二级品为事件,A,3,.,这样，事件,A,1,，,A,2,，,A,3,的概率,根据题意，事件,A,1,，,A,2,，,A,3,彼此互斥由互斥事件的概率加法公式，,3,件产品中至少有,1,件为二级品的概率是,解法,2,：记从,20,件产品中任取,3,件，,3,件全是一级产品为事件,A,，,那么,由于,“,任取,3,件，至少有,1,件为二级品,”,是事件,A,的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到,答,:,像例,2,这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。,1,、互斥事件、对立事件的概念、关系、公式,2,、注意用集合观点理解与判断事件的互斥与对立,小 结,:,