高三数学一轮复习 12-7离散型随机变量及其分布列课件(北师大版) 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二章 函数与基本初等函数,首页,上页,下页,末页,考纲解读,1,理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性,2,理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用,考向预测,1,在实际问题中，考查分布列的概念，并进而分析均值、方差是高考中对本节考查的重点,2,在选择、填空中可以考查分布列的特点，服从超几何分布的随机变量的概率,知识梳理,1,离散型随机变量的分布列,(1),如果随机试验的每一个可能的结果都对应于一个数，那么这种对应叫做,，随机变量的取值能够一一列出，这样的随机变量叫做,随机变量,离散型随机变量,(2),设离散型随机变量,X,可能取的值为,x,1,，,x,2,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2,，,，,n,),的概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则称表,为随机变量,X,的概率分布，具有性质：,p,i,，,i,1,2,，,，,n,；,p,1,p,2,p,i,p,n,.,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,0,1,概率之和,为超几何分布列,3,两点分布,如果随机变量,X,的分布列为,其中,0,p,1,，故,A,、,D,错误；选项,B,中,P,(,X,3),0.1,错误，故选,C.,答案,C,4,抛掷,2,颗骰子，所得点数之和记为,X,，那么,X,4,表示的随机试验结果是,(,),A,2,颗都是,4,点,B,1,颗是,1,点，另一颗是,3,点,C,2,颗都是,2,点,D,1,颗是,1,点，另一颗是,3,点或,2,颗都是,2,点,答案,D,解析,由于抛掷,1,颗骰子可能出现的点数是,1,2,3,4,5,6,这,6,种情况之一，而,X,表示抛掷,2,颗骰子所得到的点数之和，所以,X,4,1,3,2,2,表示的随机试验结果是：,1,颗是,1,点，另一颗是,3,点或者,2,颗都是,2,点,5,若随机变量,X,的概率分布如下表所示，,则表中,a,的值为,_,6,由于电脑故障，使得随机变量X,的分布列中部分数据丢失,(,以,“,x,，,y,”,代替,),，其表如下：,同丢失的两个数据依次为,_,答案,2,5,解析,由于,0.20,0.10,0.,x,5,0.10,0.1,y,0.20,1,，,得,0.,x,5,0.1,y,0.40,，于是两个数据分别为,2,5.,X,1,2,3,4,5,6,P,0.20,0.10,0.,x,5,0.10,0.1,y,0.20,7,一个袋中装有,5,只球，编号为,1,2,3,4,5,，在袋中同时取,3,只，以,X,表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量,X,的分布列,例,1,写出下列随机变量的可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果,(1),一个袋中装有,2,个白球和,5,个黑球，从中任取,3,个，其中所含白球的个数,X,.,(2),投掷两枚骰子，所得点数之和为,X,，所得点数的最大值为,Y,.,分析,(1),三个球中，可能有一个白球，也可能两个，还可能没有,(2),投掷结果为,(,i,，,j,),，其中,1,i,6,1,j,6,且,i,，,j,N,*,，利用投掷结果确定,X,，,Y,.,解析,(1),X,可取,0,1,2.,X,0,表示所取三球没有白球,X,1,表示所取三球是一个白球，两个黑球,X,2,表示所取三球是两个白球，一个黑球,(2),X,的可能取值有,2,3,4,5,，,，,12.,Y,的可能取值为,12,3,，,，,6.,若以,(,i,，,j,),表示先后投掷的两枚骰子出现的点数则,X,2,表示,(1,1),，,X,3,表示,(1,2)(2,1),，,X,4,表示,(1,3)(2,2)(3,1),，,X,12,表示,(6,6),，,Y,1,表示,(1,1),，,Y,2,表示,(1,2)(2,1)(2,2),，,Y,3,表示,(1,3)(2,3)(3,3)(3,1)(3,2),，,Y,6,表示,(1,6)(2,6)(3,6),(6,6)(6,5),(6,1),点评,确定随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的试验结果，是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础,.,盒子中有大小相同的球,10,个，其中标号为,1,的球,3,个，标号为,2,的球,4,个，标号为,5,的球,3,个第一次从盒子中任取,1,个球，放回后第二次再任取,1,个球,(,假设取到每个球的可能性都相同,),记第一次与第二次取得球的标号之和为,X,.,求随机变量,X,的分布列,解析,由题意可得，随机变量,X,的取值是,2,3,4,6,7,10.,且,P,(,X,2),0.3,0.3,0.09,，,P,(,X,3),C,2,1,0.3,0.4,0.24.,P,(,X,4),0.4,0.4,0.16,，,P,(,X,6),2,0.3,0.3,0.18,，,P,(,X,7),2,0.40.3,0.24,，,P,(,X,10),0.3,0.3,0.09.,故随机变量,X,的分布列如下：,X,2,3,4,6,7,10,P,0.09,0.24,0.16,0.18,0.24,0.09,例,3,设,X,是一个随机变量，其分布列为,答案,D,已知某离散型随机变量,的分布列如下：,则常数,k,的值为,(,),1,2,3,n,P,k,3,k,5,k,(2,n,1),k,答案,A,例,4,某校高三年级某班的数学课外活动小组中有,6,名男生，,4,名女生，从中选出,4,人参加数学竞赛考试，用,X,表示其中的男生人数，求,X,的分布列,分析,X,服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式,点评,对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数,某校组织一次冬令营活动，有,8,名同学参加，其中有,5,名男同学，,3,名女同学，为了活动的需要，要从这,8,名同学中随机抽取,3,名同学去执行一项特殊任务，记其中有,X,名男同学,(1),求,X,的分布列；,(2),求去执行任务的同学中有男有女的概率,分析,利用超几何分布的概率公式,点评,超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴，这类问题在古典概型中占较大的比例，因而归纳为一种常用的概率分布用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率，缩减思维量,1,所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数,f,(,x,),的自变量是实数,x,，而在随机变量的概念中，随机变量,X,是试验结果,2,对于随机变量,X,的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量,X,的取值范围以及取这些值的概率,3,求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定,X,的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出,X,取各个值的概率,4,掌握离散型随机变量的分布列，须注意：,(1),分布列的结构为两行，第一行为随机变量,X,所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量,X,的值的事件发生的概率看每一行，实际上是：上为,“,事件,”,，下为事件发生的概率，只不过,“,事件,”,是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率,(2),要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误,5,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,6,处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量,