高三数学一轮复习 12-8条件概率、事件的独立性课件(北师大版) 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二章 函数与基本初等函数,首页,上页,下页,末页,考纲解读,1,了解条件概率和两个事件相互独立的概率,2,能解决一些简单的实际问题,考向预测,1,在选择、填空中考查条件概率、相互独立事件的概率,2,在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、均值与方差等,知识梳理,1,条件概率及其性质,(1),对于任何两个事件,A,和,B,，在已知事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的概率叫做,，用符号,来表示，其公式为,P,(,B,|,A,),.,条件概率,P,(,B,|,A,),(2),条件概率具有的性质：,；,如果,B,和,C,是两个互斥事件，则,P,(,B,C,|,A,)2,相互独立事件,(1),对于事件,A,、,B,，若,A,的发生与,B,的发生互不影响，则称,(2),若,A,与,B,相互独立，则,P,(,B,|,A,),，,P,(,AB,),0,P,(,B,|,A,),1,P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),A,、,B,是相互独立事件,P,(,B,),P,(,B,|,A,),P,(,A,),P,(,A,),P,(,B,),基础自测,1,10,张奖券中有,2,张有奖，甲、乙两人从中各抽,1,张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为,P,1,，乙中奖的概率为,P,2,，那么,(,),A,P,1,P,2,B,P,1,P,2,C,P,1,P,2,D,P1,、,P,2,大小不确定,答案,C,答案,A,答案,D,4,甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是,p,1,，乙解决这个问题的概率是,p,2,，那么恰好有,1,人解决这个问题的概率是,(,),A,p,1,p,2,B,p,1,(1,p,2,),p,2,(1,p,1,),C,1,p,1,p,2,D,1,(1,p,1,)(1,p,2,),答案,B,6,某种节能灯使用了,800h,，还能继续使用的概率是,0.8,，使用了,1000h,还能继续使用的概率是,0.5,，问已经使用了,800h,的节能灯，还能继续使用到,1000h,的概率是,_,7,投掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面，求正好出现,3,个正面的概率,例,1,在,100,件产品中有,95,件合格品，,5,件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取,1,件试求：,(1),第一次取到不合格品的概率；,(2),在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率,设,b,和,c,分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量,X,表示方程,x,2,bx,c,0,实根的个数,(,重根按一个计,),(1),求方程,x,2,bx,c,0,有实根的概率；,(2),求,X,的分布列和数学期望；,(3),求在先后两次出现的点数中有,5,的条件下，方程,x,2,bx,c,0,有实根的概率,解析,(1),设基本事件空间为,，记,“,方程,x2,bx,c,0,没有实根,”,为事件,A,，,“,方程,x,2,bx,c,0,有且仅有一个实根,”,为事件,B,，记,“,方程,x,2,bx,c,0,有两个相异实根,”,为事件,C,，则,(,b,，,c,)|,b,、,c,1,2,，,，,6,A,(,b,，,c,)|,b,2,4,c,0,，,b,、,c,1,2,，,，,6,，,所以,中的基本事件总数为,36,个，,A,中的基本事件总数为,17,个，,B,中的基本事件总数为,2,个，,C,中的基本事件总数为,17,个，又因为,B,、,C,是互斥事件，,例,2,某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记,“,合格,”,与,“,不合格,两部分考核都,“,合格,”,则该课程考核,“,合格,”,，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为,0.9,、,0.8,、,0.7,，在实验考核中合格的概率分别为,0.8,、,0.7,、,0.9,，所有考核是否合格相互之间没有影响,(1),求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；,(2),求这三人该课程考核都合格的概率,(,结果保留三位小数,),解析,记,“,甲理论考核合格,”,为事件,A,1,；,“,乙理论考核合格,”,为事件,A,2,；,“,丙理论考核合格,”,为事件,A,3,，记事件,i,为事件,A,i,的对立事件，,i,1,2,3.,记,“,甲实验考核合格,”,为事件B,1,；,“,乙实验考核合格,”,为事件,B,2,，,“,丙实验考核合格,”,为事件,B,3,.,(1),记,“,理论考核中至少有两人合格,”,为事件,C,，记为事件,C,的对立事件,(2),记,“,三人该课程都合格,”,为事件,D,，,P,(,D,),P,(,A,1,B,1,)(,A,2,B,2,)(,A,3,B,3,),P,(,A,1,B,1,),P,(,A,2,B,2,),P,(,A,3,B,3,),P,(,A,1,),P,(,B,1,),P,(,A,2,),P,(,B,2,),P,(,A,3,),P,(,B,3,),0.9,0.8,0.8,0.7,0.7,0.9,0.254016,0.254.,所以，这三人该课程考核都合格的概率约为,0.254.,点评,A,1,、,A,2,、,A,3,为独立事件，那么、也为独立事件，根据独立事件同时发生的概率公式计算,(1),求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：,利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；,正面计算较繁或难于入手时，可以从其对立事件入手进行计算,(2),在应用相互独立事件的概率乘法公式时，一定要认真审题，找准关键字句，如,“,至少有一个发生,”,、,“,至多有一