1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,高,三备课组,1,、函数的单调性的定义,2,、判断函数单调性（求单调区间）的方法：,（,1,）从定义入手,（,2,）从导数入手,（,3,）从图象入手,（,4,）从熟悉的函数入手,（,5,）从复合函数的单调性规律入手,注：先求函数的定义域,3,、函数单调性的证明：,定义法；导数法,4,、一般规律,（,1,）若,f(x),g(x),均为增函数，则,f(x)+g(x),仍为增函数；,（,2,）若,f(x),为增函数，则,-f(x),为减函数；,（,3,）互为反函数的两个函数有相同的单调性；,（,4,
2、设 是定义在,M,上的函数，若,f(x),与,g(x),的单调性相反，则 在,M,上是减函数；若,f(x),与,g(x),的单调性相同，则 在,M,上是增函数。,例,1,、求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性。,练习,(,变式一,),求下列函数的单调区间,:,（书）例,3,、讨论函数 的单调性,。,（书）例,2,如果二次函数 在 上,是增函数，求 的取值范围。,例,4,、是否存在实数,a,，,使函数,在区间,上是增函数？如果存在，说明,a,可取哪些,值；如果不存在，请说明理由,。,练习：（变式一）函数,在,上是增函数，求,a,的取值范围。,(,书）例,5,：定义在,R,上的函数,，当,时 且对任意的,a,，,b,有,（,1,）求证：,（,4,）,解不等式 。,（,2,）求证：,（,3,）求证：,练习：（变式四）设,f(x),的定义域为,，且在,上为增函数，,（,1,）求证：,（,2,）设,解不等式 。,三、小结,四、作业,：,优化设计,1,判断函数单调性（求单调区间）的方法,2,、函数单调性的证明：定义法；导数法。,3,、综合应用，特别与不等式联系。,
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