高三数学一轮 第三章 第一节 数列的概念课件 理课件.ppt

第一节数列的概念,考纲点击,1.,理解数列的概念,.,2.,了解数列通项公式的意义,.,3.,了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项,.,热点提示,1.,以考查通项公式为主，同时考查,a,n,与,S,n,的关系,.,2.,以递推关系为载体，考查数列通项公式的求法,.,3.,以数列的前几项为背景，考查,“,归纳,猜想,证明,”,的思想,.,1,数列的定义,按照,_,排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项,一定顺序,分类原则,类型,满足条件,按项数分类,有穷数列,项数,_,无穷数列,项数,_,2,数列的分类,有限,无限,按项与项间的大小关系分类,递增数列,a,n,1_,其中,n,N,递减数列,a,n,1_,常数列,a,n,1,a,n,a,n,a,n,按其他,标准分类,有界数列,存在正数,M,，使,|,a,n,|,M,摆动数列,a,n,的符号正负相间，如,1,，,1,1,，,1,列表法,图象法,解析法,序号,n,a,n,f,(,n,),1,数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,2,数列是否可以看作一个函数，若是，则其定义域是什么？,【,提示,】,可以看作一个函数，其定义域是正整数集,N(,或它的有限子集,1,2,3,，,，,n,，可表示为,a,n,f,(,n,),5,递推公式,如果已知数列,an,的,_,项,(,或,_,项,),，且任一项,an,与它的,_(,或,_,项,),间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,第,1,前几,前一项,a,n,1,前几,【,答案,】,D,【,答案,】,B,【,答案,】,A,【,答案,】,2 017 036,【,思路点拨,】,由所给数列前几项的特点，归纳出其通项公式，注意项与项数的关系，项与前后项之间的关系，通项公式的形式并不唯一,数列的通项公式,(1),据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：,分式中分子、分母的特征；,相邻项的变化特征；,拆项后的特征；,各项符号特征等，并对此进行归纳、联想,【,答案,】,【,思路点拨,】,(1),可用构造等比数列法求解,(2),可转化后利用累乘法求解,(3),可利用累加法求解,由,a,1,和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等,有关数列的最大项和最小项问题，可以采用函数的观点，利用函数的单调性来研究，必须牢固掌握这类问题的解决方法，常用的方法有：,(1),作差法；,(2),作商法；,(3),利用数列或函数的单调性等,【,答案,】,1,；,0,【,答案,】,2,n,1,【,答案,】,A,3,(2009,年湖北,),古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：,他们研究过图,(1),中的,1,3,6,10,，,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图,(2),中的,1,4,9,16,，,这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是,(,),A,289,B,1 024,C,1 225 D,1 378,【,答案,】,C,1,数列中项的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同数列可看作是一个定义域为正整数集或它的有限子集,1,2,，,，,n,的函数，因此在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性,课时提能精练,点击进入链接,