个发生,”,、,“,恰有一个发生,”,等等，同时结合独立事件的概率乘法进行求解,(2009,山东理,),在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投,3,次；在,A,处每投进一球得,3,分，在,B,处每投进一球得,2,分；如果前两次得分之和超过,3,分即停止投篮；否则投第三次某同学在,A,处的命中率,q,1,为,0.25,，在,B,处的命中率,q,2,.,该同学选择先在,A,处投一球，以后都在,B,处投，用,表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为,0,2,3,4,5,P,0.03,P,1,P,2,P,3,P,4,(1),求,q,2,的值；,(2),求随机变量,的数学期望,E,；,(3),试比较该同学选择都在,B,处投篮得分超过,3,分与选择上述方式投篮得分超过,3,分的概率的大小,解析,(1),由题设知，,“,0,”,对应的事件为,在三次投篮中没有一次投中,”,，由对立事件和相互独立事件性质可知,P,(,0),(1,q,1,)(1,q,2,),2,0.03,，,解得,q,2,0.8.,(2),根据题意,P,1,P,(,2),(1,q,1,),C,2,1,(1,q,2,),q,2,0.75,2,0.2,0.8,0.24.,P,2,P,(,3),q,1,(1,q,2,),2,0.25,(1,0.8),2,0.01.,P,3,P,(,4),(1,q,1,),q,2,2,0.75,0.8,2,0.48.,P,4,P,(,5),q,1,q,2,q,1,(1,q,2,),q,2,0.25,0.8,0.25,0.2,0.8,0.24.,因此,E,0,0.03,2,0.24,3,0.01,4,0.48,5,0.24,3.63.,(3),用,C,表示事件,“,该同学选择第一次在,A,处投，以后都在,B,处投，得分超过,3,分,”,，用,D,表示事件,“,该同学选择都在,B,处投，得分超过,3,分,”,，则,P,(,C,),P,(,4),P,(,5),P,3,P,4,0.48,0.24,0.72.,P,(,D,),q,2,2,C,2,1,q,2,(1,q,2,),q,2,0.8,2,2,0.8,0.2,0.8,0.896.,故,P,(,D,),P,(,C,),即该同学选择都在,B,处投篮得分超过,3,分的概率大于该同学选择第一次在,A,处投以后都在,B,处投得分超过,3,分的概率,.,例,3,(2010,山东理,),某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有,A,、,B,、,C,、,D,四个问题，规则如下：,每位参加者计分器的初始分均为,10,分，答对问题,A,、,B,、,C,、,D,分别加,1,分、,2,分、,3,分、,6,分，答错任一题减,2,分；,每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于,8,分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于,14,分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足,14,分时，答题结束，淘汰出局；,解析,本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力解决的关键是理解题意，对于,(1),问可借助对立事件解决，第,(2),问的关键是分清每种情况的含义,(2009,全国卷,理,),甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜,3,局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为,0.6,，乙获胜的概率为,0.4,，各局比赛结果相互独立，已知前,2,局中，甲、乙各胜,1,局,(1),求甲获得这次比赛胜利的概率；,(2),设,表示从第,3,局开始到比赛结束所进行的局数，求,的分布列及数学期望,解析,设,A,i,表示事件：第,i,局甲获胜，,i,3,4,5,，,B,j,表示事件：第,j局乙获胜，,j,3,4,5.,(1),记,B,表示事件：甲获得这次比赛的胜利,因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜,2,局，从而,B,A,3,A,4,B,3,A,4,A,5,A,3,B,4,A,5,由于各局比赛结果相互独立，故,P,(,B,),P,(,A,3,A,4,),P,(,B,3,A,4,A,5,),P,(,A,3,B,4,A,5,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),P,(,B,3,),P,(,A,4,),P,(,A,5,),P,(,A,3,),P,(,B,4,),P,(,A,5,),0.6,0.6,0.4,0.6,0.6,0.6,04,0.6,0.648.,(2),的可能取值为,2,3.,由于各局比赛结果相互独立，所以,P,(,2),P,(,A,3,A,4,B,3,B,4,),P,(,A,3,A,4,),P,(,B,3,B,4,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),P,(,B,3,),P,(,B,4,),0.6,0.6,0.4,0.4,0.52,，,P,(,3),1,P,(,2),1,0.52,0.48.,的分布列为,E,2,P,(,2),3,P,(,3),2,0.52,3,0.48,2.48.,2,3,P,0.52,0.48,(4),如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,相互独立，那么这,n,个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即,P,(,A,1,A,2,A,n,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),3,“,互斥事件,”,与,“,相互独立事件,”,的区别,它们是两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不同点是：,“,互斥事件,”,是说两个事件不能同时发生，,“,相互独立事件,”,是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响这两个概念一定要搞清楚，区分开,