高三数学一轮 第五章 第一节 平面向量的概念及运算课件 理课件.ppt

第一节平面向量的概念及运算,考纲点击,1.,理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念,.,2.,掌握向量的加法和减法,.,3.,掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件,.,4.,了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算,.,热点提示,1.,多以选择题、填空题的形式考查向量的有关概念及运算,.,2.,对共线向量定理及平面向量基本定理的考查也主要出现在选择题、填空题中，偶尔也出现在解答题中,1,向量的有关概念及表示方法,(1),向量的有关概念,名称,定义,备注,向量,既有,_,又有,_,的量；向量,的大小叫做向量的,_,(,或,_,),零向量,长度为,_,的向量；其方向是任意的,记作,_,大小,方向,长度,模,0,0,名称,定义,备注,单位向量,长度等于,_,的向量,平行向量,方向,_,或,_,的非零向量,0,与任一向量,_,或共线,共线向量,_,向量又叫做共线向量,1,个单位,相同,相反,平行,平行,名称,定义,备注,相等向量,长度,_,且方向,_,的向量,相反向量,长度,_,且方向,_,的向量,0,的相反向量为,0,相等,相同,相等,相反,有向线段,2,向量的线性运算,减法,求,a,与,b,的相反向量,b,的和的运算叫做,a,与,b,的差,_,法则,三角形,数乘,求实数,与向量,a,的积的运算,(1)|,a|,_,.,(2),当0,时，,a,与,a,的方向,_,；当,0,时，,a,与,a,的方向,_,；当,0,时，,a,_,(a,),_,；,(,)a,_,；,(a,b),_,.,|,|a,|,相同,相反,0,(,)a,a,a,a,b,如何用向量法证明三点,A,、,B,、,C,共线,【,答案,】,C,【,答案,】,B,【,答案,】,A,【,思路点拨,】,正确理解向量的有关概念是解决本题的关键注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可,1,向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想,2,证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线,【,答案,】,D,【,答案,】,A,【,答案,】,C,【,答案,】,C,1,向量具有大小和方向两个要素，既能像实数一样进行某些运算，又具备直观的几何意义，是数与形的完美结合因此，研究向量的有关问题，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧用向量的方法可以把几何中的证明问题转化为代数问题,2,向量的加法、减法、实数与向量相乘，其运算结果都是向量，向量的加减法实质是向量的平移，实数乘向量实质是向量的伸缩，所以以上三种运算称为向量线性运算,(,也叫做向量的初等运算,),在进行向量的加法和减法时，要注意有特殊位置关系的两向量的和与差，如共线、共起点、共终点等,3,由于,0,的方向的任意性，且规定,0,平行于任何向量，故在有关向量平行,(,共线,),的问题中务必看清楚是否有“零向量”另外，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小,课时提能精练,点击进入链接,